大学物理实验：用霍尔传感器测量磁场

【实验概述与思政要素】

霍尔效应是一种磁电效应，它是指置于磁场中的载流体，如其电流方向与磁场方向垂直，则在垂直于电流和磁场的方向上会产生附加的横向电场的现象，如图4.11.1所示。这一现象是1879年由霍普斯金大学24岁的研究生霍尔（E.C.Hall）在他的导师罗兰的指导下发现的。

图4.11.1　霍尔效应原理

由霍尔元件制成的磁场测量装置，可直接将磁和电联系起来，并具有测量范围广（107～10T）、测量精度较高（0.01%～1%）、适用于多种磁场以及设备简单等优点，还可以用来测量电流、压力、转速、半导体材料的参数等。由于半导体材料较之金属材料具有更强的霍尔效应，霍尔效应随着半导体材料的发现和加工工艺的发展，在科学实验和工程技术中得到广泛应用。在自动控制和计算机等方面，霍尔效应的应用也越来越多。

例如，轿车的自动化程度越高，微电子电路越多，就越怕电磁干扰。而在汽车上有许多灯具和电器件，尤其是功率较大的前照灯、空调电机和雨刮器电机在开关时会产生浪涌电流，使机械式开关触点产生电弧，产生较大的电磁干扰信号。采用功率霍尔开关电路可以减小这些现象。霍尔器件通过检测磁场变化，转变为电信号输出，可用于监视和测量汽车各部件运行参数的变化。例如位置、位移、角度、角速度、转速等，并可将这些变量进行二次变换；可测量压力、质量、液位、流速、流量等。霍尔器件输出量直接与电控单元接口，可实现自动检测。霍尔器件都可承受一定的振动，可在﹣40～150℃工作，全部密封不受水油污染，完全能够适应汽车的恶劣工作环境。

磁场的测量不仅是磁学测量的主要任务之一，而且在电子、材料、医学、交通、宇航以及高能物理等领域都得到了广泛的应用。

磁场的测量方法很多，不仅有许多成熟的古老方法，如用电磁感应原理的冲击法，而且有许多新的测量手段。物理学的发展为磁场的测量提供了许多新的途径，如霍尔效应法、磁共振法（核磁共振、顺磁共振、光磁共振）等，其中尤以霍尔法使用最为普遍。电子技术的进步和计算机的广泛使用，也使磁场测量在实现自动化、数字化等方面发生新的飞跃。

本实验利用霍尔传感器测量磁场，并研究载流线圈的磁场分布。

【实验目的】

①学习用霍尔传感器测量磁场的实验方法。

②用测定灵敏度后的霍尔传感器，定量测定线圈及其组合——亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布，加深对线圈磁场计算公式的理解。

③了解高斯计的测磁原理。

【实验原理】

（1）磁场线圈

在磁场测量中，能够产生磁场的设备称为磁化装置。常见的磁化装置有磁场线圈、电磁铁、超导磁体等。磁场线圈是利用电流的磁效应而设计的，它制作简单，一般用在磁场不太强的场合。常用的磁场线圈有螺线管线圈和亥姆霍兹线圈。

1）螺线管线圈

把导线均匀地密绕在管状线圈架上，构成一个单层螺线管，如图4.11.2所示。当线圈通过电流I时，磁场分布主要集中在螺线管内部空间，在外部空间磁场则很弱。

图4.11.2　螺线管线圈截面

由毕奥-萨伐尔定律可以得出螺线管内轴线上距中心O点P处的磁感应强度为

或

式中，μ0为真空磁导率；n为单位长度上的线圈匝数；I为螺线管线圈中的电流；l为螺线管的半长度；R为螺线管的半径；x为轴线上任意一点到螺线管轴线中心点的距离。

由式（4.11.1）可见，螺线管的中心点处（x=0），磁感应强度为

而螺线管两端口处（x=±l）的磁感应强度为

式中，L=2l为螺线管的总长度；D=2R为螺线管的直径。

若L≫D，上述两式可近似写成

可见，在螺线管的两端口处（x=±l）的磁感应强度仅为中心处的一半。但是对大部分螺线管而言，其内部仍有一个磁场较为均匀的区域，这个均匀区域随着L与D的比值减小而变短。即螺线管越粗越短，磁场均匀区域越小。只有在L≫D时，才可以用式（4.11.4）和式（4.11.5）计算。这种“无限长”的直螺线管轴线上的磁感应强度的分布曲线如图4.11.3所示。

