地震荷载分析与结构可靠度设计

结构可靠度是结构可靠性的概率量度，更明确、更科学的定义是：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。

“规定的时间”，一般指结构设计基准期T。由于荷载效应一般随T增长而增大，而影响结构抗力的材料性能指标则随着T增大而减小，因此结构的可靠度与“规定的时间”有关，“规定的时间”愈长，结构的可靠度愈低。

“规定的条件”，指正常设计、正常施工、正常使用条件，不考虑人为错误或过失（如违反设计、施工规范，操作违章等）因素。

若已知结构功能函数Z的概率密度函数fZ（Z），则从数学上结构的可靠度ps可按下式计算

若结构不能完成预定功能的概率为失效概率pf，则

结构可靠与失效是两个互不相容事件，因此结构的可靠度ps与失效概率pf存在归一性，即

或　

由于结构失效一般为小概率事件，失效概率对结构可靠度的把握更为直观，因此工程结构可靠度分析一般是计算结构失效概率。

若已知结构荷载效应S和抗力R的概率密度函数为fS（S）和fR（R）[图5-1（a）、（b）]，且S与R互相独立，则

结构的失效概率为

在纵、横坐标轴分别为R、S的平面内，极限状态方程R—S＝0是与S轴夹角为45°且过原点的直线，R—S＜0（失效域）是R—S＝0直线（失效边界）右下方的区域[图5-1（c）]。若将式（5-11）先对S积分后对R积分，则成为

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若将式（5-11）先对R积分，后对S积分，则成为

式中　FR（·）、FS（·）——随机变量R、S的概率分布函数，见图5-1（a）、（b）。

由于R、S均为随机变量，因此绝对可靠的结构（ps＝1或pf＝0）是不存在的。结构设计的目标实际是保障结构可靠度ps足够大或失效概率pf足够小，达到规范规定的目标值或人们可以接受的程度。

图5-1　S、R的概率密度函数和结构失效区域

【例5-1】 已知某结构构件截面强度的功能函数为Z＝R—S，其中抗力R服从对数正态分布，μR＝100k N·m，δR＝0.12；荷载效应S服从极值Ⅰ型分布，μS＝50k N·m，δS＝0.15，求结构构件的失效概率pf。

解：对数正态分布的概率密度函数和概率分布函数分别为

参见式（5-27）与式（5-28）有

极值Ⅰ型分布的概率密度函数为

由式（5-13）得结构失效概率为

可见，即使对于最简单的结构功能函数Z，由积分法直接求pf也十分不便。