基于Copula函数的相关性度量原理

张尧庭（2002），Embrechts，McNeil和Straumann（2002），Embrechts，Lindskog和McNeil（2002），Brendan和Taqqu（2002），Nelsen（1999）等对连接函数的相关理论进行了较为详细的介绍，本文不再赘述。根据连接函数的基本内涵和Sklar定理，如果联合分布函数F（y1，y2，…，yn）、边际分布函数Fi（yi）（i＝1，2，3，…，n）和连接函数C可微，那么n维随机向量的联合密度函数可以表示为：

其中，fi（yi）为对应于Fi（yi）的密度函数。

这样一来，采用连接函数构造多元分布模型可以将边际分布和随机变量间的相关结构分离开来，单独进行处理，降低了分析问题的难度。因为联合密度函数就能表示为所有的边际密度函数与连接函数导数的乘积，表明通过连接函数，能够将联合分布分解为边际分布和连接函数这些独立的部分。连接函数方法没有限制边际分布的类型，边际分布可以是任意类型的概率分布，不同随机变量的边际分布可以不同，因此可以用不同类型的分布描述不同类型的随机变量，可以有效地解决整合风险管理中不同类型风险的联合分布建模问题。假设描述信用损失率、市场损失率和操作风险损失率之间相关结构的连接函数为则整合收益率r的分布函数为：(www.xing528.com)

从公式（5-2）可以看出，经过多重复杂的积分能得到总风险损失率的分布函数F（y）的显性表达式，而当信用损失率、市场损失率和操作风险损失率具有不同类型的边际分布时，将更难求出F（x）的显性表达式，从而很难用解析方法来计算整合损失率的风险值。然而，在实践中一般是采用Matlab蒙特卡洛模拟（Monte Carlo simulation）来计算整合损失率的在险价值。

在利用蒙特卡洛模拟计算整合损失率的在险价值时，面临的最大困难是如何生成损失率的三维随机数。在不知道信用损失率、市场损失率和操作风险损失率的联合概率分布函数Fc，m，o的情形下，利用传统的统计学方法很难生成三维随机数。但是利用连接函数可以有效地解决这个难题，因为只需要知道信用损失率、市场损失率和操作风险损失率各自的边际分布Fc、Fm、Fo以及三者之间的连接函数Cc，m，o，就可以生成信用损失率、市场损失率和操作风险损失率的三维随机数。本文将根据统计学中随机数的生成原理，参考侯成琪和王频（2008）的文献使用如下根据连接函数和边际分布生成二维随机数的蒙特卡洛模拟（Monte Carlo simulation）方法来处理三维随机数的蒙特卡洛模拟。得到信用损失率、市场损失率和操作风险损失率的三维随机数之后，根据与风险相关的业务的权重wc，wm，wo可以得到整合损失率的随机数，在此基础上计算整合损失率的VaR值。