《九章筭术》成书佐证：郭书春数学史自选集

1700多年来，关于《九章筭术》的成书问题一直有不同的说法。由于《九章筭术》是中国古代最重要的数学经典，历来居算经之首，因此，关于《九章筭术》的成书是20世纪以来人们关注的重要课题。这里有三个互相联系又有所不同侧重的问题。一是《九章筭术》主要的数学方法和题目完成于什么时候，二是先秦是不是存在某种形态的《九章筭术》，三是刘徽所看到的《九章筭术》到底在什么时候编定的。

1.《九章术》主要的数学方法和题目完成于什么时候

对这个问题，中国数学史学科的奠基人之一钱宝琮说：“无可怀疑的是《九章算术》方田、粟米、衰分、少广、商功等章中的解题方法，绝大部分是产生于秦以前的。”[16]笔者认为：“除‘方程’尚未从先秦典籍中找到资料外——从文史典籍中找数学方法的资料，本来是很难的——其余八章的数学方法，甚至某些题目，都能从先秦典籍和出土文物中找到根据。”[17]这是在看到汉简《筭数书》及秦简《数》的释文之前说的，笔者实际上认为，“《九章筭术》的主体即采取术文统率例题的部分的方法和大多数例题在战国及秦代已完成了。”[18]这一认识对于解决《九章筭术》的编纂至关重要。

《筭数书》虽然不是《九章筭术》的前身，[19]但是，《筭数书》与秦简《数》、北大藏数学简与《九章筭术》有许多共同的方法甚至题目。这些共同的内容无疑是先秦数学界的共识。这再一次说明，《九章筭术》的主要方法和题目完成于先秦。

2.先秦是不是存在某种形态的《九章术》

学术界公认，《九章筭术》是经过长期积累，由“九数”发展而来，在汉代完成的。但是，明之前的数学家的具体说法却不尽相同。自清中叶以来，许多学者更是各抒己见。在现存资料中，最先谈到《九章筭术》编纂的是刘徽。他说：

周公制礼而有九数。九数之流，则《九章》是矣。往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善筭命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。[7]

就是说，刘徽认为，《九章筭术》是由“九数”发展起来的，并且在先秦形成了某种形态的文本。这种《九章筭术》在秦火（笔者认为还应包括秦末的战乱，特别是项羽等人的烧掠）中遭到破坏。

应当指出，在这里，我们不能将刘徽之后的古代数学家的看法以及近人、今人的猜度与刘徽的论述放到同等的地位来讨论。换言之，只有先驳倒刘徽，才能考虑刘徽之后的古人的说法是不是合理。没有发现刘徽论述的漏洞就否定刘徽的说法，提出各种猜度，实际上是无稽之谈。后面将谈到，戴震等人否定刘徽论述的所谓“史料”都是错误的，而对《九章筭术》体例的分析，以及对其所涉及到的物价的分析证明，刘徽的论述是完全正确的。

《九章筭术》可以分成术文统率例题与应用问题集两种体例，而术文统率例题的形式又可以分为三种不同的情形。体例的差异说明《九章筭术》不可能是一个时代编纂完成的，它经过了几个世代许多数学家的努力。术文统率例题形式的三种情形共82术，196问，覆盖了方田、粟米、少广、商功、盈不足、方程等六章的全部，衰分、均输章的衰分、均输问题，以及勾股章的勾股术、勾股容方、容圆、测邑诸术等。而采取应用问题集的形式的内容是余下的衰分章的非衰分类问题、均输章中的非标准均输类问题，以及勾股章解勾股形诸问及因木望山等3问。[12]勾股章的勾股术、勾股容方、容圆、测邑诸术等是先秦九数中“旁要”的内容。那么若将勾股章的这部分恢复“旁要”的篇名并剔除解勾股形诸问及因木望山等3问，将衰分章、均输章剔除非衰分类、均输类的内容，则《九章筭术》采取术文统率例题的部分，其内容不仅完全与篇名相符，而且与二郑所说的“九数”惊人地一致。这证明，刘徽所说的“九数之流，则《九章》是矣”，以及“校其目则与古或异”[7]，是言之有据的，“九数”确实是《九章筭术》的滥觞。(www.xing528.com)