图4.11.3　通电螺线管线圈内部磁场分布

事实上，单层螺线管产生的磁场是很弱的，为了获得较强的磁场单纯靠增加单位长度的匝数n或电流I往往力不从心。I太大，需要有强大的电源供电，而且线圈发热需解决冷却问题。此外，I越大则要求导线越粗，又会降低n。因此，为了获得较强的磁场需采用多层螺线管。均匀密绕多层螺线管轴线上中心点处的磁场由式（4.11.6）决定

式中，R1为多层螺线管的内半径；R2为外半径，螺线管的长度仍为L=2l。

由上述讨论可知，如果L≫D得到满足，绕制时能做到均匀密绕，螺线管的参数和通过线圈的电流I为已知，那么螺线管内轴线上中心点的磁感应强度B0就可求得，并且在中心点附近有一个磁场较为均匀的区间。这样就可以利用通电螺线管内的磁场作为已知磁场来测量一些与磁场有关的物理量，如霍尔元件的灵敏率KH，霍尔传感器的灵敏度KS等。

2）亥姆霍兹线圈

图4.11.4（a）为一对相同的圆形线圈，它们的绕向一致，彼此平行且共轴。当两线圈都通以电流I且距离a等于线圈的半径R时，可以在线圈的轴线上得到不太强的均匀磁场，这对共轴线圈称为亥姆霍兹线圈。如果这对共轴线圈间的距离a不等于R，则轴线上的磁场分布就不均匀。

如图4.11.4所示，半径为R，绕有N匝线圈的圆形线圈，当通过电流I时，在它的轴线上到圆心距离为x的P点处的磁感应强度B为

这样，共轴线圈对轴线上的磁场就可由两个圆电流线圈轴线上的磁场叠加来求得。对于亥姆霍兹线圈，两线圈中电流的大小、方向一致，则在轴线上任意一P点处产生的磁感应强度B1和B2的方向一致，因此P点的磁感应强度为

图4.11.4　亥姆霍兹线圈

根据式（4.11.7），B1和B2的大小分别为

所以P点的总磁感应强度为

式中，N为每一个线圈的匝数。当a=R时，在亥姆霍兹线圈轴线上的中心O点（x=0）处

同样可求得，在两圆心O1点（x=﹣R/2）和O2点（x=R/2）处的磁感应强度相等，其值为

在亥姆霍兹两线圈之间轴线上的其他各点，磁感应强度的值都介于上述两值之间。可见，亥姆霍兹线圈轴线上的中心O点（x=0）附近的磁场基本上是均匀的。这就是亥姆霍兹线圈的主要优点，它可以在较大的空间范围内产生较均匀的磁场。正因为如此，亥姆霍兹线圈常用来产生与地磁场大小相等、方向相反的磁场，以抵消地磁场对测量的影响。

亥姆霍兹线圈的两圆线圈间距离分别为a>R，a=R和a<R时，其轴线上的磁场分布曲线如图4.11.5所示。

图4.11.5　亥姆霍兹线圈磁场分布

（2）霍尔传感器

本实验所用的霍尔传感器是由霍尔元件、放大电路和剩余电压补偿电路等组合而成的测量磁感应强度的微型器件。其中，放大电路的作用是将霍尔元件的输出电压加以放大，便于测量。由于制作霍尔元件的半导体材料不均匀、电极连接不对称以及各种副效应而引起的剩余电压，可由剩余电压电路用电压补偿的方法加以消除。

微型霍尔传感器具有体积小、输出信号大、使用方便等优点。在仪器仪表、家用电器、通信、电力、汽车等领域都有广泛应用。测量磁感应强度B常采用线性霍尔传感器，例如CS49X系列线性霍尔传感器，经电压补偿电路补偿后，它的输出电压US和磁感应强度B成正比US～B，即

式中，KS为霍尔传感器的灵敏度。在已知灵敏度KS时，测定了输出电压US即可得到磁感应强度B。KS的单位为V/T，T为特斯拉。1特斯拉=104高斯，即1T=104Gs。

本实验仪使用的CS49X系列线性霍尔传感器的线性范围为0～100mT（0～103Gs），灵敏度在15～35V/T（1.5～3.5mV/Gs），它的工作电压VCC=5V。

【实验仪器】

全套仪器含HEB-1型霍尔效应测磁实验仪（主机）、长直螺线管、亥姆霍兹线圈和霍尔传感器探杆，如图4.11.6所示。由图可见，长直螺线管和亥姆霍兹线圈组装在同一支架上，亥姆霍兹线圈的两个线圈间的距离可以任意改变，距离的大小，可从支架上的标尺刻度读出。两线圈间的最小距离为17.5mm。

