然性推理、直接推理与模态三段论及合成式联言推理的探究

（一）推理

推理是由一个或几个已知判断推出一个新判断的思维形式。

第一，根据从前提到结论的推导方向的不同，推理可分为演绎推理、归纳推理和类比推理三类。演绎推理是从一般到个别的推理。归纳推理是从个别到一般的推理。类比推理是从个别（或一般）到个别（或一般）的推理。

第二，根据前提与结论之间是否有蕴涵关系，可以把推理分为必然性推理和或然性推理。必然性推理是前提蕴涵结论的推理，即从真前提必然导出真结论的推理。演绎推理都是必然性推理。或然性推理是从真前提不必然得出真结论的推理。归纳推理和类比推理一般都是或然性推理。

第三，根据前提数量的不同，推理可分为直接推理和间接推理。直接推理是指以一个已知判断为前提而进行的推理。间接推理是指以两个或两个以上判断为前提而进行的推理。

1.演绎推理

从一般性知识推出特殊性知识的推理，是推理的基本形式之一。

（1）直接推理

直接推理是指以一个判断为前提而推出结论的推理。直接推理的种类很多，下面只介绍性质判断中两种主要的直接推理。

①根据对象进行的直接推理

●反对关系推理

反对关系存在于A和E之间，二者不能同真，可以同假，因此，根据反对关系，可以由真推假。它有以下两种有效式（“→”表示推出，“”读作“并非”）：

SAP→SEP　①

SEP→SAP　②

①式表示由A真可推出E假，②式表示由E真可推出A假。

例如：

所有马克思主义者都是唯物主义者，

所以，并非所有马克思主义者都是唯物主义者。

这是①中的一个例子。

所有马克思主义者都不是唯物主义者，

所以，并非所有马克思主义者都是唯物主义者。

这是②式的一个例子。

●矛盾关系推理

矛盾关系存在于A和O之间，E和I之间。具有矛盾关系的两个判断之间，既不同真也不同假。因此，根据矛盾关系，可以由假推真，也可以由真推假。由真推假，有以下几种有效式：

SAP→SOP　③

SEP→SIP　④

SIP→SEP　⑤

SOP→SAP　⑥

例如：

有的鱼不是海洋动物，

并非所有的鱼都是海洋动物。

即由“有的鱼不是海洋动物”真，可推出“所有的鱼都是海洋动物”假，这是⑥式的一个例子。

②通过判断变形进行直接推理

所谓判断变形，就是指改变原判断的形式。它有以下几种情况：

第一，换质，即改变原判断的质，就是把原判断的联项由肯定变为否定，由否定变为肯定。

第二，换位，即调换原判断主项和谓项的位置，就是把原判断的主项改为谓项，谓项改为主项。

第三，既换质，又换位。

（2）三段论

三段论是借助于一个共同概念，把作为前提的两个性质判断联系起来，从而推出一个新的性质判断的演绎推理。例如：

所有的真理都是不怕批评的，

马克思主义是真理，

所以，马克思主义是不怕批评的。

这就是个三段论。它以两个包含共同概念“真理”的性质判断“所有的真理都是不怕批评的”和“马克思主义是真理”为前提，推出了“马克思主义是不怕批评的”这个新的性质判断作为结论。

（3）关系推理

关系推理就是以关系判断为前提和结论的推理。它是根据前提中关系的逻辑性质进行推演的。根据前提是一个还是几个关系判断，关系推理可分为直接关系推理和间接关系推理两种类型。

