流体稳定流动过程的能量衡算及柏努利方程-化工单元过程

在化工生产中，解决流体输送问题的基本依据是柏努利方程，因此柏努利方程及其应用极为重要。根据对稳定流动系统能量衡算，即可得到柏努利方程。

( 一) 流动系统的能量

流动系统中涉及的能量有多种形式，包括内能、机械能、功、热、损失能量，若系统不涉及温度变化及热量交换，内能为常数，则系统中所涉及的能量只有机械能、功、损失能量。能量根据其属性分为流体自身所具有的能量及系统与外部交换的能量。

1.流体本身具有的能量

(1) 位能。位能是流体处于重力场中而具有的能量。若质量为m( kg) 的流体与基准水平面的垂直距离为z( m) ，则位能为mgz( J) ，单位质量流体的位能则为gz( J/kg) 。位能是相对值，计算须规定一个基准水平面。

(2) 动能。动能是流体具有一定速度流动而具有的能量。质量为m( kg) 的流体，当其流速为u( m/s) 时具有的动能为，单位质量流体的动能为

(3) 静压能。静压能是由于流体具有一定的压力而具有的能量。流体内部任一点都有一定的压力，如果在有液体流动的管壁上开一小孔并接上一个垂直的细玻璃管，液体就会在玻璃管内升起一定的高度，此液柱高度即表示管内流体在该截面处的静压力值。

管路系统中，某截面处流体压力为p，流体要流过该截面，则必须克服此压力做功，于是流体带着与此功相当的能量进入系统，流体的这种能量称为静压能。质量为m( kg) 的流体的静压能为pV( J) ，单位质量流体的静压能为

上述三项之和为流体所具有的机械能。1kg 流体具有的机械能可表示如下:

2.系统与外界交换的能量 实际生产中的流动系统，系统与外界交换的能量主要有功和损失能量。

(1) 外加功。当系统中安装有流体输送机械时，它将对系统做功，即将外部的能量转化为流体的机械能。单位质量流体从输送机械中所获得的能量称为外加功，用We 表示，其单位为J/kg。

外加功We 是选择流体输送设备的重要数据，可用来确定输送设备的有效功率Ne，即:

图1-15　流体的管路输送系统

(2) 损失能量。由于流体具有黏性，在流动过程中要克服各种阻力，所以流动中有能量损失。单位质量流体流动时为克服阻力而损失的能量，用∑hf 表示，其单位为J/kg。

( 二) 柏努利方程式

如图1 -15 所示，不可压缩流体在系统中作稳定流动，流体从截面1 - 1′ 经泵输送到截面2 - 2′ 。根据稳定流动系统的能量守恒，输入系统的能量应等于输出系统的能量。

输入系统的能量包括由截面1 - 1′ 进入系统时带入的自身能量，以及由输送机械中得到的能量。输出系统的能量包括由截面2 - 2′ 离开系统时带出的自身能量，以及流体在系统中流动时因克服阻力而损失的能量。

若以0 - 0′ 面为基准水平面，两个截面距基准水平面的垂直距离分别为z1、z2，两截面处的流速分别为u1、u2，两截面处的压力分别为p1、p2，流体在两截面处的密度为ρ，单位质量流体从泵所获得的外加功为We，从截面1 - 1′ 流到截面2 - 2′ 的全部能量损失为∑hf。则根据能量守恒定律:

上式称为实际流体的柏努利方程，是以单位质量流体为计算基准，式中各项单位均为J/kg。它反映了流体流动过程中各种能量的转化和守恒规律，在流体输送中具有重要意义。

通常将无黏性、无压缩性，流动时无流动阻力的流体称为理想流体。当流动系统中无外功加入时( 即We=0) ，则:

上式为理想流体的柏努利方程，说明理想流体稳定流动时，各截面上所具有的总机械能相等，总机械能为一常数，但每一种形式的机械能不一定相等，各种形式的机械能可以相互转换。

将单位质量流体为基准的柏努利方程中的各项除以g，则可得:

Hf——压头损失，单位重量流体从截面1 - 1′ 流到截面2 - 2′ 的能量损失，m。(www.xing528.com)

上式为以单位重量流体为计算基准的柏努利方程，式中各项均表示单位重量流体所具有的能量，单位为J/N( m) 。其物理意义是: 单位重量流体所具有的机械能把自身从基准水平面升举的高度。

适用于稳定、连续的不可压缩系统。在流动过程中两截面间流量不变，满足连续性方程。

【例1 -6】拟用高位水槽输送水至某一地点，已知输送任务为25L/s，水管规格为φ114mm×4mm，若水槽及水管出口均为常压，流体的全部阻力损失为62J/kg，问高位水槽液面至少要比水管出口截面高多少米?

解:在高位水槽液面1 -1′和水管出口截面2 -2′之间列柏努利方程，得:

令2 -2′截面中心所在的水平面为基准水平面，则式中z1 =h，z2 =0; 而We =0，∑hf =62J/kg;p1 =p2 =0( 表压) ;u1 =0

代入柏努利方程得:z1 =h=6.8m，即高位水槽的液面至少要比水管出口截面高6.8m，才能保证完成输送任务。

从本题可以看出，通过设置高位槽，可以提高上游截面的能量，从而可以保证流体按规定的方向和流量流动。

【例1 -7】用酸蛋输送293K，98%的硫酸至酸高位槽，要求的输送量是1.8m3/h，已知管子的规格为φ38mm×3mm，管子出口比酸蛋内液面高15m，全部流体阻力为10J/kg，试求开始时压缩空气的表压。

解:在酸蛋内液面1 -1′与管子出口截面2 -2′间应用柏努利方程，并以1 -1′截面为基准水平面，则有:

又查附录三得，293K 下，98%的硫酸的密度ρ=1831kg/m3。代入上式得: 开始时压缩空气的压力p1 =2.89 ×105Pa( 表压) 。

从本题可以看出，通过加压来提高上游截面的静压能，可以保证流体按规定的方向和流量流动。

【例1 -8】如图1 -16 所示，有一用水吸收混合气中氨的常压逆流吸收塔，水由水池用离心泵送至塔顶经喷头喷出。泵入口管为φ108mm ×4mm无缝钢管，管中流体的流量为40m3/h，出口管为φ89mm×3.5mm 的无缝钢管。池内水深为2m，池底至塔顶喷头入口处的垂直距离为20m。管路的总阻力损失为40J/kg，喷头入口处的压力为120kPa( 表压) 。试求泵所需的有效功率为多少kW?

解:取水池液面为截面1 - 1′ ，喷头入口处为截面2 - 2′ ，并取截面1 - 1′ 为基准水平面。在截面1 - 1′ 和截面2 - 2′ 间列柏努利方程，即:

图1-16

其中，z1 =0;z2 =20 -2 =18m; u1 ≈0; d1 =108 -2 ×4 =100mm; d2 =89 -2 ×3.5 =82mm;∑hf =40J/kg;p1 =0( 表压) ，p2 =120kPa( 表压) ;

代入柏努利方程得:有效功率:Ne=We·ws =338.75 ×11.14 =3774W=3.77kW柏努利方程的应用，要注意以下几点:

(1) 选取截面。截面可以有许多，一般截面应选取已知条件最多的截面、大截面或敞口截面。

(2) 确定基准面。主要是计算截面处的相对位能。一般是选位能较低的截面为基准面。此时这个截面的位能为零。

(3) 压强的单位要统一。要么都用表压，要么都用绝压等。如有通大气的截面，以表压表示时，该处截面表压为零。

(4) 沿流体的流动方向确定上游截面与下游截面。柏努利方程更确切的表达式为:

上游截面的三项能量+从输送机械获得的能量=下游截面的三项能量+管道中的摩擦损失能量。

活动建议 柏努利方程式的应用可结合校内外实训及有关流体输送的案例进行教学，组织学生讨论柏努利方程的其他工程应用，加深对柏努利方程式的理解并熟练应用。