疲劳载荷谱：基础与估算依据

1.基本概念

在疲劳强度设计中，首先应该解决的问题就是确定作用在风力发电机组上的载荷。实际服役中的风力发电机组所承受的载荷，一般可分成两种：一种是有确定的规律变化的载荷；另一种是不确定的幅值和频率随时间变化而变化的载荷，这种载荷称为随机载荷，如图4-8所示。

风力发电机组承受的载荷，大都是一个连续的随机载荷。载荷的峰值和谷值随时间变化的过程称为“载荷-时间历程”。真实的载荷-时间历程是千变万化的，且容量大、时间长，看起来杂乱无章，但它可用概率和数理统计的方法来描述。

图4-8 随机载荷-时间历程

为了压缩时间，便于进行风力发电机组的疲劳试验和疲劳寿命估算，需要对实测的载荷-时间历程加以简化，简化成能反映真实情况，具有代表性的“典型载荷谱”。通常是将随机载荷简化成按一定程序施加不同幅值的“程序载荷谱”。该谱的每个周期由若干级恒幅载荷循环组成，同一级的载荷循环称为一个“程序块”，每一周期内的程序块按一定规则排列而成。图4-9所示为按低-高-低序列编成的载荷谱。

由实际的载荷-时间历程简化成典型载荷谱的过程，称为“编谱”。编谱时必须遵循损伤等效原则。即能把一个连续的随机载荷对零件所造成的损伤当量定量地反映出来。

由于载荷谱具有典型性、集中性和概括性的特点，因而成为疲劳试验的基础，也是疲劳寿命估算的依据。

载荷谱除了以载荷-时间历程给出外，还常用力矩-时间历程，转矩-时间历程等形式给出。

把载荷-时间历程简化成一系列的全循环或半循环的过程叫“计数法”。其实质是从构成疲劳损伤的角度，研究复杂应力波形中某些量值出现的次数，并对同类量值出现的次数加以累计。实践证明，同一载荷-时间历程，使用不同的计数法，编出的载荷谱差别很大。

图4-9 程序载荷谱

目前，已有十多种计数法，就其所计对象的特征而论，大体上可分为三大类；

1）峰值计数法；

2）穿级计数法；

3）振程计数法。

从统计参数多少，又可分为二大类：即单参数法和双参数法。

单参数法是指只考虑载荷循环中的一个变量，如变程（相邻的峰谷值之差）。双参数法则同时考虑两个变量，如变程和均值，这就把疲劳载荷的固有特性都描述出来了。

2.雨流计数法

当前国内外在处理疲劳载荷中，用得最多的是“雨流计数法”。该法在计数原则上有一定的力学依据，并具有较高的正确性，也易于实现自动化。

如图4-10a所示。对一个实际的载荷-时间历程，取一垂直向下的纵坐标轴表示时间，横坐标轴表示载荷。这样载荷-时间历程形同一座宝塔，雨点以峰值、谷值为起点向下流动，根据雨点向下流动的迹线，确定载荷循环，这就是雨流法（或称塔顶法）名称的由来。其技术规则为：

图4-10 雨流计数法原理

a）计数法 b）应力-应变回线

1）雨流的起点依次在每个峰（谷）值的内侧开始。

2）雨流在下一个峰（谷）值处落下，直到对面有一个比开始时的峰（谷）值更大（更小）值为止。

3）当雨流遇到来自上面屋顶流下的雨时就停止。

4）取出所有的全循环，并记下各自的振程。

5）按正、负斜率取出所有的半循环，并记下各自的振程。

6）把取出的半循环按雨流法第二阶段计数法则处理并计数。

根据上述规则，图4-10a中的第1个雨流应从O点开始，流到a点落下，经b与c之间的a′点继续流到c点落下，最后停止在比谷值O更小的谷值d的对应处。取出一个半循环o-a-a′-c。第2个雨流从峰值a的内侧开始，由b点落下，由于峰值c比a大，故雨流停止于c的对应处，取出半循环a-b。第3个雨流从b点开始流下，由于遇到来自上面的雨流o-a-a′，故止于a′点，取出半循环b-a′。因b-a′与a-b构成闭合的应力-应变回线，则形成一个全循环a′-b-a。一次处理，最后可以得到在图4-9a所示的载荷-时间历程中三个全循环：a′-b-a，d′-c-d，g′-h-g，和三个半循环：o-a-a′-c，c-d-d′-f，f-g-g′-i。

