有理数减法案例-初中数学教学设计与教学方法研究

（一）教学内容分析

有理数的减法是在介绍了有理数、数轴、绝对值以及有理数的加法运算以后出现的。相对于小学阶段的减法，它的实质性差异在于破除了算术意义上“越减越少”的结论，究其原因，是因为数的范围扩大了，减法不再是“从整体中移去部分”的含义了。对初学者而言，理解这一点非常重要，也有一定的困难，而借助直观背景（如高度差）理解有理数减法的含义往往较为容易。

（二）学情分析

通过之前的学习，学生知道了有理数的意义，会进行有理数的加法运算。在小学阶段学生对减法的最初理解是“从整体中移去部分”，后期的理解是加法的逆运算，这一点实际上较为抽象。由于数域扩充后的减法含义发生了较大变化，因此对有理数减法法则的理解应重新建立，具体的建立过程是学生的自主探索活动，而活动的起点应当是具体的问题情境。

（三）教学目标

（1）让学生经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则。

（2）让学生结合具体的情境理解减法的法则，使学生能熟练进行整数减法的运算。

（3）让学生在经历探索法则的过程中培养其归纳能力。

（四）教学重点

让学生在经历探索法则的过程中理解减法法则，感受归纳法则的过程。

（五）教学过程

1.情境引入

（1）情境：这段时间天气很凉爽，你们能感觉到平均气温大约是多少？（约26℃）现在还吃冰棍吗？昨天我儿子去冰箱拿冰棍时，我用温度计测了一下冷冻室的温度是零下5℃，请问如何表示呢？

（2）数学表示：学生表示冰箱冷冻室的温度。

（3）问题：昨天的室温与冰箱冷冻室的温度的温差是多少？

2.探索法则

师生以求室温与冰箱冷冻室的温差为载体，探讨减法法则，了解温差的具体数据。

（1）分小组讨论，说明自己得出温差的具体方法或想法。

（2）小组代表交流，师生共同评价，在此基础上归纳得出有理数减法的法则，即减去一个数就是加上这个数的相反数。

3.验证法则(www.xing528.com)

完成书中的练习后，再讨论学生得出的结论。学生在书上完成做一做后，交换检查。在小组充分展开讨论的基础上发表意见，师生共同归纳得出有理数的减法法则，教师将法则板书在黑板上。

4.法则应用

（1）学生口答的形式完成书中的练习。

（2）完成例题。

例1：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔约为8848m，吐鲁番盆地的海拔大约是-155m，那么两处高度相差是多少米？

例2：全班学生分成五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如表2-1。

表2-1　各组分数　（单位：分）

①第一名超出第二名多少分？

②第一名超出第五名多少分？

（3）请你设计一个情境来表示减法算式（-4）-3和（-4）-（-3）。

5.小结

（1）你怎样理解有理数的加法和减法法则？

（2）对于有理数的加减运算你还有什么困难？

（六）教学反思

利用有理数的减法法则进行计算并不难，但让学生理解有理数减法运算的算理是一个难点。因此，要通过本节课的教学让学生重新建立起“减法”的概念，在小学阶段建立起的“从整体中移去部分”并非减法的实质，具体的建立过程是学生的自主探索活动，而活动的起点应当是具体的问题情境。因此，在这节课的教学中，通过生活中的实际情境，让学生主动去探索有理数的减法法则，教师只是做了一些必要的引导和疏通。教师设计的环节就是让学生说出计算26-（-5）时的想法。下面是一些学生的想法：一个学生认为因为-（-5）=5，所以26-（-5）=26+5；另一个学生认为-5在数轴原点左边5个单位，26在原点右边26个单位，所以它们之间相距31；还有一学生说可以用26和-5的绝对值相加得到温差（从数学上看，两者之间的“距离”与两者“相减”等价——所以学生借助绝对值、数轴来理解减法）；还有一学生的算法是将被减数和减数各加上5得到（26+5）-［（-5）+5］=31-0=31，真是绝妙的想法！

在数学运算法则、规律的教学中要让学生经历数学过程，只有经历了过程学生才能更好地理解法则。

案例分析：本节课的设计有一个鲜明的特征就是突破以往在“数学公式、法则”一类的教学中只重视掌握结果和熟练计算的做法。为此，教师在开始上课时结合生活中常见的温差现象创设问题情境，给学生提供了探索问题的“抓手”。学生在教师引导下以求室温与冰箱冷冻室的温差为载体，进行减法法则的探讨，从而经历了法则形成的过程。这个过程共有三个阶段，第一个阶段是学生感性地得到温差的具体数据；第二个阶段是分小组讨论，说明自己得出温差的具体方法或想法；第三阶段是小组代表交流，师生共同评价。在此基础上归纳得出有理数减法的法则：减去一个数就是加上这个数的相反数。

从提出有理数“减法”开始到归纳得出减法法则，都是在教师的引导下，学生经历了观察、猜想、验证的过程，教师转换了自己的角色，以引导者、参与者的形象介入学生的学习之中，不仅提高了学生的学习热情，调动了学生的学习积极性，还有利于改善课堂上对“间接知识”的学习。这种学习方式的转变，无疑可以培养学生主动探索的习惯，使其养成良好的创新意识。