等高莫尔法原理及应用探讨

莫尔形貌（等高线）测试是莫尔技术最重要的应用领域之一。表面轮廓的莫尔测定法是通过一块基准光栅来检测轮廓面上的影栅或像栅，并根据莫尔图案分布规律推算出轮廓形状的全场测量方法。由于等高莫尔法具有精度高、速度快、非接触、非破坏性等特点，因此已成为三维测试中的一种重要方法，并被广泛应用于振动、应力、内壁变形、物体轮廓测量、人体医学检测、公安侦察罪犯体态测定以及制鞋、服装工业的立体曲面测量等方面。莫尔等高法一般测量的是漫反射物体。

莫尔等高法主要有两类不同布局的装置。其中一类将试件光栅和基准光栅合一，测量时观察者（摄像机）透过光栅观察其空间阴影，这种方法称为实体光栅照射法（简称照射型）。另一类装置是实体光栅投影法（简称投影型），它的投影侧类似于一台幻灯机，用以在待测表面上产生试件光栅的变形像，而接收侧则是一架照相机或摄像机。光栅投影法是将空间变形像栅成像在基准光栅面上，以产生莫尔轮廓条纹。

除了照射型和投影型两种基本型外，又派生出所谓光栅全息型、光栅衍射型和全景莫尔型等。这些方法在原理和布局上无实质性变化，但扩大了莫尔形貌测试技术的性能和适用范围。

莫尔等高法是非接触测量物体形貌的有力工具，其装置简单，容易实现。与数字图像处理技术相结合，在诸多领域得到了广泛的应用。特别是在非接触性自动检测方面，有广阔的发展前景。

5.3.1.1　测量原理

叠加莫尔法是用参考光栅与投影到三维物体表面上并受表面高度调制的变形光栅叠加而成为莫尔条纹。

设参考光栅为正弦光栅，则其光强分布可表示为

其中，x 轴与光栅条纹方向正交，y 轴与光栅条纹方向平行。f0 为参考光栅的频率，f0=1/P，P 为参考光栅的栅距，φ0（x，y）代表初始相位调制。不失一般性，可令φ0（x，y）=0，将另一和参考光栅相同的光栅投影到待测物体表面，CCD 接收到的调制变形条纹光强分布为

式中，u（x，y）为待测三维物体的形状函数。a（x，y），b（x，y）的空间分布是各种不理想因素造成的，比如待测物体各部分的反射率的差异，投影光源的不均匀性等。为了获得莫尔条纹，将变形光栅和参考光栅的像相叠加，其测量结果为

在理想情况下，a（x，y）和b（x，y）可视为常数，这时式（5.10）可简化为

式（5.11）中前两项是低频项，它的空间分布即为携带物体形貌特征的莫尔条纹，其余的基频和倍频是叠加在莫尔条纹上的噪声。

5.3.1.2　照射型莫尔法

1.几何原理

如图5.8所示，在待测物体前面放置一块光栅（图中虚线所示），在光栅前方用一点光源S 以α 角照明光栅。在光源的另一侧为观察点K，可用肉眼也可用照相机拍摄。设光源点和相机透镜离光栅距离相等，试件表面最高点与光栅可接触也可不接触。

图5.8　照射型莫尔法几何原理图

将光栅上B 点的栅线投影到试件表面的E 点，在相机位置将看到B 栅线的影子恰与光栅上D 栅线重合，由此在D 点处可以看到一条莫尔条纹，设BD=NP，则

由式（5.12）可见，所得莫尔条纹为试件离光栅高度h 的等高线族，但相邻条纹间高差不等。

2.视差修正

在运用以上方法时，由于试件表面与莫尔条纹平面（即光栅面）不重合，就会造成对试件表面各点坐标的透视差。在图5.8中，相机所摄莫尔条纹在D 点，坐标为（x′，y′），而实际上此条纹应代表试件表面E 点的高度，E 点坐标（x，y）。因此，应对坐标的视差进行修正。由图可知

因此，

获得莫尔条纹图后，应该根据式（5.14）进行坐标修正。

5.3.1.3　投影型莫尔法(www.xing528.com)