①直接关系推理

直接关系推理是以一个关系判断为前提的关系推理。这种推理的逻辑依据是前提中关系的对称和反对称性质。直接关系推理因此又可分为对称性关系推理和反对称性关系推理两种。

●对称性关系推理

对称性关系推理是指根据对象间的对称关系的性质而进行的推理。例如：

甲喜欢乙，

所以，乙喜欢甲。

由于“喜欢”是非对称关系，即甲喜欢乙，乙却未必喜欢甲，所以，由“甲喜欢乙”推出“乙喜欢甲”是不合逻辑的。

●反对称关系推理

反对称性关系推理就是根据对象间的反对称关系的性质进行的推理。例如：

甲佩服乙，

所以，乙不佩服甲。

由于“佩服”是非对称关系，而不是反对称关系，因而，由“甲佩服乙”推出“乙不佩服甲”是不合逻辑的。

②间接关系推理

间接关系推理是以两个或两个以上关系判断为前提的关系推理。间接关系推理可分为传递性关系推理和反传递性关系推理两种。

●传递性关系推理

传递性关系推理是指根据对象间的传递关系的性质而进行的推理。例如：

甲欺负乙，

乙欺负丙，

所以，甲欺负丙。

这时由于“欺负”是非传递关系，而不是传递关系，所以，由前提不能必然得出结论。

●反传递性关系推理

反传递性关系推理是指根据对象间反传递关系的性质而进行的推理。例如：

甲与乙是同学，

乙与丙不是同学，

所以，甲与丙不是同学。

由于“同学”不是反传递关系，所以，由前提不能必然推出结论。

（4）模态推理

模态推理是指以模态判断作为前提或结论，并根据模态判断的性质而进行的推理。模态推理也有许多类型，这里只介绍比较简单的模态直接推理和模态三段论两种。

①模态直接推理

模态直接推理是一种以一个模态判断为前提，根据模态对当前关系推出一个新的模态判断作为结论的推理。例如：

今天必然不会下雨，

所以，并非可能今天下雨。

这一推理就是根据模态判断间的矛盾关系而进行的模态直接推理。它可用公式表示为

必然非P，

所以，并非可能P。

②模态三段论

模态三段论是指含有一个共同项的两个前提中至少有一个是模态判断，并且结论也是模态判断的三段论推理。公式如下：

所有M可能是P，

所有S可能是M，

所以，所有S可能是P。

（5）联言推理

联言推理就是其前提或结论为联言判断的推理。联言推理有分解式和合成式两种。

①分解式

联言推理的分解式，就是以一个联言判断为前提，推出其部分肢判断为结论的推理形式。其逻辑形式如下：

P并且q，所以，p；

或p并且q，所以，q。

例如：

我们既要坚持四项基本原则，又要坚持改革开放，

所以，我们要坚持改革开放。

②合成式

联言推理的合成式就是结论为联言判断，前提为全部肢判断的推理形式。其逻辑形式如下：

P，q，

所以，p并且q。

例如：

干部要有德，干部要有才，

所以，干部要德才兼备。

（6）选言推理

选言推理就是以选言判断为前提推出选言肢为结论的推理。选言推理有相容、不相容两种形式。

①不相容选言推理

不相容选言推理是以不相容选言判断为前提的推理。由于不相容选言判断的选言肢之间相互排斥，二者中有且只有一个为真，所以，不相容选言推理就有如下两条规则：

第一，否定肯定式。否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。其逻辑形式如下：

要么p，要么q，

非p，

所以，q。

例如：

发展中国家要加速发展本国经济，要么走发达国家曾经走过的老路，要么走自己的路，

我们不能走发达国家曾经走过的老路，

所以，我们要走自己的路。

第二，肯定否定式。肯定一部分选言肢，就要否定另一部分选言肢。其逻辑形式如下：

要么p，要么q，

p，

所以非q。

例如：

一个国家要么闭关自守，要么对外开放，

中国对外开放，

所以，中国不闭关自守。

②相容选言推理

相容选言推理是以相容选言判断为前提的推理。相容选言判断的选言肢中至少有一个为真，而且，各选言肢之间是相容的，即可以同真的。相容选言推理只有一种有效式，即否定肯定式。其逻辑形式如下：

P或者q，

非p，

所以q。

例如：

某企业经营状况好，或是由于企业管理领导有方，或是由于企业技术设备先进，

该企业技术设备不先进，

所以，该企业领导管理有方。

（7）假言推理

假言推理根据前提中至少有一个假言判断，并根据假言判断前、后件之间关系的逻辑性质而进行的推理。假言推理可分为三种。

①充分条件假言推理

充分条件假言推理是以充分条件假言判断为大前提的假言推理。它有肯定前件式和否定后件式两种形式。

●肯定前件式

即在前提中肯定充分条件假言判断的前件，结论肯定它的后件。逻辑形式如下：

如果P，则q；

P，

所以，q。

例如：

如果物体摩擦了，就会生热；

此物体摩擦了，

所以，此物体生热了。

●否定后件式

即在前提中否定充分条件假言判断的后件，结论否定它的前件。逻辑形式如下：

如果p，那么q；

非q，

所以，非p。

例如：

如果甲在现场，那么乙在现场；

乙不在现场，

所以，甲不在现场。

充分条件假言判断前后件的制约关系如下：有前件，就有后件；无前件，不一定无后件。因此，以充分条件假言判断为前提的充分条件假言推理有以下两条规则：

第一，肯定充分条件假言判断的前件，就要肯定其后件；否定充分条件假言判断的后件，就要否定其前件。第二，否定充分条件假言判断的前件，不得否定其后件；肯定充分条件假言判断的后件，不得肯定其前件。

