棱柱三面正投影-土木工程制图

在一个平面立体中，如果有两个面互相平行且形状全等，其余每相邻两个面的交线均相互平行且等长，这样的平面立体称为棱柱。两个平行且相等的多边形称为棱柱的底面，其余的面称为棱柱的侧面或棱面，相邻两棱面的交线称为棱柱的侧棱或棱线。棱柱底面的边数与侧面数、侧棱数相等，所以棱柱的名称由底面边数决定。当底面边数为N 时（底面是N 边形），就称为N 棱柱（N≥3）。

两底面之间的距离为棱柱的高；侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱，其高等于侧棱的长度，其中底边是正多边形的直棱柱称为正棱柱；侧棱倾斜于底面的棱柱为斜棱柱，斜棱柱的高与侧棱长度并不相等。

1）直棱柱

下面以直三棱柱为例，对直棱柱的特征、安放、投影作图等进行讲解。

图6.1　直三棱柱的投影

（1）直棱柱的特征

如图6.1（a）所示，直棱柱有以下3 个特征：

①上、下底面是两个相互平行且相等的多边形，如图6.1（a）中，上、下底面为等腰三角形。

②各个侧面都是矩形，如图6.1（a）中，侧面一个较宽，两个较窄且相等。

③各条侧棱相互平行、相等，且垂直于底面，其长度等于棱柱的高。

（2）直棱柱的安放位置

安放原则为：为便于识图和画图，放置形体时，应使棱柱尽可能多的表面平行或垂直于某一投影面，以便投影图中出现较多的反映物体表面实形的投影或积聚性投影。

如图6.1（a）所示，放置三棱柱于三面投影体系时，使三棱柱的两底面平行于H 面，后侧面平行于V 面，左、右两侧面垂直于H 面。若另有需要时，也可使两底面平行于V 面或W 面，而较大的侧面平行于H 面。

（3）直棱柱的投影作图

完成直棱柱的三面投影，就是画出直棱柱两底面和各侧面的三面投影。

作图：如图6.1（b）所示。

①画上、下底面的各投影。先画其实形投影，如H 面中的（△abc 和△a1b1c1；后画积聚投影，如V、W 面中的水平线段。

②画每条侧棱的各投影。画出AA1、BB1、CC1 侧棱的三面投影，完成棱柱的投影作图，如图6.1（b）所示。

（4）直棱柱的投影分析

直棱柱的H、V、W 面各个投影，应包含该直棱柱所有表面的该面投影，如图6.1（b）所示。

水平面投影：棱柱上下底面的实形投影重合（上底面可见，下底面不可见），投影边线是棱柱各侧面的H 面积聚性投影，顶点为棱柱各侧棱的H 面积聚性投影。

正面投影：基本形状为矩形，根据底面形状不同，在矩形内部出现对应的高度方向侧棱投影，如图6.1（b）所示为左右两个矩形合成的一个大矩形。左右矩形是左右侧面的类似形投影（可见），大矩形是后侧面的实形投影（不可见），大矩形的上下边线是棱柱上下底面的积聚投影。(www.xing528.com)

侧面投影：基本形仍为矩形加高度侧棱投影的形式。侧面投影为一个矩形，是左右侧面的类似形投影重合（左侧面可见，右侧面不可见）。矩形的上下边线及左边线是三棱柱上下底面及后侧面的积聚性投影，右边线是前侧棱（BB1）的W 面投影。

2）斜棱柱

下面以斜三棱柱为例，对斜棱柱的特征、安放、投影作图等进行讲解。

（1）斜棱柱的特征

如图6.2（a）所示，斜棱柱有以下3 个特征：

①上下底面是两个相互平行且相等的多边形，如图6.2（a）中底面为等腰三角形。

②各个侧面都是平行四边形。

③各条侧棱相互平行、相等，且倾斜于底面，其长度不等于棱柱的高。

（2）斜棱柱的安放

斜棱柱的安放原则同直棱柱。如图6.2（a）所示，使此斜三棱柱的上下底面平行于H 面，后侧棱面垂直于W 面，三条侧棱相互平行，且与底面倾斜。

图6.2　斜三棱柱的投影

（3）斜棱柱的投影

完成斜棱柱的三面投影，就是画出此斜棱柱两底面和各侧面的三面投影。

作图：如图6.2（b）所示。

①画上、下底面的各投影。先画实形投影，如H 面中的△abc 和△a1b1c1；后画积聚性投影，如V、W 面中的水平线段。

②画每条侧棱的各投影。如画出图中AA1、BB1、CC1 侧棱的三面投影，完成斜棱柱的投影作图。

（4）斜棱柱的投影分析

斜棱柱的H、V、W 面各个投影，应包含该斜棱柱所有表面的该面投影，如图6.2（b）所示。

斜棱柱侧棱面常不具有积聚性投影，需要判别表面可见性的情况较直棱柱多。判断某一表面投影的可见性原则是：若该表面的全部边线在此面投影可见，则该表面此面投影可见；若该表面有一条边线在此面投影不可见，则该表面此面投影不可见，如图6.2（b）所示。

水平面投影：斜棱柱上下底面的实形投影（上底面可见，下底面不可见），以及侧棱的相应可见投影。如图6.2（b）所示为两个底面的三角形投影，加上三条斜线，是该斜棱柱三条侧棱的H 面投影。

正面投影：基本形状为平行四边形，如图6.2（b）所示为左右两个平行四边形合成的一个较大的平行四边形。左右两个平行四边形是左右侧面的类似形投影（不可见），较大平行四边形是后侧面的类似形投影（不可见）；其上下边线是棱柱上下底面的积聚性投影。

侧面投影：基本形状仍为平行四边形；如图6.2（b）所示平行四边形是左右侧面类似形投影的投影重合（左侧面可见，右侧面不可见）；该平行四边形的上下边线及左边线是该斜三棱柱上下底面及后侧面的积聚性投影，右边线是前侧棱（BB1）的W 面投影。