定量方法：盈亏平衡分析与非线性分析

（一）盈亏平衡分析法

盈亏平衡分析法又叫本量利分析法，是通过求解盈亏平衡点的位置，来确定合理经济规模的一种方法。根据销售收入和成本费用与产量的关系是否成线性关系，分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析两种情况。

1.线性盈亏平衡分析法

线性盈亏平衡分析法是假设销售收入和成本费用与产量成线性关系。销售收入随产量增加成正比例增长，成本费用中的变动成本与产量的增加成正比例增长，收入函数和成本函数用公式表示为

总收入：S=PQ

总成本：C=F+VQ

其中：S——总收入；

P——项目产品单价；

Q——产量（即生产能力，假设产销相等）；

F——固定成本；

V——单位产品变动成本。

盈亏平衡点是总收入等于总成本时的产量，即S=C，有

如图7-2所示，销售收入直线和成本费用直线与产量成线性关系，并且只相交于一点A，这一点对应的产量Q*就是盈亏平衡点的产量，S=C，项目既无盈利也无亏损；当生产规模大于盈亏平衡点的规模时，销售收入线在总成本线上方，S＞C，项目可以获得利润；生产规模小于盈亏平衡点的规模时，销售收入线在总成本线下方，S＜C，项目就会发生亏损。所以，A点对应的产量Q*就是项目的最低生产规模或起始生产规模，只有选择大于Q*的生产规模，项目才能获得经济效益。

图7-2　经济规模盈亏平衡分析图

2.非线性盈亏平衡分析法

非线性盈亏平衡分析法是销售收入和成本费用与产量不成线性关系时，确定合理生产规模的一种方法。成本费用与产量不再保持线性关系的原因可能是当生产扩大到一定程度时，正常价格的原材料、动力等要素已经不能保持供应，必须付出较高的代价才能获得，需要采用大型设备或技术标准高的设备，设备的超负载运行也带来了磨损的增大、寿命的缩短和维修费用的增加等等；销售收入与产量不再保持线性关系的原因可能是市场供求关系发生变化，产品价格波动以及批量折扣等等。因此，收入函数和成本函数可以写成如下形式（以二次函数为例）：

式中，a、b、c、d、e均为技术经济参数，可以通过调查研究或统计资料加以确定。

因此，利润函数为R=S-C。

当R=0时，即S=C，a+bQ+cQ2=dQ+eQ2，此时项目既不盈利也不亏损，解此方程可得两个盈亏平衡点Q1、Q2。

在图7-3中，当产量达到Q1时，销售收入等于总成本，项目利润为零，Q1是项目的起始生产规模；当产量达到Q2时，销售收入又等于总成本，项目利润等于零，Q2是项目的最大生产规模；当产量处于Q1和Q2之间，销售收入曲线在成本曲线之上，销售收入大于总成本，项目的利润大于零，Q1和Q2之间为项目的合理经济规模区。

通过利润函数R=S-C，即R=dQ+eQ2-（a+bQ+CQ2）可以得到项目的最佳经济规模。对R求导，并令，可得

QE即是项目的最佳经济规模，也就是图7-3中的C点对应的生产规模。当生产规模达到QE时，项目可以获得最大的经济效益。当然，QE是一个理论值，在实际中，要选择与QE尽可能接近的生产规模，使项目获取较大的经济效益。

图7-3　经济规模盈亏平衡分析图

【例7-1】　某项目拟生产小型空气压缩机，通过对市场和同类项目调研，总成本和销售收入曲线可以用下面的公式表示：

利用盈亏平衡分析法可以求得Q1=1000台，Q2= 9000台，QE=5000台。

该项目的生产规模不能小于1000台，也不能大于9000台，否则会发生亏损；当生产规模为5000台时获得最大的经济效益；生产规模在1000～9000台之间时，项目是盈利的，这个区间是合理的经济规模区间。

（二）最小费用法(www.xing528.com)

最小费用法是将单位产品的投资、生产成本和运输、销售费用结合起来考虑的一种方法，目标是使其总成本费用最小。计算公式为

式中：A——单位产品年计算费用；

Cn——单位产品生产成本；

Cr——单位产品平均运输和销售费用；

En——投资效果系数，为投资回收期的倒数；

K——单位产品的投资额。

【例7-2】　根据市场分析，某项目产品的市场需求量为6000台，而生产这种产品的设备有三种规格：年产1200台的小型设备，年产3000台的中型设备，年产6000台的大型设备。有三种技术方案可供选择：