日本堀毅考察了《九章筭术》与《史记》《汉书》《居延汉简》等所反映的物价。他得出结论说：“认为《九章算术》里的物价即汉代物价是颇勉强的。”而“《九章算术》基本上反映出战国、秦时的物价。”[20]这与刘徽的论述是吻合的。将《九章筭术》中的价格所反映的时代分野与其体例的差异结合起来分析将更加强刘徽的看法。《九章筭术》与汉代的价格的比较分析共涉及31个问题，其中与汉代价格相差较大而与战国、秦代接近的有20问。在这20问中有18问属于术文统率例题的形式。而与汉代价格相近而与战国、秦代价格相差较大的题目有11问，其中有7问属于应用问题集的形式，有4问属于术文统率例题的形式。

总而言之，现有的历史资料不仅没有与刘徽关于《九章筭术》编纂过程的论述相矛盾之处，反而证明了刘徽关于《九章筭术》的编纂的论述是完全正确的。

此外，刘徽具有实事求是的严谨学风和高尚的道德品质，我们不能不相信刘徽的话。他设计了牟合方盖，指出了解决球体积的正确途径，虽然功亏一篑，没有求出牟合方盖的体积，但他不仅没有掩饰自己的不足，反而直言：“判合总结，方圆相缠，浓纤诡互，不可等正。欲陋形措意，惧失正理，敢不阙疑，以俟能言者。”“隶首作数”是当时的传统看法，他却说“其详未之闻也”。在描绘了堑堵的形状之后，他说“未闻所以名之为堑堵之说也”[7]。整个刘徽注洋溢着言必有据，不讲空话的崇高精神。因此，刘徽的话有百分之百的可信度。

总之，关于《九章筭术》的编纂，我们应该相信刘徽的话。随意否定刘徽的话，甚至杜撰别的说法，不是科学的态度。

3.刘徽看到的《九章术》到底在什么时候编定的

刘徽认为，他所看到的《九章筭术》是经过西汉张苍（？—公元前152）、耿寿昌（公元前1世纪）编订的。上面指出，刘徽的话是值得相信的，如果他没有可靠的资料，他没有看到张苍、耿寿昌删补《九章筭术》的确凿记载，对《九章筭术》的编纂这样严肃的问题，是绝对不可能随便讲的。以刘徽的记载是孤例、没有旁证为由否定刘徽的话，是没有道理的。因为岁月延宕，天灾人祸，刘徽当时能看到的资料，流传到清中叶和今天的，百无一二。在这流传到戴震时代少数著作中，戴震等人能读到并且读了之后能记住的，亦百无一二。戴震等人囿于自己的知识结构否定刘徽的论述，其偏颇可想而知。事实上，戴震等人否定张苍删补《九章筭术》的主要根据一是其中有地名“上林”[21]，二是有均输问题，说这都是汉武帝时才有的，因此张苍不可能参与《九章筭术》的删补。实际上，秦始皇时就有上林苑[11]，与《筭数书》同时出土的竹简就有均输律[22]。否定刘徽论述的两个最主要的理由不复存在。

《九章筭术》本身的情况也证明刘徽的话是正确的。它采取应用问题集形式的部分不仅体例、风格与术文统率例题的部分完全不同，而且题目的性质与所在章的篇名所反映的性质也有区别，有明显的补缀性质，编纂思想也有较大的差异。[23]比较秦简《数》、汉简《筭数书》与《九章筭术》的少广问题，就会发现，前二者文字古朴，而后者是汉代的语言，说明刘徽说的“所论者多近语也”也是言之有据的。

此外，从编纂《九章筭术》的指导思想上，钱宝琮认为，《九章筭术》的算法以解决实际问题为根本目的等特点，表现了“实事求是”的作风，正是接受了荀子的唯物主义思想。另一方面，《九章筭术》对数学概念不作定义，对数学公式、解法没有推导和证明，也体现了荀子的“约定俗成”与“学有所止”[24]的思想。[25]就是说，《九章筭术》是在荀派儒学思想的指导下编纂的。对张苍的思想资料，历史记载极少。但是，荀子（前313？—前238年）将《春秋左氏传》“授张苍”。张苍将《左传》传给贾谊。[26]可见荀子、张苍、贾谊是嫡传的师生关系。贾谊是西汉初荀派儒学的主要代表人物。由此可知，张苍是信奉荀派儒学的。[27]这也与《九章筭术》的编纂思想相吻合。

总之，《九章筭术》是张苍、耿寿昌删补编订的，这一事实不容否定。