在对参数进行估计之前，先要对样本数据进行分析。表6-1和表6-2为内部欺诈损失样本数据和外部欺诈损失样本数据的统计特征表。由表6-1和表6-2中偏度的值可以看出，内部欺诈损失样本数据和外部欺诈损失样本数据的偏度均大于0，这说明两种样本数据的总体分布均具有右偏的特性，也即数据中右部的极端值较多；由两个统计特征表中峰度的值可以看出，内部欺诈损失样本数据和外部欺诈损失样本数据的峰度值均大于3，且内部欺诈损失样本数据的峰度值比3要大得多，由此说明两种损失样本数据的总体分布与正态分布相比都要陡峭的多。综合内部欺诈损失样本数据和外部欺诈损失样本数据的偏度和峰度数据可知，两种损失样本数据的总体分布均具有尖峰厚尾的特性。
表6-1 内部欺诈损失数据的统计特征
表6-2 外部欺诈损失数据的统计特征
下面根据两种损失样本数据的指数QQ图对其总体分布的尾部情况进行检验。之所以用指数QQ图对分布的尾部情况进行检验，是因为指数分布的尾部厚薄度属于中等，故在应用极值理论时，经常将其作为衡量其他分布尾部厚薄度的参照物。以样本数据的理论指数分布分位数为横坐标、以样本数据的经验分位数为纵坐标得到样本数据的指数分布QQ图以后，再利用下面的方法判断其总体分布的尾部情况。若QQ图为近似直线，则说明样本数据总体分布的尾部近似服从指数分布；若QQ图为凹向曲线，则说明样本数据总体分布的尾部为薄尾分布；若QQ图为凸向曲线，则说明样本数据总体分布的尾部为厚尾分布。图6-1和图6-2分别给出了内部欺诈损失样本数据和外部欺诈损失样本数据的指数分布QQ图。
图6-1 内部欺诈损失样本数据的指数分布QQ图(www.xing528.com)
图6-2 外部欺诈损失样本数据的指数分布QQ图
由图6-1和图6-2中的曲线形状可知，内部欺诈损失样本数据和外部欺诈损失样本数据的总体分布均具有厚尾的特性。且由两幅图中曲线与直线明显偏离的特性可以看出，两种损失样本数据的总体分布都具有严重的厚尾现象。另外，根据样本数据的SME（Sample Mean Excess）散点图（即超阈值期望图）与其总体分布尾部分布情况之间的关系也可以对内部欺诈样本数据和外部欺诈损失样本数据的总体分布尾部状态进行验证。前面已经对超阈值期望图的定义进行了介绍，由已有的研究可知，当SME散点图为一条斜率为正的近似直线时，说明样本数据的总体分布尾部为厚尾；当SME散点图为一条斜率为负的近似直线时，说明样本数据的总体分布尾部为薄尾；当SME散点图为一条近似水平的直线时，说明样本数据的总体分布为近似的指数分布。图6-3和图6-4给出了内部欺诈损失样本数据和外部欺诈损失样本数据的SME散点图。由两幅图的形状可以看出，两种损失样本数据的SME散点图均为正斜率的近似直线。由此说明，两种损失样本数据的总体分布均具有厚尾的特性。因此，根据上述对样本数据总体分布的特性进行分析的结果可知，利用上一章节中所介绍的极值理论中的POT模型对内部欺诈样本数据和外部欺诈样本数据的总体分布进行估计是合理的。
图6-3 内部欺诈损失样本数据的SME散点图
图6-4 外部欺诈损失样本数据的SME散点图
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