电磁设计程序的性能计算及算例分析

这里主要介绍低速永磁同步发电机的电磁设计问题

1.电磁设计所依据的基本原理

（1）等效磁路及永磁体工作点计算

永磁电机内部的磁场分布十分复杂，要想准确计算比较困难。近年来，利用有限元法直接求取电机磁场的数值解已经可以获得较为满意的结果。

为了简化电机磁场的分析计算，工程上也常常采用等效磁路的方法来进行求解。在永磁同步电机的等效磁路中，可以把永磁体等效成恒磁通源，也可等效成恒磁动势源。图7-33分别示出了两种情况下永磁同步发电机的等效磁路。

图7-33 永磁同步发电机的等效磁路

a）恒磁通源等效磁路 b）恒磁动势源等效磁路

图中，Φ_r为永磁体虚拟内禀磁通，当永磁体牌号和尺寸给定后，它是一个常数；Φ_m为永磁体向外磁路提供的每极总磁通；Φ₀为永磁体的虚拟内漏磁通；Φ_σ为外磁路的漏磁通；Φ_δ为每极气隙磁通；Λ₀为永磁体的内磁导；Λ_σ为外磁路的漏磁导；Λ_δ为气隙磁导；F_m为每对极磁路中永磁体两端向外磁路提供的磁动势；F_a为每对极磁路中的电枢磁动势；F_c为永磁体磁动势源的计算磁动势，当永磁体牌号和尺寸给定后，它是一个常数。显然，当电枢磁动势F_a=0时，图7-33所示即为永磁同步发电机的空载等效磁路。

根据等效磁路，可以导出永磁体空载工作点和负载工作点的计算公式如下：

空载工作点

负载工作点

式中的物理量均为标幺值，其中，b_m0为空载时永磁体表面的磁密标幺值；φ_m0为空载时永磁体向外磁路提供的总磁通标幺值；h_m0为空载时永磁体去磁磁动势标幺值；f_m0为空载时永磁体向外磁路提供的磁动势标幺值；b_mN为负载时永磁体表面的磁密标幺值；φ_mN为负载时永磁体向外磁路提供的总磁通标幺值；h_mN为负载时永磁体去磁磁动势标幺值；f_mN为负载时永磁体向外磁路提供的磁动势标幺值；λ_n为外磁路合成磁导的标幺值；f′=f_ad/σ₀，其中，σ₀为空载漏磁系数，f_ad为每极直轴电枢磁动势标幺值。

实际上，空载工作点的确定是通过返工计算来实现的。在确定永磁体尺寸后，先根据经验假定一个空载工作点，经磁路计算计算出外磁路合成磁导λ_n后，利用式（7-52）计算出永磁体空载工作点的计算值，如果该计算值与假定的预估值不一致，则重新预估并按上述步骤返工重算，直至二者之间的误差满足设计要求。

空载时永磁体提供的总磁通：

Φ_m0=b_m0^Br^Am （7-54）

空载漏磁通：

Φ_σ0=h_m0λ_σB_rA_m （7-55）

空载时的每极气隙磁通：

Φ_δ0=（b_m0-h_m0λ_σ）B_rA_m （7-56）

磁路计算和电枢反应磁动势计算完毕后，即可利用式（7-53）计算出永磁体的负载工作点。负载工作点（b_mN，h_mN）确定后，可以按以下公式计算出发电机中各个磁通：

负载时永磁体提供的总磁通：

Φ_mN=b_mNB_rA_m （7-57）

负载漏磁通：

Φ_σN=h_mNλ_σB_rA_m （7-58）

负载时的每极气隙磁通：

Φ_δN=（b_mN-h_mNλ_σ）B_rA_m （7-59）

（2）同步电机的相量图

进行同步电机性能的分析计算时，可以利用同步电机的等效电路，但应用更多的还是相量图，这是因为相量图中各物理量的相位关系和大小关系更为清晰。隐极同步发电机的相量图已在图7-31中示出。然而，永磁同步发电机常常显现出凸极特性，也就是说，其交、直轴磁导一般是不对称的，因此，交轴电枢反应电抗X_aq与直轴电枢反应电抗X_ad也是不相等的，而且常常是X_aq＞X_ad，这是永磁同步电机与电励磁凸极同步电机的显著不同之处。凸极式永磁同步发电机的相量图如图7-34所示。

