【实验概述与思政要素】
早在两千多年前，《墨经》中就提到“景。光之人，煦若射，下者之人也高；高者之人也下。足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成景于下。在远近有端，与于光，故景库内也”。14世纪中叶，元代天文数学家赵友钦在他所著的《革象新书》中进一步详细地考察了日光通过墙上孔隙所形成的像和孔隙之间的关系。他发现当孔隙相当小的时候，尽管孔隙的形状不是圆形的，所得的像却都是圆形的（其中所含原理是，这时小孔成像成的是太阳的像，故为圆形）；日食的时候，像也有缺，和日的食分相同；孔的大小不同，但是像的大小相等，只是深浅不同；如果把像屏移近小孔，所得的像变小，亮度增加。对于这一现象，赵友钦经过精心思索和研究，得出了关于小孔成像的规律。他认为孔相当小的时候，不管孔的形状怎样，所成的像是光源的倒立像，这时孔的大小只不过和像的明暗程度有关，不改变像的形状。当孔相当大的时候，所得到的像就是孔的正立像。
透镜是光学仪器中最基本的元件，反映透镜特性的一个主要参量是焦距，它决定了透镜成像的位置和性质（大小、虚实、倒立）。对于薄透镜焦距测量的准确度，主要取决于透镜光心及焦点（像点）定位的准确度。本实验在光具座上采用几种不同方法分别测定凸、凹两种薄透镜的焦距，比较各种测量方法的优缺点，为今后正确使用光学仪器打下良好的基础。
【实验目的】
①学会测量透镜焦距的几种方法。
②掌握简单光路的分析方法。
③研究透镜成像的基本规律。
【实验原理】
当透镜的厚度与其焦距相比可以忽略不计时，称这种透镜为薄透镜，本实验中使用的就是薄透镜。透镜的焦点、焦距如图4.2.1所示。
图4.2.1 透镜焦点与焦距
当近轴光线通过薄透镜时，其成像的规律可表示为
式中，u表示物距（实物为正，虚物为负）；v为像距（实像为正，虚像为负）；f为透镜的焦距（凸透镜为正，凹透镜为负）。
为了便于计算透镜的焦距f，式（4.2.1）可改写为
只要测得物距u和像距v，便可算出透镜的焦距了。
（1）凸透镜焦距的测定
1）粗测法
以太阳光或较远的灯光为光源，用凸透镜将其发出的光线聚成一光点（或像），此时，u→∞，v≈f，即该点（或像）可认为是焦点，则该点到透镜光心的距离，即为凸透镜的焦距，此法测量的误差约在10%。由于这种方法误差较大，大都用在实验前作粗略估计，如挑选透镜等。
2）利用物像公式求焦距
如图4.2.2所示，光点S通过凸透镜成一个实像，分别测出物距u和像距v，即可用式（4.2.2）求出该透镜的焦距f。
图4.2.2 薄透镜成像
3）自准法
如图4.2.3所示，当物体S位于凸透镜的焦平面上时，物光通过凸透镜成一束平行光。平面镜把这一束平行光反射回去，通过凸透镜，则汇聚成像S′，S′必定位于凸透镜焦平面上，此称自准原理。此时读出物和透镜光心的位置，其差即为透镜的焦距。这种测量误差约为5%。
图4.2.3 自准法
在凸透镜一侧放置被光源照明的品字形物屏S，在另一侧放一个平面镜，移动透镜，当物屏S正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏S上任一点发出的光线经透镜折射后，将变为平行光线，然后被平面镜反射回来。再经透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像S′。此时，物屏到透镜的距离，就是透镜的焦距，即
由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法。
4）共轭法
让物和屏之间的距离为D，且D大于4倍焦距（4f），且保持不变，将凸透镜放在物与屏之间，沿光轴方向移动透镜，则必能在像屏上观察到两次清晰的实像。如图4.2.4所示，设物距为u1时，得放大的倒立实像；物距为u2时，得缩小的倒立实像，透镜两次成像之间的位移为d，根据透镜成像公式（4.2.1），得
利用v1=D﹣u1可解得
