基本假设：一元线性回归模型

对一元线性回归模型的基本假定主要包括三个方面：其一是关于模型设定的假定；其二是关于解释变量的假定；其三是关于随机扰动项性质的假定。

对于模型设定的假定包括三个方面：其一，能够导致被解释变量均值发生变异的因素只有一个解释变量X；其二，模型形式选择正确，被解释变量条件均值与解释变量X之间满足线性函数关系；其三，在样本点测量过程中不存在测量误差。总的来讲就是总体回归模型不存在设定误差。

关于解释变量的假定主要是两个方面：其一，解释变量X是非随机变量，相当于解释变量取值是提前设定好的，解释变量不同取值相当于对总体设定不同条件，通过解释变量不同取值下总体条件均值的估计，对总体回归函数进行估计；其二，为了保证能估计出总体回归函数，要求X在所抽取的样本点中具有变异性，而且随着样本容量的增加可以无限增加，解释变量的方差随着样本容量的增加趋向于一个非零常数。

为了保证参数估计量性质优良，对无法进行直接观测的随机扰动项的ui分布，需要做出一些基本假定。

假定1：零均值假定，即给定解释变量X=Xi的条件下，随机误差项ui的条件期望为零。

假定2：同方差假定，即给定解释变量X=Xi的条件下，随机误差项ui的条件方差为常数σ2。

假定3：无自相关假定，即不同条件下的随机扰动项之间线性无关。

假定4：随机扰动项与解释变量不相关，即随机扰动项和解释变量各自独立对被解释变量产生影响。

随机扰动项与解释变量不相关保障了解释变量仅影响被解释变量的均值，随机扰动项仅影响给定X=Xi条件下被解释变量围绕条件均值E（Y/X=Xi）的变异情况。(www.xing528.com)

假定5：正态性假定，即不同条件下的随机扰动项的ui均服从正态分布，结合假定1和假定2可知：

关于随机扰动分布假定最早由德国数学家高斯提出，也称为高斯假定或古典假定。满足古典假定的线性回归模型称为古典线性回归模型。

由于Yi=β1+β2 Xi+ui，X为非随机变量，Yi就相当于随机变量ui加上一个常数β1+β2Xi，因此，Yi的分布性质主要取决于ui，关于随机扰动项零均值、同方差、无自相关和正态性假定，也可以通过对Yi进行假定来表示。

假定6：

假定7：

假定8：

假定9：

容易证明，如果关于模型设定的假定和关于解释变量的假定成立，关于Yi分布的假定与关于ui分布的假定是等价的。