凸极式同步发电机性能计算时，常常需要首先将电枢电流分解成交轴和直轴两个分量，为此，需要首先计算出发电机额定运行时的内功率因数角ψ_N。所谓内功率因数角就是励磁电动势与电枢电流之间的相位差角，如图7-34所示。可根据图7-34所示的相量图导出如图7-35所示的相量图，再导出计算ψ_N的公式，如式（7-60）所示。

图7-34 凸极式同步发电机的相量图

图7-35 用来计算的相量图

计算出内功率因数角ψ_N后，就可以按以下二式计算出电枢电流I_N的交轴分量I_q和直轴分量I_d：

I_q=I_Ncosψ_N

I_d=I_Nsinψ_N （7-61）

根据图7-35可以计算出发电机的输出电压U(www.xing528.com)

式中 E_δ——气隙电动势；

I_N——额定电枢电流；

X₁——电枢漏抗；

R₁——电枢电阻；

φ_δ——气隙电动势与电枢电流之间的相位差角。气隙电动势E_δ可按下式求出：

E_δ=4.44fNK_dp1Φ_δNk_Φ （7-63）

式中 Φ_δN——发电机额定运行时的每极气隙磁通量。

然后，就可以进一步计算出发电机的各项性能。

（3）发电机的性能计算

发电机的固有电压调整率可按下式计算：

式中 E₀——发电机的空载励磁电动势，可按下式求出：

E₀=4.44fNK_dp1Φ_δ0k_Φ0 （7-65）

式中 Φ_δ0——发电机空载运行时的每极气隙磁通量；

k_Φ0——空载气隙电动势的波形系数。

发电机的短路电流倍数按下式计算：

式中 ψ_k——发电机发生稳态短路时的内功率因数角

发电机的永磁体最大去磁工作点校核可按下式计算：

式中 f′_k=I^∗_kf′。

发电机的损耗与效率计算与其他类型发电机相似，不再赘述。

2.电磁设计特点

（1）电磁设计程序的结构与内容

永磁同步发电机的电磁设计程序与电励磁同步发电机有很多相似之处，甚至与感应发电机也有一些相似之处。为了便于读者阅读和对照，与其他交流发电机相似的内容也重复列出，而对不同的内容作了重点说明。低速永磁同步发电机的电磁设计程序分为以下几个部分，并按以下顺序进行计算：

1）额定数据：可根据有关国家标准和设计任务书确定。包括额定功率、额定电压、频率调节范围和额定频率、转速调节范围和额定转速、绝缘等级、冷却方式、防护型式等。

2）永磁转子设计：包括确定主要尺寸、细长比、转子铁心尺寸，极弧系数以及永磁体磁极设计等。

3）定子铁心和绕组设计：包括定子槽数和槽形尺寸，确定定子绕组结构、选择和计算线规、电流密度等。

4）磁路计算：计算每极磁通量，计算磁路各部分的磁密、空载磁压降、漏磁系数，计算确定主磁导、漏磁导、永磁体空载工作点等。

5）参数计算：计算定子电阻和漏电抗参数（包括定、转子槽漏抗、谐波漏抗、端部漏抗、齿顶漏抗等），计算交、直轴电枢反应电抗和交、直轴同步电抗、内功率因数角，计算永磁体负载工作点等。

6）性能计算：计算永磁电动势、额定端电压以及固有电压调整率，计算损耗和效率、计算稳态短路电流以及最大去磁工作点校核计算等。

（2）如何保证计算精度

与感应发电机的电磁设计时一样，低速永磁同步发电机电磁设计时，有些物理量只有计算到一定阶段后才能确定下来，然而，往往在设计计算的初始阶段就需要这些物理量参与运算，这时，常需要根据经验先给出这些物理量的假定值，再通过返工计算来最后确定之。

本计算程序中设置了三处返工计算，以便保证电磁设计的计算精度。

1）空载工作点的返工计算；

2）空载磁通的返工计算；

3）输出电压的返工计算。