流域汇流：非线性处理-水文学原理

依据系统概念，非线性问题指，满足叠加性但不满足均匀性，或既不满足均匀性也不满足叠加性。将流域汇流作为一个系统看待时，处理其非线性问题可以有多种途径，这里仅对几种方法做简要介绍。

1.求解非线性微分方程

采用非线性蓄水量方程描述流域蓄泄关系，并与流域水量方程联立，构成非线性微分方程组。如

式中：S为蓄量；am、bn为系数，它们都是入流I和出流Q的某种函数。

Saint-Venant方程属于非线性双曲型偏微分方程组，求解理论至今仍未完全解决，因而此类方程一般仅能得出特定条件下的解析解或数值解[11]。

2.非线性系统识别

夏军对水文非线性系统识别做了全面的研究；他指出，水文非线性系统识别是从Volterra泛函的非线性核函数开始的，随后发展成为流域时变非线性理论与方法[11]。芮孝芳对非线性识别问题做了归纳总结，指出一般水文系统的输入、输出间的关系可表达为下述泛函级数[12]：

式中：h1，h2，h3，…，为系统的1，2，3，…，阶核函数。

式（10.54）又称作卷积的多维外延。式（10.54）右侧第一项为线性系统的卷积，第二项表示t时刻输出Q（t）受到输入I（t-τ1）和I（t-τ2）的影响，…，以此类推，项数越多其非线性程度越高。可以证明，式（10.54）既不满足均匀性也不满足叠加性，所描述的是一般非线性系统。在特定条件下，流域汇流系统可看成是一个满足叠加性而不满足均匀性的非线性系统。对于这种情况，输入与输出间的关系仿照线性系统的卷积公式写为

式（10.55）中，h（I，t）不仅是t的函数，而且是入流强度的函数。故可称作变动瞬时单位线。通常称式（10.55）所描述的非线性系统为准线性或拟线性系统。

3.变动单位线方法

1974年，J Y Ding从流域的非线性蓄泄关系出发，在净雨均匀假定下，推导出以雨强I为参数的变动单位线[13]，其方程为(www.xing528.com)

式中：U（I，t）为变动单位线纵坐标；I为净雨；t为时间；n、C为参数，n无因次，C的因次为（L3T-1）（1/n-1）T-1；V为哑参数。

Ding假定变动单位线与纳什瞬时单位线的一阶原点矩相等，得出了C值与Nash瞬时单位线参数n、K的关系式：

Ding所提出的公式，与Minshall试验资料分析的关系式相同，可见变动单位线随雨强I的变化符合非线性变化规律[14]。

1984年，杨德林通过对四川省9个小流域69次实测暴雨洪水资料的分析计算，研究了变动单位线参数的物理意义、地区规律和综合途径[15]。他假定参数n、C与流域特征值间的关系为幂函数，借助优选方法得出通过四川省9个小流域的表达式为

式中：F为流域面积；JL为主河道比降；JLF为综合比降；R为相关系数。

杨德林指出，式（10.58）、式（10.59）分别在置信度α=0.01和α=0.05条件下通过显著性检验。且随流域面积增大和比降的减小，n有减小趋势。n是流域非线性蓄泄关系的指数，即与式（10.57）中雨强I的指数存在函数关系。故可将n看作流域的非线性指标。而可将1/C看作流域调蓄能力的标志，且C随流域面积增大和主河道比降的减小而减小，物理意义明确。

陈剑天[16]则建立了适用于江西地区的变雨强单位线模型。这些工作证实了流域降雨径流非线性问题的存在，采用变动单位线进行非线性改正具有合理之处。

4.分布式物理水文模型

10.4节所介绍的降雨径流模型属于概念性水文模型，即模拟产流、汇流等各个环节具有一定物理概念，并依据流域出口断面实测流量资料率定模型的参数。但这类水文模型尚无法给出流域内水文变量的分布，满足不了水利规划与水资源管理实践中对流域各个地点降雨量、土壤含水量、水位、流量等信息的需求。为此，1969年Freeze和Harlan提出了基于水动力学偏微分方程的分布式水文物理模型的蓝图[17]。

计算机技术、数字高程（DEM）、地理信息系统（GIS）、遥感（RS）、大地卫星定位系统（GPS）、数字流域[18]等现代技术的发展为分布式水文物理模型创造了条件。现有分布式水文物理模型，在理论上可将水文循环的各种过程联系起来模拟，例如，蒸散发采用基于空气动力学和能量平衡原理的Penman-Monteith公式模拟，并考虑土壤水热运移状况和植物的冠层截留、叶面气孔水汽扩散以及根系吸水情况等；非饱和土壤水采用一维或二维Richards方程模拟，并考虑土壤分层、密度与坡度等具体条件；浅层地下水采用Bousinessq方程模拟，地表径流的坡面汇流采用二维运动波或扩散波模拟，河道汇流采用Saint-Venant方程组或其简化方法模拟，而河流与地下水的交换或补给采用Darcy方法模拟。分布式水文物理模型理论上不需要参数率定和模型校正，但由于数据资料和尺度问题的限制，实际上还需要选择率定或校正期，对依据实验或观测结果估算确定的参数进行调整，然后用于模拟或预报。

由于分布式水文模型采用非线性的偏微分方程进行模拟，且采用了一系列当代最新的技术和方法，故人们对分布式水文模型解决非线性问题寄予了极大希望。随着研究工作的深入，也发现了若干新问题，例如，计算基本单元或代表性基本体积（REV）如何确定，如何获取模型所必需的降雨、径流、土壤含水量、地表植被覆盖状况、地质条件等数据，如何处理水文空间不均匀性带来的尺度问题，不同尺度如何转化等等。这些问题都有待进一步探索和研究。