人们研究自然科学的主要思路是首先要对研究对象给出一个科学的、尽量准确的定义，这样才能进一步解释相关的理论和实验结果。虽然混沌理论已发展了几十年，但至今仍没有一个完整、统一和科学的定义，两种常用的定义是Li-Yorke的混沌定义和Devaney的混沌定义。
美国数学家李天岩和约克（J.A.Yorke）给出了第一个混沌的数学定义，该定义基于Li-Yorke定理。即设f（X）是区间［a，b］上的连续自映射，如果f（X）有3周期点，则f（X）有n周期点，n为任意正整数。
定义1.1 Li-Yorke混沌定义。如果区间［a，b］上的连续自映射f（X）满足以下两个条件：
（1）存在一切周期的周期点；
（2）存在区间［a，b］内的不可数集合S⊂［a，b］，使得
成立，则映射f（X）具有混沌现象。
在定义1.1中，前两个极限说明集合S中的点既集中又分散，第三个极限说明集合S不会趋向于任意点。该定义揭示了混沌的三个特点：“有界”“非周期”“初始条件敏感性”。
美国数学家R.L.Devaney给出了另一个混沌的定义，该定义是从拓扑学的角度给出的，能够更明确地表现混沌的基本特征。
定义1.2 Devaney的混沌定义。设f（X）是区间［a，b］上的连续自映射，映射f（X）是混沌的，如果：
（1）f是初值敏感的：存在δ＞0，对任意的x∈［a，b］和任意的ε＞0，在x的ε邻域B内存在y∈B，存在自然数k，使得距离满足d（fn（x），fn（y））＞δ；
（2）f是拓扑传递的：对［a，b］上的任意两个开集x1，x2∈［a，b］，存在自然数k，使得fn（x1）∩x2＝Φ成立；
（3）f的周期点集在［a，b］中是稠密的。(www.xing528.com)
拓扑传递性是指混沌系统会随着时间的发展而变化，其相空间区域最终将与其他相空间区域相重叠。周期点的稠密性表明相空间中的任意点均趋近于周期轨道，说明混沌系统中并非一片混乱，而是具有一定的确定性。初值敏感性是指对任意接近x的点，在有限次迭代后，它可能会与x的轨道有很大距离的分离，这是混沌最本质的特征。
除了Li-Yorke混沌定义和Devaney混沌定义外，比较经典的还有拓扑学家斯梅尔（S.Smale）对混沌的定义。该定义指出，如果映射具有横截同宿点，即某个不动点的稳定流形与不稳定流形横截相交，则该映射必然是混沌的。
混沌是确定性非线性动力学系统所特有的复杂运动形态，是对初始条件具有敏感性的非周期有界动态行为，混沌运动是在确定性系统中出现的类随机过程。混沌的本质特征主要包括以下几个方面：
（1）初值敏感性。混沌系统初始值极其微小的变化都会导致混沌轨道非常大的偏差，这导致了混沌系统的长期不可预测性。
（2）正的Lyapunov指数。Lyapunov指数是指混沌系统产生的运动轨道按指数速度分离或聚合的平均变化率，可以定量地表示轨道的稳定性。当Lyapunov指数小于0时，轨道间的距离按指数消失，系统处于周期运动状态或趋向于一个不动点；当Lyapunov指数等于0时，各轨道间的距离不变，迭代产生的点对应倍周期分岔点；当Lyapuonv指数大于0，运动轨道将呈现指数化分离趋势，系统运动处于混沌状态。
（3）有界性。混沌运动始终会局限于一个混沌吸引域，称为奇怪吸引子（Strange Attractor），无论混沌系统内部多么“混乱”和不稳定，其轨迹始终围绕吸引子运动，所以混沌系统是有界的。
（4）随机性。通常情况下，如果系统的某个状态可能出现，也可能不出现，该系统被认为是随机的。虽然混沌系统是确定性系统，但混沌运动是一种局限于有限区域、轨道永不重复的运动。混沌系统的初值敏感性和不可预测性导致了它的内随机性。
（5）遍历性。在混沌系统有限时间的演化过程中，系统必将经过混沌区内的每个状态点，即混沌运动在其混沌吸引域内是各态经历的。
（6）普适性。普适性是指不同动力系统在趋向混沌态时所表现出来的某些共同特征，它不会由于系统的方程或参数的差异而发生变化，通常表现为几个混沌普适常数，如周期倍增分岔发生时分岔点之间的水平距离之比的极限被称为费根鲍姆常数。普适性是混沌内在规律性的一种体现。
（7）分维性。混沌系统的运动轨迹在相空间中的形状可用分数维来描述，呈现出来的是无穷层次（多页、多层）混沌吸引子的自相似结构。
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