②必要条件假言推理

必要条件假言推理是以必要条件假言判断为大前提，并根据必要条件假言判断的逻辑性质所进行的假言推理。它有否定前件式和肯定后件式两种形式。

●否定前件式

否定前件，就要否定后件。逻辑形式如下：

只有P，才q；

非P，

所以，非q。

例如：

只有年满18岁，才有选举权；

他没满18岁，

所以，他没有选举权。

●肯定后件式

肯定后件，就要肯定前件。逻辑形式如下：

只有P，才q；

q，

所以，P。

例如：

只有他认识了错误，才能改正错误；

他改正了错误，

所以，他认识了错误。

必要条件假言判断前后件的制约关系如下：有前件，不一定有后件；没有前件，就没有后件。因此，以必要条件假言判断为前提的必要条件假言推理有以下两条规则：(www.xing528.com)

第一，肯定必要条件假言判断的后件，就要肯定其前件；否定必要条件假言判断的前件，就要否定其后件。第二，否定必要条件假言判断的后件，不得否定其前件；肯定必要条件假言判断的前件，不得肯定其后件。

③充分必要条件假言推理

充分必要条件假言推理是以充分必要条件假言判断为前提，并根据其逻辑性质进行的假言推理。例如：

当且仅当三角形的三边相等，其三角才相等；

这个三角形三边相等；

所以，这个三角形三角也相等。

（8）二难推理

二难推理就是以两个假言判断和一个含有二肢的选言判断为前提的演绎推理。例如：

如果上帝不能造出一块他不能搬动的石头，那么他就不是万能的；

如果上帝能造出一块他不能搬动的石头，那么他也不是万能的；

上帝或者不能造出、或者能造出一块他不能搬动的石头；

所以，上帝不是万能的。

二难推理常用于辩论。特点是辩论的一方提出一个含有两种可能的选言判断，再由这两种可能引申出两个使对方难以接受的结论，从而使对方陷入左右为难、进退维谷的境地。

2.归纳推理

归纳推理是以个别性知识为前提，推出以一般性知识为结论的推理。归纳推理的特征是前提是一组判断，结论为一个全称判断。

（1）完全归纳推理

完全归纳推理是由一类事物中每个或每部分对象都具有（或不具有）某属性，推出该类事物全部对象都具有（或不具有）某属性的推理。公式如下：

S1具有（不具有）P属性，

S2具有（不具有）P属性，

S3具有（不具有）P属性，

S4具有（不具有）P属性，

……

Sn具有（不具有）P属性，

S1，…，Sn是S类全部对象，

所以，所有S都具有（不具有）P属性。

例如：

张的学历是大学本科，

王的学历是大学本科，

李的学历是大学本科，

赵的学历是大学本科，

周的学历是大学本科，

张、王、李、赵、周是某科室的全体成员。

所以，某科室全体成员的学历都是大学本科。

（2）不完全归纳推理

不完全归纳推理是根据一类事物中部分对象具有（或不具有）某种属性，推出该类事物的全部对象都具有（或不具有）某种属性的归纳推理。它有两种：

①简单枚举法

简单枚举法是根据同类部分对象重复出现某一属性而未遇到矛盾的情况，从而推出该类对象都具有某种属性的结论的推理。公式如下：

S1具有（不具有）P属性，

S2具有（不具有）P属性，

S3具有（不具有）P属性，

S4具有（不具有）P属性，

……

Sn具有（不具有）P属性，

S1，…，Sn是S类全部对象，又没有遇到和S与P相矛盾的情况，

所以，所有S都具有（不具有）P属性。

例如：

山东的煤是黑的，

山西的煤是黑的，

河北的煤是黑的，

河南的煤是黑的，

……

枚举中没有遇到相反情况，

所以，所有的煤都是黑的。

②科学归纳法

科学归纳推理是通过分析一类中的部分对象与某属性之间有（不具有）因果关系，从而推出某类对象全部都具有（不具有）某种属性的推理。公式如下：

S1具有（不具有）P属性，

S2具有（不具有）P属性，

S3具有（不具有）P属性，

S4具有（不具有）P属性，

……

