多频率组分脉冲拍频调制导致的光谱自加宽

来看初始含有两个（或多个）分立窄光谱成分的脉冲，入射到非线性介质后的光谱加宽行为，以下的分析将表明，即使在入射脉冲时间包络波形不很窄的前提下，由不同分立光谱成分间拍频效应造成的光强调制，将引起相应的折射率调制，从而导致另外一种形态的光谱自加宽。

为简单起见，这里只考虑入射脉冲含有两个分立单色组分（ω1和ω2）并为线偏振平面波的情况。此时总的光场为

式中，E01和E02分别为与两种单色成分对应的与时间有关的振幅包络函数。若假设E01=E02=E0，则上式可简化为

式中，Δω'=ω2-ω1是两单色成分的频率间隔，而

是入射脉冲与时间有关的总振幅函数。这样一种脉冲在经过长度为L的非线性介质后所经历的感应相位变化为

式中，ω0=（ω1+ω2）/2为脉冲的平均频率。经过非线性介质后的出射复数场振幅为

这样一种输出光场的光谱结构，可经由以下的逆傅里叶变换求得

如果令Δω=ω-ω1表示相对于ω1而言的频移，上式可简化为

而相对于ω1成分而言的光强光谱分布为

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式中，Δφ（t）由式（6-53）所决定。显然，对ω2成分而言，将得出同样的加宽结果。

另一方面，从式（6-52）出发可将入射脉冲光强随时间变化的函数形式写为

式中，Δω'为两入射单色成分的频率间隔，而E0（t）是每种成分的振幅包络函数。上式表明，在由所决定的脉冲光强包络线内，还存在着频率为Δω'的光强调制，该调制将在介质内引起附加的周期性相位调制和相应的光谱加宽。作为一个定量的实例，图6-14给出了上述这样一种脉冲光强随时间变化曲线的一半，所选用的高斯振幅包络的半宽为τ=40 ps，两单色成分的频率间隔为Δω'/（2πc）=41.67 cm-1，光强调制周期为0.8 ps。

图6-14　具有两个间隔为41.67 cm-1、单色光谱成分以及脉宽为τ=40 ps的高斯形脉冲归一化光强随时间的变化曲线（光强调制周期为0.8 ps）

在如图6-14所示脉冲入射到非线性介质后，根据式（6-57）可求出在不同最大感应相位变化量Δφmax条件下的光谱加宽分布曲线，如图6-15所示。由该图可以看出加宽行为以下一些特点：

（1）当最大相位变化量很小（Δφmax≤2π）时，在入射谱线两侧出现若干分立的彼此间隔为Δω'=ω2-ω1的谱线成分。

（2）在中等相位变化量范围（如Δφmax≈10π），光谱加宽范围明显向两侧延伸。

（3）当最大相位变化量很大（Δφmax≥30π）时，光谱加宽范围继续扩展，并开始出现准连续光谱加宽成分。

将图6-15（d）与图6-13（c）相比较可以看出，在同样的最大相位变化Δφmax=30π条件下，两种情况下的光谱加宽范围近似相同，但两种入射脉冲包络的时间宽度却相差80倍。造成这种差别的物理原因是，图6-13所示的光谱加宽行为主要由入射脉冲包络线的时间宽度所决定。而图6-15所示的光谱加宽行为主要由入射脉冲包络范围内的子脉冲的时间宽度所决定。

最后需要指出的是，为简单计，本小节只考虑了入射脉冲中含有两个单色光谱成分的情况，并假设了它们各自的光谱宽度远小于它们之间的光谱间隔。实际上，入射脉冲可能含有多个分立的光谱成分，它们各自的宽度也可达到与彼此间隔相比的程度，此情况下，更容易在介质中产生准连续的光谱加宽效应。下一节将要介绍的用纳秒（ns）脉冲所做的实验结果，基本证实了这种推断。

图6-15　不同最大感应相位变化量条件下由拍频调制增强的光谱自加宽行为

（a）最大相移0.5π；（b）最大相移2π；（c）最大相移10π；（d）最大相移30π