图4.11.6　HEB-1型霍尔效应测磁实验仪

（1）HEB-1型霍尔效应测磁实验仪

霍尔传感器探杆长400mm，在300mm范围内刻有毫米刻度。霍尔传感器置探杆的“0”刻度处，其平面与探杆垂直，用以测量“纵向磁场”，即磁场方向与探杆轴线平行，如螺线管中的磁场。探杆插入螺线管的位置，可从探杆上的刻度读出。探杆用航空插头与主机连接（在后盖上）。使用航插时应注意：插入时必须手持航插的后端，并对准定位键插入；拔出时必须手持航插的前端，否则拔不出来。

（2）长直螺线管和亥姆霍兹线圈

长直螺线管　螺线管长L=0.240m　绕线总匝数N标于螺线管上

螺线管内径D1=0.0200m　螺线管外径D2=0.0240m

亥姆霍兹线圈线圈内径D1=0.0920m　线圈外径D2=0.1040m

等效半径R=0.0489m　每个线圈的匝数N=300匝

（注：等小半径的计算公式为：R=（R2﹣R1）/ln（R2/R1））

（3）霍尔效应测磁实验仪（主机）

仪器的前面板布置如图4.11.7所示。

图4.11.7　霍尔效应测磁实验仪操作面板

前面板所示包括励磁电源和测量读数两部分。励磁电源部分包括“电流反向开关”、“励磁电流”指示电表、“励磁电流调节”旋钮和“电流输出”接线柱。“电流反向开关”分三挡，“正向”电流、“反向”电流和电流“断开”。反向开关是一个双刀双掷开关，接了二根交叉线，它的连接如图4.11.8所示。反向的原理同学可根据图自己琢磨。

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图4.11.8　实验系统的电路

在用反向开关反向电流时，应先调小励磁电流，以保护反向开关触点免遭大电流跳火损坏。

测量读数部分包括“输出电压”指示电表和“补偿电压调节”旋钮。“输出电压”电表指示霍尔传感器的输出电压US。“补偿电压调节”用以调节在磁感应强度B为“0”时，使剩余电压得到补偿而使输出电压为“0”。

（4）实验系统

实验系统是将实验仪器连接成能进行实验测试的装置。本实验系统如图4.11.8所示。

【实验内容】

（1）测量霍尔传感器的灵敏度

①根据实验原理和仪器介绍，将电流输出端接长直螺线管，开启电源，预热5min。

②在磁感应强度B为“0”时，调整补偿电路，使输出电压US为“0”。

③探杆固定在中心“0”（即刻度为134mm）处，测量螺线管线圈中心的磁感应强度。改变励磁电流大小和方向，测量输出电压US（为减小误差，正向和反向电流都要做）。

④求出霍尔传感器的灵敏度KS并填入表4.11.1。

⑤作US-B0图检查霍尔传感器的线性度，再用两点法求出霍尔传感器的灵敏度。将实验数据填入表4.11.1。

表4.11.1　霍尔传感器灵敏度测量数据记录

注意：本实验仪励磁电源使用的W317稳压器，如果频繁地在大电流时用“电流反向开关”转换电流方向，有时稳压器的保护电路会使励磁电源不再工作。这时可以关闭电源，重新启动。为了避免死机，建议同学在实验时从大电流开始做起，逐渐减小到零。经转换方向后，再负向增大电流到最大。