Sn具有（不具有）P属性，

S1，…，Sn是S类全部对象，并且S与P有必然的联系，

所以，所有S都具有（不具有）P属性。

例如：

鸡大量食用发霉花生成批死去，

鸭大量食用发霉花生成批死去，

鸽大量食用发霉花生成批死去，

羊大量食用发霉花生成批死去，

白鼠大量食用发霉花生成批死去，

……

研究发现发霉的花生含有大量黄曲霉菌，而黄曲霉菌与致癌有必然联系，

所以，所有大量食用发霉花生的动物都会成批死去。

（3）探求因果的逻辑方法

科学归纳推理是以认识事物之间的因果联系为主要依据的，但认识事物之间的因果联系并不是轻而易举的事情。下面介绍探求因果联系的五种逻辑方法。

①求同法

求同法亦称契合法，是指被研究的现象出现的若干事例中，只有一个共同的先行情况，这个共同的先行情况就是被研究对象的原因。公式如下：

所以，A是a的原因。

例如：

某养鸡场因用发霉的花生喂鸡使鸡死亡，

某实验室用发霉的花生喂猪、狗、鼠，同样发生死亡现象，

某养牛场由于喂了发霉的花生使牛死亡，

所以，吃了发霉的花生是动物死亡的原因。

②求异法

求异法也叫差异法，是指被研究的对象出现与不出现的事例中，只有一个先行情况出现与不出现，这个先行情况就是被研究现象的原因。公式如下：

所以，A是a的原因。

例如：

人们对葡萄的研究发现：没洒石灰水，湿度、温度等适中，葡萄就没有葡萄霉菌病。洒了石灰水，湿度、温度等适中，葡萄大面积枯死，得了葡萄霉菌病。所以，没洒石灰水，是没得葡萄霉茵病的原因。

③求同求异并用法

求同求异并用法亦称契合差异并用法，是被研究现象出现的一组事例中有一共同的先行情况，被研究现象不出现的一组事例中，没有共同的先行情况，经过比较，这一共同的先行情况为被研究现象的原因。公式如下：

比较：有A则有a，无A则无a；

所以，A为a的原因。

④共变法

共变法是指先行情况发生变化，被研究现象随之变化，先行情况就是被研究现象的原因。公式如下：

所以，A是a的原因。

例如：

在温度不变的情况下，压力和体积成反比关系。压力越大，体积越小；压力减小，体积增大。

⑤剩余法

剩余法是指某一复合原因是被研究的复合现象的原因，经分析之后，已知一部分因果联系，那么，剩下的现象是剩下的结果的原因。公式如下：

已知A，B，C，D是被研究的复合现象a，b，c，d的原因：

A是a的原因，

B是b的原因，

C是c的原因，

所以，D是d的原因。

例如：

居里夫人发现沥青铀矿的放射性比铀和钋的放射性强得多，她根据剩余法推测其中还有一种放射性新元素，经过四五个月的奋战，终于提炼出了镭。

（4）统计归纳推理

统计归纳推理就是根据被考察的样本中有百分之几的对象具有（或不具有）某种属性，从而推出总体中百分之几的对象具有（或不具有）该属性的推理。公式如下：

样本中百分之几的S是P，

所以，总体中有百分之几的S是P。

3.类比推理

类比推理是根据A，B两个或两类对象在一系列属性上相同或相似，又知A类对象还具有其他属性，从而推出B类对象也具有同样属性的推理方法。公式如下：

A对象具有属性a，b，c，d，

B对象具有属性a，b，c，

所以，B对象具有属性d。

例如：

将猿猴与海豚的脑子比较：

猿猴和海豚脑的沟回比较多，

猿猴和海豚脑的重量比较大，

猿猴有智能活动能力，

所以，海豚也应有智能活动能力。

（二）论证

论证就是根据一个或几个已知为真的判断来确定另一个判断的真实性（或虚假性）的思维过程。论证的方法主要有证明的方法和反驳的方法。

1.结构

任何一个论证都是由论题、论据和论证方式三个要素构成的，这三个要素缺一不可；共同组成一个有机整体。

论题是论证中其真实性（或虚假性）需要加以确定的判断，也就是证明或反驳的对象。例如，“所有天鹅都是白的”，这是错误的，因为有人在澳大利亚发现了黑色的天鹅。在这个论证中，论题回答的是“论证什么”的问题，它是整个论证的靶子。

