模型估计和实证结果的优化方法

需要注意的是，估计GARCH-MIDAS模型需要对外生变量选择MIDAS滞后期。参考（onrad et al.（2014）以及Turhan et al.（2014）的做法，本研究将长期波动的估计时间窗口设定为22天，即一个月的交易日天数，MIDAS滞后期定为3年。图6-9展示了由未加入外生变量的GARCHMIDAS模型估计出的沪深300股指期货日收益率的总条件波动和长期波动成分。该期货在2015年上半年经历了大幅波动（图中2015.5指2015年5月份，以下皆同），长期波动成分小于总条件波动。鉴于总条件波动为长期波动和短期波动之积，以上结论表明中国金融期货市场的剧烈波动多由短期波动所造成，股市现货市场行情大涨伴随着期货市场的剧烈波动。由图6-10，加入外生变量后，沪深300股指期货日收益率的长期波动成分平缓了许多，在0.1—0.3，更符合实际状况。使用滑动窗口法估计所得的长期波动成分比使用固定窗口法估计所得的长期波动成分更加光滑。

图6-9　沪深300股指期货日收益率总条件波动和长期波动成分

（上图固定窗口法，下图滑动窗口法）

从表6-5的对数似然函数和信息准则可以看出，加入中美利差和美国长短期国债利差外生变量后，沪深300股指期货模型拟合的效果更好，预测的均方根误差（RMSE）也明显降低至1以下。在加入不同外生变量的情况下，参数α和β的估计值均在1%显著性水平下显著，β取值落于0.7—1，而α取值落于0—0.15，表明沪深300股指期货日收益率序列的短期波动具有较强的集聚性和持续性，且GARCH型波动比ARCH型波动持续性更强。未加入外生变量时，θ项在0.18—0.19，加入外生变量后，θ值迅速减小至0.001以下，但仍在1%显著性水平下显著，表明中美利差和美国长短期国债收益率对股指期货日收益率波动有显著影响，加大了股指期货日收益率的长期波动。权重系数ω在加入外生变量后迅速降低，表明加入外生变量后，权重函数衰减速度变慢。以上两点均可解释加入外生变量后图6-10中长期波动成分大幅下降的原因。

图6-10　加入中美利差（上图）和美国长短期国债利差（下图）变量后沪深300股指期货日收益率的总条件波动和长期波动成分（固定窗口法）

表6-5　GARCH-MIDAS-X模型：沪深300股指期货

续　表

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注：“RV Fixed”指长期波动成分τt在每一期内取值固定，“RV Rolling”指运用滑动窗口法，长期波动成分τt在每一期内变动；“中美利差”为美国3个月国债日收益率与Shibor-3M间的对数差，“美国长短期国债利差”指美国10年国债日收益率与3个月国债日收益率的对数差；“FFF IR”为联邦基金期货隐含利率，代表市场对联邦基金目标利率的预期，“FFF DIR”为联邦基金期货隐含利率日变动率，代表市场对联邦基金目标利率变动的预期；“TB3”为美国3个月国债日收益率，代表美国联邦基金利率走势，“DTB3”为美国3个月国债日收益率变动率；“EPU”为美国经济政策不确定性（Economic Policy Uncertainty），来源于http： //www.policyuncertainty.com/index.html；“DVIX”为芝加哥期权期货交易所（CBOE）市场波动性指数VIX指数日变动率（一阶差分）；“LI”为美国经济先行指数；“PC”代表对各变量进行主成分分析后得到的主成分因子。“LogL”代表对数似然函数。圆括号内为对应估计值的标准差。

本书同时使用联邦基金期货隐含利率FFF IR，联邦基金期货隐含利率每日变动率FFF DIR，美国经济政策不确定性指数EPU，波动率指数变动率DVIX和宏观经济变量主成分因子PC作为外生宏观变量，放入长期波动率方程中进行估计。估计结果表明，除联邦基金期货隐含利率每日变动率DIR和波动率指数变动率DVIX能显著降低股指期货长期波动率，主成分因子PC能显著提高股指期货长期波动率外，其余各变量对股指期货日收益率的长期波动均无显著作用。联邦基金期货隐含利率每日变动率DIR，波动率指数变动率DVIX以及主成分因子PC对股指期货日收益率的预测作用较差，RMSE均超过9，对应模型的拟合效果也不如以中美利差和美国长短期国债利差作为外生变量的模型的拟合效果。我们可以作出这样的推断，美国货币政策变动对中国金融市场的溢出效应并非直接通过联邦基金利率的变动而实现，而是经由对其他宏观变量的调节，如中美间资本流动，汇率变动（中美利差引致），以及对美国本土宏观经济动态的调整（美国长短期国债利差引致），从而进一步影响中美贸易，中国外汇占款，金融市场流动性而实现的。为验证美国货币政策变动对中国金融市场溢出效应的传导渠道，本书进一步采用GARCH-MIDAS模型验证发现，当外生变量为美国国内经济先行指标LI时，LI对股指期货的长期波动有显著的促进作用，尽管模型拟合效果并不如外生变量为中美利差或美国长短期国债利差时模型的拟合效果好。这表明，美国经济复苏的前景会在一定程度上刺激中国国内股指期货的交易。从贸易的角度而言，美国经济复苏会提振美国对中国出口品的需求，从而促进中国相关产业的发展，带动国内实体经济和投资的活跃度，从而拉动金融期货市场的交易量和波动程度；从资本流动的角度而言，美国经济繁荣会带来本国股市大涨，国际资本在国家间加速流动，从而带动中国股指期货交易的波动程度；从信号传递、市场预期的角度而言，美国经济回暖会提振中国投资者对国内市场的信心，投资者倾向于将资金投向风险较大的股票现货和期货市场，从而加大了期货市场的波动性。