（2）研究亥姆霍兹线圈在不同耦合条件下的磁场分布

实验条件：

①a=R=0.048m，取励磁电流I=0.500A（不反向）。

②a>R，a=0.060m>R，取励磁电流I=0.500A（不反向）。

③a<R，a=0.030m>R，取励磁电流I=0.500A（不反向）。

将测量数据填入表4.11.2。

表4.11.2　亥姆霍兹线圈磁场分布数据记录

续表

说明：支架上标尺的中心“0”位置，到支架右侧的“在此读数”位置间的距离为134mm。

【数据处理】

（1）霍尔传感器的灵敏度

①由表4.11.1中数据求出霍尔传感器的灵敏度KS。

②作US-B0图检查霍尔传感器的线性度，再用两点法求出霍尔传感器的灵敏度。

（2）亥姆霍兹线圈在不同耦合条件下的磁场分布

①由表4.11.2中数据计算亥姆霍兹线圈中心轴线上各点的磁场强度并填入表中。

②以霍尔传感器坐标x为横坐标，磁感应强度B为纵坐标，作B-x图。

③从所作a=R图中求出在亥姆霍兹线圈轴线上的中心点O处的磁感应强度BO和两圆O1点x=﹣R/2与O2点x=R/2处的磁感应强度与，与理论值

作比较，是否吻合，讨论之。

④将从实验所得的B-x图，与图4.11.5作比较，是否吻合，讨论之。

【思考题】

1.如果测得的亥姆霍兹线圈产生的磁场分布两边不对称，试分析其原因。

2.用从实验中学到的知识，讨论如何设计一台高斯计。（提示：高斯计是以高斯为单位，测量磁感应强度B的测量仪器。）

3.如果霍尔传感器的灵敏度K=15.0V/T，经调零后，将其放在长直螺线管内某一点，传感器输出电压是450mV，则此处的磁感应强度B=__________。

4.在用霍尔传感器研究亥姆霍兹线圈的磁场分布时，如果两个亥姆霍兹线圈的距离a=0.05m，线圈的截面半径R=0.07m，则其磁场分布关系为__________。

【参考资料】

霍尔效应原理

将一块半导体或导体材料，沿Z方向加以磁场B，沿X方向通以工作电流I，则在Y方向产生出电动势VH，如图4.11.9所示，这现象称为霍尔效应。VH称为霍尔电压。

图4.11.9　霍尔效应原理

实验表明，在磁场不太强时，电位差VH与电流强度I和磁感应强度B成正比，与板的厚度d成反比，即

或

式（4.11.13）中，RH称为霍尔系数。式（4.11.14）中，KH称为霍尔元件的灵敏度，单位为mV/（mA·T）。产生霍尔效应的原因是形成电流的做定向运动的带电粒子即载流子（N型半导体中的载流子是带负电荷的电子，P型半导体中的载流子是带正电荷的空穴）在磁场中受到洛仑兹力的作用。

如图4.11.9（a）所示，一块长为l、宽为b、厚为d的N型单晶薄片，置于沿Z轴方向的磁场B中，在X轴方向通以电流I，则其中的载流子——电子所受到的洛仑兹力为

式中，V为电子的漂移运动速度，其方向沿X轴的负方向。e=1.602×10﹣19C，为电子的电荷量。Fm指向Y轴的负方向。自由电子受力偏转的结果，向A侧面积聚，同时在B侧面上出现同数量的正电荷，在两侧面间形成一个沿Y轴负方向上的横向电场EH（即霍尔电场），使运动电子受到一个沿Y轴正方向的电场力Fe，A、B面之间的电位差为VH（即霍尔电压），则

Fe将阻碍电荷的积聚，最后达稳定状态时有

即

得

此时，B端电位高于A端电位。

若N型单晶中的电子浓度为n，则流过样片横截面的电流为

I=nebdV

得

将式（4.11.18）代入式（4.11.17），得

式中，称为霍尔系数，它表示材料产生霍尔效应的本领大小；称为霍尔元件的灵敏度，一般地说，KH越大越好，以便获得较大的霍尔电压VH。因KH和载流子浓度n成反比，而半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，所以采用半导体材料作霍尔元件灵敏度较高。又因KH和样品厚度d成反比，所以霍尔片都切得很薄，一般d≈0.2mm。

上面讨论的是N型半导体样品产生的霍尔效应，B侧面电位比A侧面高；对于P型半导体样品，由于形成电流的载流子是带正电荷的空穴，与N型半导体的情况相反，A侧面积累正电荷，B侧面积累负电荷，如图4.11.9（b）所示，此时，A侧面电位比B侧面高。由此可知，根据A、B两端电位的高低，就可以判断半导体材料的导电类型是P型还是N型。

由式（4.11.14）可知，如果霍尔元件的灵敏度RH已知，测得了控制电流I和产生的霍尔电压VH，则可测定霍尔元件所在处的磁感应强度为

高斯计就是利用霍尔效应来测定磁感应强度B值的仪器。它是选定霍尔元件，即KH已确定，保持控制电流I不变，则霍尔电压VH与被测磁感应强度B成正比。如按照霍尔电压的大小，预先在仪器面板上标定出高斯刻度，则使用时由指针示值就可直接读出磁感应强度B值。

由式（4.11.9）知

因此，将待测的厚度为d的半导体样品，放在均匀磁场中，通以控制电流I，测出霍尔电压VH，再用高斯计测出磁感应强度B值，就可测定样品的霍尔系数RH。又因，故可以通过测定霍尔系数来确定半导体材料的载流子浓度n（或p）（n和p分别为电子浓度和空穴浓度）。

严格地说，在半导体中载流子的漂移运动速度并不完全相同，考虑到载流子速度的统计分布，并认为多数载流子的浓度与迁移率之积远大于少数载流子的浓度与迁移率之积，可得半导体霍尔系数的公式中还应引入一个霍尔因子rH，即

普通物理实验中常用N型Si、N型Ge、InSb和InAs等半导体材料的霍尔元件在室温下测量，霍尔因子，所以。