结构性聚集与动态模型的资源交换方式

在第12章中，我们用不同的方式整合了科尔曼的模型，通过行动者对事件或地块的兴趣和控制建立了行动者之间的网络，以及通过地块上行动者的控制和兴趣建立地块之间的网络。总之，我们以相反或对偶的方式链接兴趣和控制这两个二部关系集，从而生成网络。之前在第6章中我们采用了一种网络分析技术，广泛研究了道路段通过交叉点进行的链接，并反过来用于对城市中的街道网络进行检验。我们将在这里再次描述这些关系，基于资源与价值的相关以及反之亦然，方程13.9中的两个稳态的方程在本质上相互连接。资源可以表达为：

其中：

其稳态关系可以表示为：

方程13.13与离散时间、离散状态的马尔科夫过程的稳态方程是一致的。这实际上是哈拉里（1959）所阐述的弗兰奇（1956）模型，我们在第10章中用其进行序时平均，第一次以平均形式出现在方程10.40中。当然，所有与这个早期模型相关的其他结果也都适用，我们曾多次论证了这种稳态可以被直接计算，或如方程11.25那样通过求解相关的线形联立方程组来计算。

方程13.13是13.9中第一个方程的简化形式，它还可以解释为一个平均过程的结果。假设行动者初始被赋予的资源配置为ri（t=1）。根据方程13.13，行动者将根据｛Pij｝中潜在的加权相互作用网络进行资源交换。在下一次t+1时，新的资源配置ri（t+1）可以这样计算：

而通过对｛Pij｝进行合适的限制，当t→∞时方程13.14向方程13.13收敛。｛Pij｝可以被认为是一种社会权力结构或网络（Taylor and Coleman，1979），尽管实际上将其解释为技术系数或一个封闭输入-输出模型的流矩阵非常有用（Gale，1960）。在均衡态中，从行动者i到j的资源流被表示为Tij=riPij，而Tij-Tji的差值测度了行动者在任意双边交易中的主导程度。(www.xing528.com)

我们将这种超越地块生成的行动者相互作用类型作为交换的原始过程，其对偶过程也是存在的。替换方程13.13中的第一个方程中的ri河以得到如下的简化形式：

其中：

其稳态关系可以表示为：

表示地块间的投资或加之跃迁的相关流网络Skℓ被定义为Skℓ=vkQkℓ，而Qkℓ-Qℓk的差值测度了初始地块投资对最终投资的主导程度。

某种意义上来说，原始-对偶的解释是这个模型最有吸引力的部分。例如，可以将代理人定义为行动，而事件定义为地块或区域，原始过程可以被认为类似于输入-输出分析，而对偶类似于空间相互作用的建模。此外，正如我们在第一篇第3章中指出的，在此类模型有很大可能采用阿特金（1981）“Q分析法”来建立对结构的分析，这种分析方法针对的是集合之间的关系，正如这里所涉及的那些。聚合流矩阵［Tij］和［Skℓ］仅涉及了均衡态模型的第一阶段，其中兴趣是确定的而控制具有初始值。通过最终的控制，可以预测最终流矩阵。可以很容易看出这些流矩阵是对角线对称的，显示出贝尔赫和斯内尔（Berger and Snell，1957）提出的平等交换。因此在均衡态中，这种平等交换意味着相关马尔科夫过程的可逆性（Kelly，1979）。我们将在下一章中继续探索上述问题中的一些，不过由于我们已经完整提出了模型，接下来将介绍其应用。