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贾宪细草在《九章筭术》之外补充了新内容

时间:2023-11-23 理论教育 版权反馈
【摘要】:贾宪《九章细草》在《九章筭术》之外另设了若干新的问题,据宜稼堂本,勾股章新设了10个问题,据《永乐大典》卷16343,衰分章下半章新设了2个问题,据《永乐大典》卷16344,少广章新设了3个问题。其乙东行,而甲南行十歩,斜之会乙。人立木东三里,目高七尺,望木末与峰斜平。[1]吴敬《九章比类》基本上照录,但是其“法曰”的文字与贾宪《九章细草》不同。

贾宪细草在《九章筭术》之外补充了新内容

比如贾宪《九章细草》在勾股章中总结出勾股生变十三名图:[6]

句股生变十三名图:句股弦并而为和,减而为较,等而为变、为段,自乘为积、为羃,有用而取,无用不取,立图而验之。

     释名     假令数   变改   句股较   股弦较   弦和较   自乘积数

句    直田阔    八     二段         一     一     六十四

股    直田长    十五    三段   一     一     一     二百二十五

弦    田两隅袤   十七    四段   一     二     一     二百八十九

句股较  句减股    七     一段   一                 四十九

句弦较  句减弦    九     二段   一                 八十一

股弦较  股减弦    二     一段   一     一           四

句股和  句共股    二十三   五段   一     二     二     五百二十九

句弦和  句共弦    二十五   六段   一     三     二     六百二十五

股弦和  股共弦    三十二   七段   二     三     二     一千二十四

弦较和  弦与句减股共 二十四   五段   二     二     一     五百七十六

弦和和  句股共弦   四十    九段   二     四     三     一千六百

弦和较  弦减句股共数 六     一段               一     三十六

弦较较  以弦减句股较 十     三段         二     一     一百[1]

吴敬《九章比类》照录了这个“句股生变十三名图”。

贾宪《九章细草》在《九章筭术》之外另设了若干新的问题,据宜稼堂本,勾股章新设了10个问题,据《永乐大典》卷16343,衰分章下半章新设了2个问题,据《永乐大典》卷16344,少广章新设了3个问题。比如勾股章新设的问题:

句八尺,股一十五尺。问:为弦几何?

荅曰:十七尺。(www.xing528.com)

弦十七步,句八步。问:为股几何?

荅曰:十五步

股十五尺,弦十七尺。问:为句几何?

荅曰:八尺。

今有立木垂索,委地二尺。引索斜之拄地,去木八尺。问:索长几何?

荅曰:十七尺。

垣高一丈,欹木齐垣。木脚去本,以画记之。卧而较之,过画一尺。问:去本几何?

荅曰:四丈九尺五寸。

开门去阃一尺,不合二寸。问:门广几何?

荅曰:一片广五十寸五分。

[甲乙同所立,凡甲行七,乙行三。其乙东行,而甲南行十歩,斜之会乙。问:各行几何?][7]

荅曰:甲南行十步,斜之十四步半,乙东行十步半。

今有句六步,股十二步。问:容方几何?

荅曰:四步。

木遥不知去远,如方立四表,相去各一丈。令右二表与所望木参直,人立左后表之左三寸,斜睹其前左表参合。问:木远几何?

荅曰:木去右前表三百三十三尺三分之一。

山不知高,东五十三里有木,长九十五尺。人立木东三里,目高七尺,望木末与峰斜平。问:山高几何?

荅曰:一百六十四丈九尺三分尺之二。[1]

吴敬《九章比类》基本上照录,但是其“法曰”的文字与贾宪《九章细草》不同。

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