小学数学课程教学与研究：形成过程与思想方法

小学数学课程内容是指为达到小学数学课程目标而选择的数学知识、技能、方法和问题，以及安排和呈现它们的方式。小学数学课程目标的实现，需要有相应的小学数学课程内容做保证。小学数学课程内容是实现小学数学课程目标的载体，是教师教的重要依据，也是学生学的重要内容。因此，小学数学教师一定要认真学习和深入研究小学数学课程内容。对小学数学课程内容的很好理解，可以促使小学数学教师更好地理解小学数学课程，更好地设计小学数学教学，更好地实施小学数学教学。

1.义务教育阶段数学课程的基本属性

《标准》指出：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。”这就是义务教育阶段数学课程的基本属性。这一基本属性是由义务教育的性质所决定的。2006年颁布的《中华人民共和国义务教育法》明确规定：“义务教育是国家统一实施的所有适龄儿童、少年必须接受的教育，是国家必须予以保障的公益性事业。”所有适龄儿童“依法享有平等接受义务教育的权利，并履行接受义务教育的义务”。这是我们认识义务教育阶段数学课程属性的法律依据。2010年颁布的《教育规划纲要》指出：“义务教育是国家依法统一实施，所有适龄儿童、少年必须接受的教育，具有强制性、免费性和普及性，是教育工作的重中之重。”这是我们进一步认识义务教育阶段数学课程基本属性的强调。

义务教育阶段是一个人接受学校教育的起始阶段，也是任何一个公民接受系统养成教育极其重要的奠基阶段。因此，数学课程作为这一阶段的主要课程，就必然具有基础性、普及性和发展性的特征。

2.数学课程在促进学生发展上的功能

《标准》指出：“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。”这对数学课程促进学生发展上的功能做了概括。

数学课程在促进学生发展方面有其特有的功能，这是因为，数学所具有的抽象性、逻辑严谨性和应用广泛性以及符号语言系统、数学思维等，在培养学生的理性思维、创新意识、实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展上具有不可代替的作用。实施数学课程，其根本目的是利用数学学科的特点，促进学生在以上诸方面的全面发展。

3.数学课程的核心理念

《标准》指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”这表明数学课程是以学生发展为本。我们可以把“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”视为数学课程的核心理念。

对于“人人都能获得良好的数学教育”应从四个方面去理解。第一个方面是良好的数学教育对学生来说是适宜的、满足发展需求的教育。对学生来说，适宜的数学教育，应该是符合数学课程认知规律和学生身心发展规律的教育，应该满足学生的发展需求，为学生未来学习、生活和工作做好准备。简单地说，适合学生发展的数学教育就是良好的数学教育。第二个方面是良好的数学教育是全面实现育人目标的教育。今天的数学教育是一个对学生发展全面体现育人价值的教育，不仅关注“四基”“四能”的培养，还要关注学生的情感、态度与价值观的培养，即关注学生作为一个“全人”的智力与人格的全面协调的发展。第三个方面是良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育。《课程改革纲要》指出：“把促进公平作为国家基本教育政策。教育公平是社会公平的重要基础。”“把提高质量作为教育改革发展的核心任务。树立科学的质量观，把促进人的全面发展、适应社会需要作为衡量教育质量的根本标准。”这说明“人人都能获得良好的数学教育”的根本是体现教育的公平性和注重质量的教育。我们在数学教育中要认真落实这一要求。第四个方面是良好的数学教育是促进学生可持续发展的教育。可持续发展的数学教育要遵从儿童心理发展规律，循序渐进，逐步提高，要通过教师创造性的活动，向学生展示出生动的、富有生命力的、蕴含丰富发展动因的数学教学内容，为学生营造一个适宜的、可持续发展的数学学习环境。(www.xing528.com)

