1)形成
由一个多边形平面(底面)和其余相邻两个面(侧棱面)的交线(棱线)都相交于一点(顶点)的平面所围成的立体称为棱锥体。
棱锥体的特点:底面为多边形;各侧棱线相交于一点;底面的边数N=侧棱面数N=侧棱线数N(N≥3);表面总数=底面边数+1。图3.3(a)是三棱锥,由底面(△ABC)和3个侧棱面(△SAB,△SBC,△SAC)围成,共4个表面。
2)投影
(1)安放位置
如图3.3(a)所示,将三棱锥底面平行于H面,后棱面垂直于W面。
(2)投影分析[见图3.3(a)]
H面投影:是3个小三角形合成的一个大三角形。3个小三角形分别是3个侧棱面的投影(可见);大三角形是底面的投影(不可见)。
V面投影:是两个小三角形合成的一个大三角形。两个小三角形是左、右侧棱面的投影(可见);大三角形是后棱面的投影(不可见);大三角形的下边线是底面的积聚投影。
图3.3 三棱锥的投影
W面投影:是一个三角形。它是左右侧棱面投影的重合,左侧棱面可见,右侧棱面不可见;三角形的左边线、下边线分别是后棱面和底面的积聚投影。
(3)作图步骤[见图3.3(b)]
①画底面的各投影。先画H面上的实形投影,即△abc,后画V面、W面上的积聚投影,即a′c′,a″b″。(www.xing528.com)
②画顶点S的三面投影,即s,s′,s″。
③画各棱线的三面投影,即完成三棱锥的投影。
(4)棱锥体表面上取点
【例3.2】 已知三棱锥表面上的M点的H面投影m(可见)和N点的V面投影(不可见),求M,N点的另一个二投影,如图3.4(a)所示。
图3.4 棱锥体表面上取点
【解】 (1)分析
由于m可见,则M点属△SBC;n′不可见,则N点属于△SAC,利用平面上取点的方法即可求得所缺投影。
(2)作图[见图3.4(b)]
①连接sm并延长交bc于1;由1向上引垂线交b′c′于1′;连接s′1′与过m向上的垂线相交于m′;由1及y1求得1″,从而求得m″。
②连接s′n′并延长交a′c′于2′;由2′向下引垂线交ac于2;连接s2与过n′向下的垂线相交于n;由n′向右作OZ轴的垂线(即OX轴的平行线,以下简称平行线)交s″c″得n″。
(3)判断可见性
M点属△SBC,因△s′b′c′可见,则m′点可见;△s″b″c″不可见,则m″不可见。N点属△SAC,因△sac可见,则n可见;△s″a″c″有积聚性,故n″不判别可见性。
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