教育与心理统计学：等级相关的特殊形式

（一）等级相关的概念及计算公式

在教学中，有时教师对学生的成绩的评定不是采用百分制而是采用等级制计分，如用优、良、中、及格、不及格五个等级表示，对学生品行的评定用甲、乙、丙、丁四种等级表示，等等。对于这些用等级表示的变量，积差相关法已经无能为力了。这时，我们必须用等级相关法来求相关系数。等级相关是英国心理学家斯皮尔曼根据积差相关的概念推导出来的。因而，我们可以说它是积差相关的特殊形式。

等级相关系数是把两列变量按变量值的大小顺序排列成等级而计算得到的相关的系数。用符号rρ表示。计算公式为：

式中rρ为等级相关系数；

　　n为变量的对数；

　　D为两列变量对应等级之差。

（二）等级相关系数的计算方法

1.用等级数据求等级相关系数

例：某种思维测验和学科测验分别用等级表示，其等级分别为表中的第二栏、第三栏。求其等级相关系数。

表5-3　思维测验与学科测验等级相关计算表

具体计算步骤如下：

（1）分别求各对应等级的差D，见表中第四栏；

（2）求各D2以及ΣD2，见表中第五栏；

（3）将数据代入公式（5-5）可得rρ。

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2.用连续数据求等级相关系数

用连续数据求等级相关系数，首先要把连续数据化成等级，然后再按用等级数据求等级相关系数的方法计算。连续数据化为等级数据的原则是：数值最大的为第1等，次者为第2等，再次者为第3等，依此类推。若连续数据中有两个或两个以上相同的数值，则应将这些相同数值所占的等级数之和除以相同数值的个数作为这些数值的共同等级。请看例子。

例：将下列一组数据排成等级。数据如下：

5，4，3，3，2，6，7，10，3，7。

例中，最大数值10为第1等；其次是7，数值为7的数据有两个，它们应占第2、第3两个等级，因而它们的等级数都为＝2.5；再次是数据6，它应占第4等，接下来5是第5等，4是第6等；数值为3的数据有3个，它们应占第7、8、9三个等级，因而它们的等级均为＝8等，最小的数据是2，其等级应为第10等。故10个数据的等级分别为：

数据：4，5，3，3，2，6，7，10，3，7

等级：6，5，8，8，10，4，2.5，1，8，2.5

例：10名学员的教育统计学和普通心理学成绩如下，求其等级相关系数。

表5-4　等级相关计算表

计算步骤如下：

（1）先将变量X和Y化成等级，如表中的Rx和Ry栏；

（2）求等级差D和D2；

（3）将数据代入公式（5-5）可得rρ。