综合以上分析，外生变量的加入对模型系数的影响较大，中美利差和美国长短期国债收益率利差（美国国内宏观经济形势）对中国股指期货日收益率波动的强化影响不可忽视。在样本期内，中美利差的缩小和美国长短期国债收益率利差的扩大表明美国经济正处于恢复期。从实体经济发展的角度而言，美国经济复苏会提振中美两国间贸易，这在一定程度上会促进中国相关产业的发展，带动国内实体经济和投资的活跃度，从而拉动金融期货市场的交易量和波动程度；从资本流动的角度而言，美国经济繁荣会带来美元升值，国际资本的回流以及美国本土股市的上涨，国际资本在国家间加速流动。受资金面变动的影响，中国股指期货交易的波动程度也必然有所加强；从信号传递、市场预期的角度而言，美国经济回暖会提振中国投资者对国内市场的信心，投资者倾向于将资金投向风险较大的股票现货和期货市场，从而加大了期货市场的长期波动性。

由表6-6可以看到，对于5年期国债期货日收益率序列，当不加入外生变量时，无论使用固定窗口法还是滑动窗口法进行估计，参数α和β的估计值均未能同时显著。在加入美国国债利差，联邦基金期货隐含利率，美国3个月国债收益率以及美国经济政策不确定性指数的情况下，参数α和β的估计值均显著，β取值落于0.86—0.96，而α取值落于0.02—0.045，表明5年期国债期货日收益率序列的短期波动具有较强的集聚性和持续性，且GARCH型波动比ARCH型波动持续性更强。但加入联邦基金期货隐含利率，美国3个月国债收益率以及美国经济政策不确定性指数外生变量时，参数θ或权重系数ω至少有一个不显著。加入主成分因子PC作为外生变量时，参数α，β，θ或权重系数ω的估计值均不显著。只有在加入美国国债利差作为外生变量的情况下，参数α，β，θ和权重系数ω皆显著且模型拟合的效果更好，预测的均方根误差有所降低。

表6-6　GARCH-MIDAS-X模型：5年期国债期货

续　表

注：“RV Fixed”指长期波动成分τt在每一期内取值固定，“RV Rolling”指运用滑动窗口法，长期波动成分τt在每一期内变动；“中美利差”为美国3个月国债日收益率与Shibor-3M间的对数差，“国债利差”指美国10年国债日收益率与3个月国债日收益率的对数差；“FFF IR”为联邦基金期货隐含利率，代表市场对联邦基金目标利率的预期，“FFF DIR”为联邦基金期货隐含利率日变动率，代表市场对联邦基金目标利率预期的变动；“TB3”为美国3个月国债日收益率，代表美国联邦基金利率走势，“DTB3”为美国3 个月国债日收益率变动率；“EPU”为美国经济政策不确定性（Economic Policy Uncertainty），来源于http： //www.policyuncertainty.com/index.html；“DVIX”为芝加哥期权期货交易所（CBOE）市场波动性指数VIX指数日变动率（一阶差分）；“LI”为美国经济先行指数；“PC”代表对各变量进行主成分分析后得到的主成分因子。“LogL”代表对数似然函数。圆括号内为对应估计值的标准差。

由此可见，只有加入美国长短期国债利差变量的模型拟合是完备和正确的，美国长短期国债利差的扩大会加大中国5年期国债期货日收益率的长期波动。作为美国宏观经济走势的预测性指标，美国长短期国债利差的扩大表明美国国内经济形势向好，美元升值，国际资本回流美国。受资金面变动的影响，中国5年期国债期货价格必然发生变动；与此同时，美国经济形势的好转带动中国投资者的乐观情绪，投资者倾向于减持国债，看空国债未来走势，资金从国债期货市场的撤离加大了国债期货的长期波动；另外，美国长短期国债利差的扩大会引起中国国债收益率水平的变动，从而对国债期货的交易产生影响，加大了中国国债期货市场的长期波动程度；最后，美国经济形势的好转以及美元的升值会通过大宗商品价格的波动，国际贸易，国际收支，通货膨胀，生产成本等渠道对国际资本流动和他国货币供应量、外汇储备、社会投融资规模等产生影响，并最终影响到国内金融期货市场的交易和波动。为节省空间，此处未给出国债期货日收益率的总条件波动和长期波动成分示意图。