图4-10b所示为该载荷历程作用下的材料应力-应变回线，可见与雨流法计数所得结果是一致的。

一个实际的载荷-时间历程，经过雨流法计数并取出全循环之后，剩下的半循环构成了一个发散-收敛的载荷谱，按上述雨流法规则无法继续计数，借用技术方法既麻烦又增加了误差。如把它改造一下使之变一个收敛-发散谱后，就可继续用雨流法计数，这就是雨流法计数第二阶段。

图4-11a为一发散-收敛谱，从最高峰值a₁或最低谷值b₁处截成两段，使左段起点b_n和右段末点a_n相连接，构成如图4-10b样的发散-收敛谱，则继续用雨流法计数直到完毕。

图4-11 雨流法第二阶段计数原理(www.xing528.com)

a）改造前 b）改造后

如果用双参数雨流法，其计数结果以矩阵形式给出最为方便和清楚。

图4-12示出了雨流法计数结果，表中峰值和谷值读数各分成11组，组距为2。在组限一栏内只标明了下限0、2、4、…、20。阵内的数值表示循环频数。例如，峰值（组中值）为11，谷值（组中值）为9的载荷循环，共发生45次。方阵内同一条“左上右下”对角线上的数值代表具有相同幅值的循环频数；同一条“左下右上”对角线上的数值，则代表具有相同均值的循环频数。这样，从表中可清楚看出任一幅值和均值发生的频数。一般以幅值和均值作为两个参数，图4-12对此双参数提供了充分的统计资料。

3.载荷谱编制

对随机载荷进行了雨流法统计处理之后，根据得到的幅值频率做出直方图判断属于某种分布，有正态分布、威布尔分布、瑞利分布和极值分布等，其中常用的有正态分布和威布尔分布两种。然后用相应的概率坐标纸检验，最终确定属于的分布形式。

正态频率分布函数形式为

图4-12 雨流法计数结果

式中 A——幅值；

σ——母体标准偏差；

μ——母体均值。

威布尔频率分布函数形式为

式中 A_o——最小幅值；

A_a——特征参数；

b——形状参数。

在疲劳研究中，为了便于试验和计算，常将随机载荷统计的结果以累积频数曲线表示。如图4-13中的光滑曲线。

编谱时，首先应该指定一个包括所有状态谱时间T_s。即所编典型谱代表多少工作小时。其次，应根据风力发电机组实际使用或计划使用的结果，给出各种载荷状态在整个寿命周期内所占的比例。据此推知在谱时间T_s内幅值发生总频数，再乘以对应状态的超值频数频率，即得超值累积频数。然后以幅值为纵坐标，超值累积频数为横坐标（对数坐标），由光滑曲线联结各点，即得累积频数曲线。

在目前所有的计数法中，都未计及载荷循环先后次序的影响。为此，将简化后的程序载荷谱周期取得短一些，则载荷先后次序的影响对试验结果会减至最小程度。表4-1给出了荷兰国家宇航试验室的试验结果。

图4-13 累积频数曲线

表4-1 载荷循环先后次序的影响

由表4-1可见，在长周期程序加载下，采用低-高-低加载序列，则裂纹扩展寿命为随机加载3倍，而在短周期程序加载下，对寿命扩展影响不大。

试验用程序载荷谱，一般分为8级左右。如图4-13可根据累积频数曲线求得各幅值A₁、A₂、…、A₈的频数n₁、n₂、…、n₈。最后简化成图4-14中的程序块。

图4-14 四种不同加载次序

a）低-高 b）高-低 c）低-高-低 d）高-低-高

正如图4-14所示，加载次序常分为四种，即a）低-高，b）高-低，c）低-高-低，d）高-低-高。试验证明，其中，c及d的加载次序较接近随机载荷情况。为了减少加载次序对试验结果造成的影响，应实行短周期加载，一般在试样寿命周期内重复10～20次。

4.等效载荷

一旦建立了风力机设计寿命期内各种运行模式下的载荷谱，便能方便地定义对应等效循环数n_eq的所谓等效损伤载荷范围S₀。这就是导致由各种循环次数n_i相应的应力范围S_i组成的真实载荷谱同样累积损伤的一个恒定载荷范围S₀。如果选定或规定等效循环数n_eq，等效载荷范围S₀可根据下式求得：

式中 m——材料S-N曲线的斜率。