波动率风险对期权投资的影响

期权受波动率影响很大，而波动率的变动对期权投资者造成的风险很大，因此不能够忽略。况且当股价大跌时，波动率常常会大幅上扬1倍或2倍以上，譬如在2008年金融海啸时，CBOE的VIX就曾从20%上升到最高80%，几乎是4倍。因此期权卖方就会面临波动率上升的风险。波动率风险值(vega VAR)的衡量可根据公式15-1第三项求得，公式如下:

vega VAR=－vega×Δσ*×Q (15-4)

【例题5】 如果你卖出10张工商银行看跌期权(delta为0.35，gamma为0.02)，假设vega=0.1，已知95%临界波动率变动为Δσ*=5%，则VAR将变为多少?

解: delta-gammaVAR=0.35×3.74×10000+0.5×0.02×(3.74)2=13090+1400=14490

vega VAR=－vega×Δσ*×Q=0.1×5%×10000=5000

总和 VAR=14490+5000=19490(元)

vega约占delta+gamma VAR的，所以不能忽略。

对看跌期权卖方来说，σ上升才会有vega风险，所以上面Δσ*取5%。

对卖出看跌期权的卖方而言VAR可能最大。因为卖出看跌期权当股价下跌时，看跌期权价格上升会造成损失; 而当股价下跌时，波动率也会上升，这也会让看跌期权价格上升，这两个因素都会让看跌期权卖方损失加大。至于看跌期权买方，当股价上涨时，由于波动率下降或不变，则会有vega的损失风险。应该加上vega风险。对于看涨期权买方，由于股价下跌时，σ会上升，所以反而没有vega风险，而应该减去vega VAR; 反之，看涨期权卖方当股价上涨时，一般vega下跌或不变，此时也没有vega风险，甚至获利，所以也应该减去vega风险。

总之，对看跌期权的买卖双方，vega风险为正，所以应该在delta+gamma风险下加入vega风险; 反之对看涨期权买卖双方，vega风险可以不用调整，甚至还可以扣除vega的风险(如表15-1)。但是为保守起见，反向的vega风险还是不要从总VAR中扣除比较好，而视为零即可。甚至在波动率很低时，由于股价的连续上涨，可能也会引起波动率上升，因此看涨期权所产生的vega VAR仍应加入考虑。

表15-1 加入gamma及vega后VAR的变动

如果求算看涨期权的vega风险，没有足够天数的隐含波动率来求算上题中95%的临界波动率的变动量，那该怎么办? 由于不同执行价格有不同的隐含波动率，或是隐含波动率不够时，该如何计算隐含波动率的变动量呢? 有一个近似的方法就是，可以用期货交易所编制的波动率指数VIX，来求出波动率的变动率(或在历史模拟法下，将VIX的变动量排序)。(www.xing528.com)

【例题6】 假设你以市价178点卖出执行价格为8000，1月到期的看跌期权1手。求99%、1天的VAR。(已知当天F收盘为7953，距期满日天数为27天，利率1%)

解: (1)根据本书所附软件，求出该看跌期权的隐含波动率=17.74%，delta=0.539，gamma=0.001，vega=858。

(2)根据过去101天台指期货的价格(利用过去5个月份近月期的期货数据，在到期前3天换仓)，求得期货报酬波动率σ为1.7%，乘以2.33再乘以今天期货价格7953，得到临界期货变动量ΔF*=315

(3)delta VAR=0.539×315×50=8490

gamma VAR=0.5×0.001×(315)2×50=2480

(4)利用过去一年VIX的数据求出VIX的变动量，再排序得到倒数第3笔Δσ*=8%[1]

(5)vega VAR=vega×Δσ*×50=858×8%×50=3430。

(6)加总VAR=8490+2480+3430=14400(元)

由此可见，总VAR有14400，比起看跌期权的权利金8900元(178×$ 50)要高出很多。

因此，期货交易所所订定的台指期权风险保证金A值(高值)，目前为19000元，足以保障求出来的总VAR。