生产性服务业提升制造业效率的理论模型优化方案

以上我们从社会分工、交易成本以及价值链理论等层面论述了生产性服务业提升制造业效率、促进制造业升级的内在机制以及实现途径，以下通过模型来分析生产性服务业规模化、专业化发展对提升制造业运行效率产生的影响。下面借鉴江静等提出的模型来探讨投入生产性服务对提升制造业企业效率的内在影响。^[19]

在制造业投入函数中，投入的要素除了劳动力和资本以外还包括生产性服务，并用劳动投入的数量来衡量生产性服务。使用D-S垄断竞争分析框架来分析生产性服务业，用S代表各种中间投入的组合，即：

令σ代表不同生产性服务之间的替代弹性，且σ＞1，n代表制造业生产中投入的不同生产性服务。令生产函数为柯布-道格拉斯函数：

式5-2中劳动力投入L有两种用途：一是用来生产最终产品，二是用来提供作为中间投入的生产性服务。

在标准的D-S模型中，处于垄断竞争状态的生产性服务企业参照边际成本来定价，并且在市场自由进入和自由退出机制的作用下，企业的均衡利润恰好等于零。因此，处于均衡状态时各种生产性服务的边际成本之和等于弹性的倒数，生产性服务的价格，其中mc为生产性服务的边际成本。假设生产x单位的生产性服务需要（ax+v）单位的劳动投入，其中a是反映技术进步等引起服务效率提高的参数，v相当于以劳动投入衡量的从事生产性服务供给产生的固定成本，假设单位劳动报酬为w，边际成本mc就等于aw，则单个生产性服务企业的利润函数为π=px-w（ax+v），在市场可以自由进出的情况下，均衡时利润为：

根据式5-2的生产函数，在最终产出中分给劳动的份额为α，其中分配给直接从事最终产品生产的劳动份额为αβ，即wL=αβf（L，S，K），分配给资本的份额为1-α。假定最终产出除了分给资本的份额外都分配给了劳动，如果生产中所有的劳动投入为N，则wN=αf（L，S，K），而L=βN，那么从事生产性服务S的劳动为（1-β）N，投入制造业企业的生产性服务种类：

将式5-4代入式5-5可知：

从上式可看出，当不同的生产性服务之间替代弹性σ＞1时，生产性服务劳动投入数量N的增加会导致生产性服务种类n的增加，生产性服务的生产专业化程度以及投入的平均生产率也将随之提高，而生产性服务的规模化水平也越高。因而在劳动分工深化的情形下，专业化生产会带来规模收益递增。

假设所有生产性服务都具有对称性，则根据式5-1可知：

如果每种生产性服务投入ax单位的劳动，共有n种生产性服务，则劳动总投入为nax，则生产性服务的劳动生产率Rs为：

因为σ＞1，所以。因而从上式可看出：一方面，教育、人力资本以及技术进步等因素可以通过促使参数a下降来直接影响生产性服务业，从而提高其效率；另一方面，随着市场空间的不断扩展，生产性服务的市场规模（比如生产性服务种类更加丰富）也会不断扩大，这有利于生产性服务企业通过规模报酬递增来提高自身的产出效率。(www.xing528.com)

提高生产性服务业规模化和专业化程度对提升制造业效率的影响可通过观察制造业投入生产性服务后导致单位制造成本的下降情况来分析。假定单位最终产品所需的资本投入数量不变，且资本价格外生给定，这样就只需要考虑劳动投入和生产性服务投入。则单位最终产出的成本由劳动者工资w和生产性服务投入成本p两部分构成，即：

根据一阶最优条件，由式5-9和5-10可推导出成本函数为：

令pi为某种生产性服务的价格，根据对称性以及前文的分析，处于均衡状态时某种生产性服务的价格就为p=μw，生产性服务总的价格指数为：

将其代入式5-11可得成本函数为：

对式5-13的n求偏导，可得：

由于σ＞1，β＜1，所以

由式5-15可知，作为投入到制造业生产中的生产性服务种类越多样，也就是说生产性服务业的规模越大，生产性服务的单位成本也就越低。随着生产性服务规模（种类或多样性）的扩大，将其作为中间投入的制造业单位的生产成本也将随之下降，而制造业的效率和市场竞争力将得到有效提升。

通过模型我们可知，虽然通常来说专业化和规模化程度较高的生产性服务业发展有利于降低制造业单位产品的成本支出，但是生产性服务业到底能在多大程度上降低制造业企业的单位生产成本则还要取决于生产性服务业的替代弹性σ和生产性服务业就业人数占总就业人数的比重（1-β）。各种生产性服务之间的替代弹性σ与制造业单位成本的降低呈现负相关，即替代弹性σ越大，表明各种生产性服务的替代性越强，而σ越趋近于0，意味着生产性服务之间的互补性更强，则生产性服务业的种类也就更多，这也更可能实现生产性服务业规模扩大带来的规模递增效应，而不同的具有互补性的生产性服务联合投入到制造业中也更有利于降低制造业的单位成本。另外，生产性服务业就业人数占总就业人数的比重越大，这在一定程度上体现了生产性服务业的分工也就越细，越有利于降低制造业的成本，如果生产性服务业就业人数在制造业中只占较小的比重，对制造业成本降低的作用也就微乎其微。

因此，在经济发展的现实活动中，一方面要为生产性服务业的发展创设良好的体制环境，加快生产性服务业的集聚发展，促进和实现生产性服务业种类和数量（规模）的扩大，提高生产性服务业的专业化水平和效率；另一方面，引导和激励制造业企业不断增加生产性服务尤其是知识密集型生产性服务的中间投入，这不仅有利于降低制造业企业的生产和组织成本、帮助制造业企业实现规模收益递增效应，还有利于制造业企业利用异质性特征较强的生产性服务来创造市场垄断竞争优势，增强其市场定价和议价能力，进而提高企业的市场竞争实力。