照射型莫尔法虽然具有测量装置简单、使用方便、准确度高等特点，但要求光栅面积较大，至少能覆盖待测轮廓面，而且必须紧靠着它，这是该方法的两个主要缺点。在测量大物体时，由于制造光栅比较困难，照射法将难以实施，于是发展了一种投影型的方法。

图5.9所示为光栅投影系统和投影法的原理图，从光源发出的光线，经过聚光镜C1和透镜L1，将基准光栅的像投影在物体ob 上面，光栅像随着物体表面的形状而变形，即成为变形光栅；同时，在某一角度上配置一透镜系列L2，将变形光栅成像在L2 的像面上，其上放着与变形光栅像的栅距相匹配的参考光栅G2，于是参考光栅G2与变形光栅像之间形成莫尔条纹等高线。图中，从基准光栅G1 到透镜主点之间距离为a，从透镜主点到物体的基准点距离为l，L1与L2主点间距离为d，光栅栅距为P。由于ΔA1BC相似于ΔA1L1L2，ΔBCL2 相似于ΔB′C′L2，故

图5.9　投影型莫尔法光学系统与原理示意图

BC∶d=h1∶(h1+l),BC=Pl/a

于是，

又因为f 为透镜焦距，利用1/a+1/l=1/f 及式（5.7）可得

考虑ΔA2BD 相似于ΔA2L2L1，BD=2BC 的关系，亦同样可求取h2。一般情况下，从基准面到莫尔条纹的深度为

投影型莫尔法有以下特点：

（1）采用小面积基准光栅（通常像手掌那样大即可），透镜可以调换倍率；

（2）同其他方法相比，可以测较大的三维物体；

（3）对微小物体，采用缩小投影方法，这样就不受光栅衍射现象的影响；

（4）投影的莫尔图形可在物体上直接观察。

5.3.1.4　莫尔条纹级次与凹凸判断

在使用照射型莫尔方法与投影型莫尔方法计算莫尔条纹所代表的高度时，要知道条纹的级数。实际测量时条纹的绝对级数不易确定，只能定出条纹的相对级数。确定条纹的级数前，应先确定物体表面的凹凸。

被测定的物体是凹是凸，单从莫尔等高线是不能判断的，这就增加了计量中的不确定性，因此需要考虑如何进行凹凸判定问题。判定凹凸的一种方法是，当光栅离开物体时，如果条纹向内收缩，表明该处表面是凸的，反之是凹的。照射型莫尔法中还可以通过移动光源来确定凹凸问题，如果光源同接收器之间距离d 增加，条纹向外扩张，且条纹数增加，则是凸的。此外，也可采用彩色光栅的方法来判断凸与凹。

物体表面的凸凹一旦确定，就可以用确定干涉条纹级次的方法来确定莫尔条纹的级次。

5.3.1.5　几何可测深度

在使用照射型莫尔方法和投影型莫尔方法时，在被测试件纵向方向上可形成等高莫尔条纹的最大深度称为可测深度。显然，可测深度为该类型测试技术最重要的技术指标之一，它决定可测试的范围。

现以照射型莫尔方法为例进行分析。在照射型莫尔方法中，只有当参考栅在光源照射下能在试件表面形成被调制的变形参考栅时，才有可能获得等高莫尔条纹。当栅距较大时，可用几何光学的方法分析可测深度，称为几何可测深度，如图5.10所示。

图5.10　几何可测深度

实际光源总有一定宽度。设光源横向宽度为b，由于光源线宽的影响，光栅透光区扩大而阴影区缩小，阴影区（图中斜线部分为阴影区）与透光区之间则为半影，这使影栅没有明确的亮暗界限，甚至不能分辨。由图5.10可求出阴影区的最大深度Hmax，此值即为几何可测深度。

设光栅栅距为P，栅线遮光部分宽度与栅距之比为α，忽略衍射效应时，可得

由此，要增加几何可测深度，可以压缩光源横向线宽，加大栅距，增加光源至参考光栅的距离以及加大栅线遮光部分宽度与栅距之比。