论据是用来确定论题的真实性（或虚假性）的判断。“有人在澳大利亚发现了黑色的天鹅”是用来确定论题的虚假性的判断，因而也是论据。在一个论证中，论据回答的是“用什么来论证”的问题。

论证方式是指论据和论题之间的联系方式，即论证过程中所运用的推理形式的总和。例如，“所有天鹅都是白的”，这是错误的，因为有人在澳大利亚发现了黑色的天鹅。根据性质判断的对当关系进行的直接推理，就是论证方式。

2.证明

证明就是根据一个或几个已知为真的判断来确定另一个判断的真实性的思维过程。按照证明方式的不同，可将证明划分为直接证明和间接证明。按照论证所采用的推理形式的不同，可将证明划分为演绎证明和非演绎证明。

（1）直接证明和间接证明

①直接证明

直接证明就是用真实的论据直接论证论题的真实性的证明方法。其逻辑特点是从论据的真实性直接推出论题的真实性。例如：

社会主义市场经济必须遵循价值规律，因为凡市场经济都必须遵循价值规律，而社会主义市场经济是市场经济。

这就是直接证明。其中，“社会主义市场经济必须遵循价值规律”是论题，其他均为论据。论题的真实性是由论据的真实性直接推导出来的。

②间接证明

间接证明就是通过确定与论题相关的其他论断的虚假性来论证论题的真实性的证明方法。其逻辑特点是由其他判断的假来推导论题的真。

间接证明有反证法、排除法两种。

●反证法

反证法是通过确定与论题相矛盾的判断（称为反论题）的虚假性来确定原论题的真实性的证明方法。反证法的逻辑根据是排中律。公式如下：

论题：P。

证明：假设非P真，

如果非P，那么q，

已知非q，

所以，非非P（即P）。

●排除法

排除法就是通过确定除论题以外的其他可能情况的不存在，来确定论题的真实性的证明方法。公式如下：

论题：P。

证明：已知可能情况P或q或r，又已知非q，且非r，

所以，P。

（2）演绎证明和非演绎证明

①演绎证明

演绎证明是运用演绎推理形式确定论题真实性的证明方法，它是一种必然性的论证。

②非演绎证明

非演绎证明就是运用非演绎推理形式确定论题的真实性的证明，它主要包括归纳证明和类比证明两类。

●归纳证明是以归纳推理形式确定论题真实性的证明，它是根据一些个别或特殊性论断论证一般原理的论证方法。

例如：

整个世界都统一于物质，因为自然现象统一于物质，社会现象统一于物质，思维现象也统一于物质。

●类比证明是运用类比推理形式，确定论题真实性的论证方法。

3.反驳

反驳就是根据一个或几个已知为真的判断来确定另一判断的虚假性或某个论证不能成立的思维过程。反驳就是反驳对方的论证。由于对方的论证是由论题、论据和论证方式三个部分组成，因此，反驳也就有反驳论题、反驳论据和反驳论证方式三种情况。

（1）反驳论题

反驳论题就是确定对方论题的虚假性。一般有直接反驳和间接反驳两种方法。

直接反驳常用的方法有两种：事实反驳和归谬法。事实反驳就是直接摆出事实来证明对方论题的虚假性。用归谬法进行反驳，就是通过揭露被反驳论题蕴涵着虚假的判断，从而确定被反驳论题本身的虚假。

间接反驳就是通过确定与被驳论题相矛盾或相反对的判断为真，来确定被反驳论题为假的反驳方法。间接反驳的特点是由真推假，其逻辑根据是矛盾律。例如：

有人认为，生产关系都是阶级关系，这种观点是不对的。众所周知，原始社会的生产关系就不是阶级关系，而原始社会的生产关系也是生产关系。可见，有的生产关系不是阶级关系。

这段话的被反驳论题是“生产关系都是阶级关系”。其中通过三段论推理，论证了与被反驳论题相矛盾的论题“有的生产关系不是阶级关系”的真实性。根据矛盾律，确定了被反驳论题的虚假性。

（2）反驳论据

反驳论据就是确定支持被反驳论题的根据的虚假性。

（3）反驳论证方式

反驳论证方式就是揭露对方论据与论题之间没有必然的逻辑联系。例如：

小孩甲：黑母鸡比白母鸡聪明。

小孩乙：你怎么知道？

小孩甲：因为黑母鸡能下白蛋，而白母鸡不能下黑蛋。

这里，小孩甲的论据与他的论题之间就没有必然联系，犯了“推不出”的错误，因而论据并不能支持论题，论证无效。