方案1：投资5组年产1200台的小型设备。

方案2：投资2组年产3000台的中型设备。

方案3：投资1组年产6000台的大型设备。

各方案所需成本费用见表7-2，试确定其最优生产规模。

表7-2　各方案成本费用表

根据最小费用法计算各方案单位产品年费用：

方案1：A=5300+500+3500×0.15=6325（元）

方案2：A=4400+600+5000×0.15=5750（元）

方案3：A=3800+700+7000×0.15=5550（元）

计算结果表明，方案3的单位产品年费用最小，所以该项目最佳生产规模是投资1组年产6000台的大型设备。

（三）分步法

分步法又叫逼近法，是指以运用盈亏平衡分析法为基础确定的起始规模作为所选生产规模的下限，以最大生产规模作为所选生产规模的上限，然后在此范围内通过比较，选出最合理生产规模的方法。它是一种由远而近，由粗至精，逐步分析确定项目最佳经济规模的方法。

1.确定项目的起始经济规模

起始经济规模即项目盈亏平衡时的最小经济规模。根据项目产品不同性质，有以下三种方法可以确定起始经济规模。

（1）项目产品在国内销售，且无法用进口产品替代，项目的起始经济规模主要受技术和设备的制约。通常，选择较小的生产规模，其生产技术往往比较落后，经济效益差，带来规模不经济的效果。而项目所需使用的设备和工艺，一般已经按一定的生产能力标准化，如果将生产能力较大的设备和工艺投入较小的生产规模，势必会造成资源的浪费、成本费用的增加。这种情况下，可以利用盈亏平衡分析曲线来确定起始经济规模，方法不再赘述。

（2）如果项目产品可以用进口产品替代，则应将项目产品的单位成本费用与进口单位产品成本进行比较，以确定起始经济规模。如图7-4所示，将项目产品单位成本费用与进口单位产品的成本进行比较。假设进口产品价格稳定，其进口单位产品的成本是一条水平直线；而项目所生产产品单位成本随产量的变化而变化，且成曲线。直线与曲线相交于A、B两点，对应的生产规模为Q1、Q2。当项目产品产量小于Q1或大于Q2时，进口单位产品成本小于项目产品单位成本费用，项目产品没有生产的必要，需求者通过进口即可以满足需要；当项目产品产量在Q1～Q2之间时，项目产品单位成本小于进口单位产品成本，项目有必要进行生产。所以，Q1～Q2为合理经济规模区间，其中A点对应的产量Q1为最小生产规模，即起始经济规模。

图7-4　项目产品单位成本与进口单位产品成本比较

（3）如果项目生产的产品是出口的，则应将项目产品的单位成本费用与出口单位产品换汇收入进行比较，以确定起始经济规模。如图7-5所示，将项目产品单位成本费用与出口单位产品的换汇收入进行比较。假设出口产品价格稳定，其出口单位产品换汇收入是一条水平直线；而项目所生产产品单位成本随产量的变化而变化，且成曲线。直线与曲线相交于A、B两点，对应的生产规模为Q1、Q2，当项目产品产量小于Q1或大于Q2时，出口单位产品换汇收入小于项目产品单位成本费用，项目没有盈利；当项目产品产量在Q1～Q2之间时，项目产品单位成本费用小于出口单位产品换汇收入，项目有盈利。所以Q1～Q2为项目合理经济规模区间，其中A点对应的产量Q1为最小生产规模，即起始经济规模。

图7-5　项目产品单位成本与出口单位产品换汇收入比较

2.确定最大生产规模

经过第一步，确定了起始经济规模作为拟建项目生产规模的下限后，需要确定其上限，即最大生产规模。在现实经济生活中，项目的生产规模受诸多因素的影响（如市场需求、资源条件、资金来源、技术水平等），前面已有所阐述。在确定项目最大生产规模时，要充分考虑这些因素对生产规模的影响方式和程度，从中找出关键的影响因素，因为关键因素往往对项目生产规模的大小起决定性的作用。通过对关键因素的分析，确定在可行条件下的最大生产规模，作为拟建项目生产规模的上限。

3.确定最佳经济规模

起始经济规模和最大经济规模确定以后，就确定了拟建项目生产规模的上限和下限，在最小生产规模和最大生产规模之间可以依据影响生产规模的关键因素，如设备生产能力，来制定不同规模的比较方案，然后对不同规模方案的原材料投入、资金需求、能源消耗、产品价格等因素进行分析，应用最小费用法、盈亏平衡分析法等方法确定最佳经济规模。