数学解题方法，中学数学课程新论

1.判断问题类型。

2.掌握基本原则：（1）模型化原则；（2）简单化原则；（3）等价变换原则；（4）映射反演原则（RMI）；（5）逐次逼近原则。

3.选择适当技巧。

【讨论】（国家教师资格证考试·数学学科知识与教学能力（初级中学）模拟试题）数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。举例说明在教学活动中引导学生感悟数学思想。

解析：数学思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识。中学数学的主要思想有函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、转化与化归思想、有限与无限思想、一般与特殊思想、或然与必然思想等。(www.xing528.com)

数学思想与方法既有区别又有联系。数学思想表现相对宏观，体现的是对数学对象的一种本质认识；数学方法常受数学思想制约，表现相对具体，并具有程序性、步骤性、路径性和可操作性。例如，归纳，从一般意义上讲，它表现为从特殊到一般的思想。但若具体用于一个关于自然数的命题，通过具体的尝试，将所得结论推广到一般时，则采用的是数学归纳方法。

分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类讨论问题，如数的分类，图形的分类，代数式的分类，函数的分类等。分类的过程是对事物共性的抽象过程。如对于，当时，轨迹是椭圆；当时，轨迹是一条线段；当时，轨迹不存在。

教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，如何区别不同对象的不同性质。并通过多次反复的训练，使学生逐步感悟这种思想的要领。