混凝土断裂力学：线性渐近叠加原理

线弹性断裂力学是断裂力学最为早期且较成熟和简单的理论，因此很多学者采用了弹性等效的方法，其目的是把断裂过程区的非线性特性等效为弹性裂缝，从而可使用线弹性断裂力学的理论来计算断裂韧度。两参数断裂模型可根据P－CM OD曲线采用卸载柔度法获得临界等效弹性裂缝长度；等效裂缝断裂模型可以根据P－δ曲线的割线刚度，再根据线弹性应力强度因子的概念确定等效弹性裂缝长度；双K断裂模型在吸取了这些模型的优缺点后，提出了一个重要的原理，即线性渐进叠加原理。该原理是进行双K断裂参数计算的理论基础，具有两个前提假设：①P－CMOD曲线的非线性由在扩展裂缝前端的虚拟裂缝增长所引起；②一个等效裂缝由等效弹性自由（无应力）裂缝和等效弹性虚拟裂缝组成。

图6.2展示了一个带预缺口的混凝土试件在断裂试验中加载—卸载—反复加载过程中的典型行为。在试验过程中，P－CMOD包络曲线OABCDE由初始缺口长度为a0的试件单调加载得到。P－CM OD曲线在A点之前为线性增长，此前不会发生裂缝扩展，此点外部荷载记为Pini。越过A点之后，断裂过程区产生并发生裂缝缓慢扩展现象。因此，Pini就是起裂荷载。考虑曲线上的B点，此时对应的外部荷载大小为Pb，从B点卸载直到外部荷载值为零时，将会有一个残余的裂缝口张开位移。

图6.2　任意点B的卸载和反复加载路径

如果假设B点处对应的等效弹性裂缝长度是ab，即假设卸载轨迹朝向原点O，则该卸载轨迹被称为虚拟裂缝轨迹，如图6.3所示。在这种方式下，非弹性变形将由割线柔度考虑。当等效弹性裂缝长度从a0变为ab时，柔度则从Ci变为。由此，假设由相同材料制作，具有相同几何尺寸的A和B两个试件，仅仅初始裂缝长度a0和ab不同。对于试件A的P－CMOD曲线为OABCDE，对于试件B的P－CM OD曲线则是OBCDE。经过OBCDE路径的P－CMOD曲线，可假设通过一个等效初始裂缝长度（预缺口长度）为ab的试件B测量得到。越过B点后，随着外部荷载的增加，裂缝将会发展。试件A和B中的初始裂缝长度a0和ab的不同仅导致在到达荷载值Pb之前产生不同的轨迹OAB和OB，但B点是吻合的。需要指出的是，这个虚拟裂缝增量Δab=ab－a0不是对应于无应力的状况，而实质上是随着一些黏聚力作用在该虚拟裂缝上。(www.xing528.com)

图6.3　任意点B的虚拟等效弹性裂缝　　　

图6.4　线性渐进叠加

因此，假设有一系列试件，由相同材料制作并具有相同的几何尺寸，但拥有不同的初始裂缝长度a0，a1，a2，a3，…，对所有试件加载直到非线性变形出现在P－CMOD曲线上，如图6.4所示。所得到的这一系列P－CMOD曲线的OA，OB，OC，OD将是线性的。将这些线绘制在同一个坐标系中，渐进叠加一起，其起点是端点O，途经A，B，C，D，E等这些点。当这些线的数量足够多产生一条光滑的曲线时，可以预期该包络曲线将与一个带有初始裂缝长度为a0的试件的P－CMOD曲线吻合。这个过程就是线性渐进叠加。所有这些割线OA，OB，OC，OD，…，均是一系列P－CMOD测量曲线的线性部分。