可见，只要在光具座上确定物、屏以及透镜两次成像时所在的位置，就可较准确地求出焦距f。粗测法、物像公式法、自准法都因透镜的光心位置不易确定而在测量中引入误差，这种方法避免了这一缺点，无须考虑透镜光心的位置，测量误差可达到1%。
图4.2.4 二次成像
（2）凹透镜焦距的测定
实物通过凹透镜成的是虚像，虚像不能在屏上显示出来，不便测量，为此，采用虚物成像法测凹透镜的焦距。
如图4.2.5所示，先使物AB发出的光线经凸透镜L1后形成一个大小适中的实像A′B′，然后在L1和A′B′之间放入待测凹透镜L2，可使A′B′后移到A″B″，就凹透镜L2而言，A′B′是凹透镜的物（虚物），A″B″是凹透镜的像（实像），所以，
是凹透镜的物距，
是凹透镜的像距，根据式（4.2.1）即可求出凹透镜的焦距。(www.xing528.com)
图4.2.5 虚物成像法
【实验仪器】
光具座、光源、凸透镜、凹透镜、物（品字屏）、白屏、平面镜等，如图4.2.6所示。
光学元件的质量对实验影响很大，又极易损坏，严禁触摸光学元件表面，对于必须用手拿的光学元件，只能接触非光学表面或磨砂面。
图4.2.6 实验仪器实物
【实验内容】
（1）光具座上各光学元件共轴等高的调节
薄透镜成像公式仅在近轴光线条件下才能成立，这就要求光具座上各光学元件必须共轴等高。在做每一个实验的时候，都要把各元件靠拢在一起，调节各元件，使它们的中心基本在平行于导轨的一条直线上，并且各元件平面又与导轨垂直。
（2）测凸透镜焦距
1）自准法
在光具座上从左至右依次放上光源、品字屏（作为物）、待测凸透镜、平面镜。根据自准法原理，移动凸透镜，在品字屏上成一清晰的品字像，且与品字屏上的原品字拼合成一个圆。将数据填入表4.2.1。
（说明：由于很难判断在哪一个位置成的像才是最清晰的，所以，为了减小误差，先从左向右移动透镜，测出成像清晰的位置，再从右向左移动透镜，测出成像清晰的位置，两个位置取平均值作为一次测量数据，以下各实验均是此意。）
表4.2.1 实验数据记录表（自准法）单位：cm
2）共轭法
在光具座上从左向右依次放上光源、品字屏（作为物）、待测凸透镜、白屏。
利用自准法测定的透镜焦距，确定D的大小，并固定D不变。从左向右移动透镜，记下两次成像时透镜的位置。然后，从右向左移动透镜，记下两次成像时透镜的位置。如此反复，将数据填入表4.2.2。
表4.2.2 实验数据记录表（共轭法）
要求计算透镜焦距f。
（3）虚物成像法测凹透镜焦距
在光具座上从左向右依次放上光源、品字屏（作为物）、凸透镜（任意一个都行）、白屏。
调节各元件，在白屏上成一个清晰的实像，记下白屏的位置读数B′。按图4.2.4，把待测凹透镜放在凸透镜与白屏之间，且紧靠白屏，调节待测凹透镜与其他元件共轴等高。将白屏后移，然后适当调节凹透镜、白屏的位置，使得白屏上成一清晰实像，然后固定凹透镜的位置，并记下凹透镜光心的位置O2。同样，为了确定真正清晰的像的位置，多次移动白屏，记下你认为是清晰的像时白屏的位置B″。将数据填入表4.2.3。
表4.2.3 实验数据记录表（虚物成像法）单位：cm
要求计算透镜焦距f。
【数据处理】
分别用自准法、共轭法和虚物成像法的实验数据计算凸透镜及凹透镜的焦距f。
【思考题】
1.用共轭法测凸透镜焦距f时，为什么要取D>4f？如果D=4f，D<4f，将会出现什么现象？
2.在用虚物成像法测凹透镜焦距时，若O2B′的长度恰好等于该凹透镜的焦距时，将会出现什么现象？由此可否想到另一种测凹透镜焦距的方法。
3.分别在图4.2.7中作出物体AB经凸透镜和凹透镜成像的光路图。
图4.2.7 题3图
4.图4.2.8是共轭法测量凸透镜焦距的实物图，其中光源的位置读数为5.00cm，品字屏的位置读数为10.00cm，白屏的位置读数为55.00cm，在操作过程中，当凸透镜位于25.00cm和40.50cm处时，在白屏上均能看到清晰的实像。
（1）写出凸透镜成放大实像时的物距u和像距v。
（2）推导共轭法计算凸透镜焦距的公式，并计算此凸透镜的焦距f。
图4.2.8 题4图
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