环境水力学：污染带浓度分布成果

污水进入河流后一般很快在垂线上达到均匀混合，污染带的发展是以垂线均匀混合开始算起，把每一条垂线视为浓度均匀分布的线源。

图5－2

以水深为h的矩形明渠为例（如图5－2所示）：设单位时间进入线源的物质质量为，质量为的均匀分布线源进入水深为h的水流的扩散和强度为的点源在xoz平面上的二维扩散相同。设x沿水流方向，z沿河宽方向。多数情况下，污水排放为时间连续源，恒定时间连续点源在二维平面上的移流扩散的浓度分布函数为：

上式在河道断面垂线上各点流速等于断面平均流速情况下是正确的。在以下的讨论中，暂时不考虑由于断面平均流速与各点流速的差异引起的污染物质的离散，这个限制在实验室宽矩形渠道中可以接受，因为垂向流速很快平均化，并无明显横向变化。将坐标原点设在点源中心，坐标z从原点算起，因河流的宽度B为有限，且两侧均有河岸边界的反射，需在式（5－1）加上边界反射项。在考虑边界反射时，点源的位置是一个重要参数。假定点源位于横坐标z＝z0处，令无量纲横坐标，

无量纲纵坐标

无量纲点源坐标

起始全断面平均浓度

则以上式为基础，并考虑两岸的反射，得：

考虑一次反射，得

若令＝1／2及，可绘出中心排放时沿河道中心线的纵向浓度分布曲线；若令＝1／2及z′＝1或z′＝0即可绘出中心排放时沿岸边的纵向浓度分布曲线，如图5－3所示。

岸边排放的扩散区分布形状与中心排放的一侧相似，所以当排放质量相等时，对同一横向坐标的点，岸边排放所造成的浓度恰为中心排放的2倍。这一结论已经过实验论证。见图5－4。

图5－3　中心排放时沿中心线和岸边浓度分布(www.xing528.com)

图5－4　Fischer实测浓度分布图

说明：

（1）浓度分布曲线是Fischer（1967）在中心及岸边排放下所观测的资料绘制。

（2）实线为排放点下游400ft断面浓度分布，虚线为排放点下游1000ft断面浓度分布。

（3）横向距离对中心排放是从中心量起，岸边排放是从距左岸1ft处量起。

图5－5　扩散云方差的沿程变化

从图5－5可以看出，岸边排放和中心排放的方差相同（岸边排放的方差计算是相应于排放岸的浓度作为平均浓度的，中心排放的方差是相应于中心点的浓度作为平均浓度计算的），沿岸的变化规律也相同，即方差沿着纵向距离线性增大。所以对矩形断面明渠按点源的二维扩散处理，以及对边界反射所作的分析是符合实际的。

由于对同一横向坐标的点，岸边排放的所造成的浓度恰为中心排放的2倍，故岸边排放的横向扩展宽度为中心排放的2倍，可以把图5－3中心排放的结论应用于岸边排放，在应用于岸边排放时，图中标有“沿中心线”的浓度分布曲线当做排放岸的浓度分布曲线，而把标有“沿岸边”的浓度分布曲线当做排放岸对岸的浓度分布曲线，图中的无量纲中的横坐标中的B用2B代替。

若排入河中污水中含有相当大的初始动量和受浮力作用，例如废热水泄入河流，在初始稀释阶段结束后将以扩散的形式占据横断面的某一部分，此时需视为一个分布源Ci（z）作进一步的扩散计算，按迭加原理：

例5－1　点源羽流的扩展。宽度很宽，缓慢弯曲的河流中心线附近的工业废水0．2m3／s，其中有200ppm的保守物质。河流水深6m，水流平均速度为0．6m／s，剪切流速为0．15m／s。假设在垂线上废水完全混合，横向紊动扩散系数Ez＝0．4hu＊，求入流下游1000m处的羽流宽度和最大浓度值。

解：时间连续点源的移流扩散方程为

上式中，下游1000m处的羽流宽度可以看成是4σ，

则羽流宽度为

根据式（5－1），