复杂网络同步-混沌同步及其在图像加密中的应用研究

实际生活中大量的复杂系统都可以通过网络来描述。一个典型的复杂网络是由许多节点和连接节点的边组成，其中，节点代表复杂系统中的个体，而边用来描述个体之间的关系。复杂网络的实例包括互联网、神经网络、新陈代谢网、科学家合作网络、社会关系网络和交通网络等。近年来，随着复杂网络理论及应用的不断发展，越来越多的研究人员开始转向复杂网络同步的研究。研究表明，大多数复杂网络的节点之间会表现出同步行为。如果网络中的节点是用混沌系统表示的，那么，复杂网络同步问题可以看作是多个混沌系统之间的混沌同步问题，与一般的同步问题既有联系又有区别。复杂网络的同步控制问题主要包括两大类，一类是集中在网络同步能力方面的研究，另一类则是基于控制理论的控制方法研究。

（1）复杂网络同步控制能力研究

这类方法主要以根据主稳定函数判据推导出的网络同步能力参数为依据，研究网络本身的属性对复杂网络同步的影响。一些文献讨论了网络的特征度量与网络同步能力间的关系，并指出网络的同步能力与网络的平均路径关系不大，但度和介数的分布却能较好地表现网络的同步能力。D.H.Hwang等发现增强“年老”节点对“年轻”节点的耦合强度会使得生长无标度网络的同步能力增强。这里节点年龄是根据节点加入网络的时间顺序定义的：网络在生长过程中，节点加入网络的时间越早，节点年龄就越大。此外，改变网络拓扑结构也能提高网络的同步能力。殷传洋等研究了复杂网络中过载边对同步能力的影响，研究表明，如果将无标度网络中的某些过载边删除，复杂网络的同步能力将会明显提高。还有文献研究了耦合强度对网络同步能力的影响，若某个节点的耦合强度能够随该节点及邻居节点局部信息进行自适应调节，则网络会在耦合的作用下达到稳定的同步态，并且节点间的耦合强度也会最终演化至与网络结构有关的稳态。

（2）基于控制器的复杂网络同步

在这类同步方法的研究中，通常将复杂网络看作一个受控系统，设计合适的控制器来实现复杂网络的同步。复杂网络控制同步的控制方法主要包括：脉冲控制、自适应控制和牵制控制。(www.xing528.com)

脉冲控制是指在离散时间点上注入一定强度的脉冲控制量以达到系统状态变量发生改变的行为。脉冲控制之所以极具吸引力，因为它仅仅使用了较小的控制脉冲就能够改变系统的状态。Z.H.Guan等考虑了拓扑时变的复杂网络模型，利用切换控制和混合脉冲，得到了一个时变的复杂网络模型，其中每个节点受脉冲的影响随时间进行切换，并给出了该网络模型渐近稳定的条件。有文献讨论一类带有时延和干扰的不确定复杂网络的渐近同步问题，为了解决由不确定干扰产生的不利影响，设计了一个自适应脉冲控制器，实现了鲁棒的复杂网络同步。还有文献的研究结果表明，单一脉冲控制器即可实现带有脉冲耦合的复杂网络的稳定，并给出了复杂网络稳定的验证标准，复杂动态网络的结构可以是有向的或弱连接的生成树。此外，估计了动态网络的收敛律。该控制方法对脉冲区间的上界和下界没有要求。

在实际情况中，混沌系统往往具有一些不确定性，如参数值未知、带有外部干扰等，因此，通过设计自适应控制器实现复杂网络同步成为一个研究热点。有文献考虑的是具有时变线性耦合的复杂网络模型，根据除网络节点状态之外的其他信息自适应地调整耦合强度，实现了时变复杂网络的全局同步。还有文献研究了驱动—响应分数阶不确定动态网络的自适应同步，基于分数阶系统的稳定性理论和自适应控制技术，设计了一个通用的、更简单的自适应控制器，该控制器最大的优点是，它不包含任何复杂网络的参数。

牵制控制的出发点是仅对网络中的部分节点进行控制，以达到有效控制整个网络的目的。牵制控制一般采用两种不同的牵制策略：一种是随机牵制（Random Pinning），即随机地选择某些节点进行控制；另一种是特定牵制（Specific Pinning）控制，即有目的地选择某种属性最大的节点进行控制。汪小帆等采用连续时间线性耦合的复杂网络模型，对复杂网络中占网络节点总数比例为δ（0＜δ＜1）的部分节点，实施线性状态反馈牵制控制，利用网络中节点的传播动力学行为达到控制整个网络的目的。在对具有3 000个节点的BA网络仿真中发现，在控制无标度网络上，特定牵制控制要比随机牵制控制更为有效，而且，无标度网络中少数度值大的节点决定了整个网络的稳定性。另有文献讨论一类非线性耦合复杂网络的鲁棒同步的牵制控制问题，通过对控制器和耦合强度进行自适应补偿和调整来解决干扰的影响，对于牵制节点，提出一个控制器增益函数来补偿其中的非线性部分，对于非牵制节点，采用自适应调整律来调整未知的耦合因子，进而抑制非线性耦合网络的非预期行为。

综上所述，人们在复杂网络的控制与同步方面取得了一定的研究成果，但这些成果主要针对整数阶复杂动态网络，对于分数阶复杂动态网络的模型、分析、控制和同步问题的研究尚处于起步阶段，许多问题有待进一步的研究。