最小距离计算方法

两个空间目标接近过程中的最小距离及相关参数是判断其是否有碰撞风险的一个十分重要的因素，在不考虑两个空间目标轨道预报误差的情况下，这一因素即变为判断两者是否有碰撞可能的决定性因素。最小距离计算方法中涉及的参数包括两个目标之间的最小距离、UNW（或RTN）方向的距离分量、接近速度和接近角度等。

1.最小距离

对于两个空间目标的相对距离最小值计算分析工作，空间目标的轨道预报精度是影响计算结果置信度的主要因素。因此，对于涉及的相关目标，在对其进行轨道预报的过程中，必须采用高精度的动力学模型，该分析算法主要由以下三个部分组成。

（1）空间目标轨道预报。

空间目标轨道预报动力学模型：

式中，μ为地球引力常数；a0为质点地球的中心引力加速度；aε为总的摄动加速度，其中涉及的摄动力模型包括地球非球形摄动、第三体体摄动、大气阻力摄动、太阳辐射压摄动、固体潮、海潮摄动和相对论效应。

（2）最小距离计算。

设航天器的位置矢量r1=（x1，y1，z1）T，空间目标的位置矢量r2=（x2，y2，z2）T，则这两个目标之间的相对距离为

计算得到航天器与空间目标之间所有历元对应的相对距离值，从这组相对距离值中插值找出距离最小的即可。

（3）最小距离时刻相对速度和相对距离的关系。

在J2000惯性坐标系中，设航天器和空间目标在最小距离时刻的位置矢量分别为r1、r2，速度矢量分别为v1、v2，则两者之间的相对距离矢量为

两者之间的接近速度为

由于此时刻距离值达到最小，因此有

两个矢量点乘为零，即表明两个目标距离达到最小时，它们的相对位置矢量和相对速度矢量互相垂直。根据两个目标接近时的这个特点，可作为迭代计算两个目标最近距离时的修正公式，采用该公式修正可大幅提高预警计算效率和计算精度。(www.xing528.com)

2.三个方向距离计算方法

为了更直观地描述两个空间目标接近时的具体情况，除采用最近距离外，需用UNW坐标系（或RTN坐标系）下三个方向的距离分量进一步描述两个目标的接近情况。

在J2000惯性坐标系中，在以航天器为质心的UNW或RTN坐标系中，最近距离的x、y、z方向距离分量为

式中，MUNW和MRTN分别为J2000惯性坐标系到UNW和RTN坐标系的坐标转换矩阵。

3.三个方向距离分量的精度评估

碰撞预警阈值中的距离阈值主要与轨道预报误差有关，而轨道预报误差主要与空间目标定轨误差及预报模型直接相关，其中定轨误差主要取决于轨道动力学模型精度和探测设备跟踪数据的质量和数量。对于近圆轨道目标，有如下基本结论：

（1）轨道径向和轨道法向的预报误差远小于其沿迹方向的预报误差且相对稳定。

（2）轨道预报位置误差主要集中在沿迹方向上，随时间平方快速发散，并且轨道高度越低，误差发散情况越严重；沿迹方向预报误差传播不服从零均值分布，而是偏向真实轨道的一侧，产生了一定的系统偏差。

（3）轨道的径向预报位置误差也随时间平方发散（相对沿迹方向发散较慢），并且在一定程度上产生了模型系统差。轨道高度越低，发散情况越严重。

（4）轨道法向位置误差比较小，大部分在几十米量级，并且在观测数据约束良好的状况下一般服从零均值分布。

4.接近角和接近速度计算

在J2000惯性坐标系中，航天器和空间目标接近角度和接近速度可以由如下公式计算：