对于“不同的人在数学上得到不同的发展”应从三个方面去理解。第一个方面是“不同的人在数学上得到不同的发展”是对人的主体性地位的尊重。要实现不同的人在数学上得到不同的发展，首先要为这种发展创造必要的环境和条件，而它又是建立在人的主体性地位得到充分尊重的基础之上的。因此，我们就应该改变那种教师唱独角戏的教育模式，而提倡师生互相尊重、平等交流的教育模式，为不同学生在数学上得到不同发展创造更加民主的课堂环境。第二个方面是“不同的人在数学上得到不同的发展”需要正视学生的差异，尊重学生的个性。数学教育面对的是一个个不同的活生生的人，而人是有思想的，每个人的思想是不同的、时刻变化着的，因此，数学教育必然要面对个性与差异。不同的人在数学上得到不同的发展，就是希望数学教育能最大限度地满足每一个学生的数学需求，最大限度地开发每一个学生的智慧潜能，为每一个学生提供多样化的弹性发展空间。第三个方面是“不同的人在数学上得到不同的发展”应注重学生自主发展。这是今天对数学教育提出的要求，我们要认真贯彻落实。在义务教育阶段，学生的数学学习是从“被动”到“主动”的转化过程，这需要数学教师采取恰当的教学方法，从呵护、引领到放手、开放，使学生从“学会”到“会学”，真正成为数学学习的主人。

4.数学课程内容的选择与组织

《标准》指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。”这明确了数学课程内容选择的依据。需要指出的是，这不仅适用于课程设计，也适用于教师在实施课程时对课程内容的自主选择。

《标准》进一步指出：数学课程内容“不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索”。我们在数学内容的选择上，不仅要关注具体的、客观的数学结论，而且要关注形成这些结论的数学活动过程；不仅要关注处于显形态的数学事实，而且要关注处于潜形态的数学思想方法；不仅要关注遵循数学知识的逻辑关系与结构，而且要关注如何有利于学生的理解，为学生主动地从事观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动提供适宜的学习素材。

《标准》还指出：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。”数学教学与其说是数学活动结果的教学，不如说是数学活动的教学^[3]。这里的活动是指得到数学结论的数学活动过程。通过这样一个过程，学生不仅能获得知识与技能，而且能体会和感悟到知识的产生和发展，以及数学的思想和方法，积累起一些数学活动的经验，还可以使学生掌握一些好的学习方法，养成良好的学习习惯。在强调过程的同时，也不应该忽视结果。因为过程与结果是有关联的，没有好的过程能有好的结果吗？

数学是抽象思维的产物，作为课程的数学内容在充分展示它独有的抽象性特征的同时，还要考虑到学生学习数学的可接受性和心理适应性，因此，采用恰当的直观性手段就显得很有必要。比如，充分利用图形的几何直观，将复杂的数学对象简明化；恰当构造数学问题的现实情境（景），将抽象的数学关系具体化；通过直观调动学生的直觉思维以获得数学的猜想；通过数形结合的方法实现抽象与具体之间的转变；等等。在重视直观的同时，也希望学生在数学抽象思维上不断得到发展。这正是《标准》所追求的更为本质的目标。

数学课程内容主要是间接经验。而学生的数学学习是通过联系自己的生活实际、在多样化的数学活动中积累自己的经验主动地建构起来的。学生在学习数学间接经验的同时，也在发展自己的直接经验，特别是通过打好知识基础，掌握学习方法，学生具有了主动面对生活和社会去拓展自我直接经验的能力，这正是数学学习的发展性所要求的目标。《标准》强调重视直接经验，不仅指它有利于间接经验的学习，也在于它本身就应成为课程的重要目标。

数学课程内容的呈现既要体现内容的螺旋上升，又要适合不同学段、不同年级学生的认知特征，还要考虑不同年龄段学生的兴趣爱好、不同的生活背景、不同的数学活动经验、不同的文化环境以及不同的思维方式等，采取适合他们的表现形式，以减少学生阅读数学教科书的枯燥、恐惧感，而产生一种愿意甚至喜爱的积极情感。