固定效应模型：探究模型的应用与效果

固定效应模型是指在面板数据估计中，代表个体差异性的截距项ui(即不可观测的随机变量)与解释变量相关的模型。根据不可观测的遗漏变量是随个体而变还是随时间而变，或是既与个体又与时间变化有关的问题，固定效应模型又分为个体效应模型、时间效应模型与双向固定效应模型。

(1)个体固定效应模型

对于面板数据模型:

其中，yit为被解释变量;xit'为可以随个体及时间改变的个体特征;zi'为不随时间而变的个体特征;ui为随机变量，代表个体异质性的截距项;εit为随个体与时间改变的扰动项，且其为独立同分布并与ui不相关。

由于个体固定效应的截距项ui与解释变量相关，因此，给定个体i，对(式6.1)两边关于时间取平均，可得:

将(式6.1)减去(式6.2)就可得到消除ui的模型形式:

其中，如此，便解决了不随时间而变，但因个体而异的遗漏变量问题。若与不相关，即第i个观测值满足严格外生性，则可以通过使用OLS估计，得到一致估计。

(2)时间固定效应模型(www.xing528.com)

假设模型为:

其中，St不可观测。令λt=γSt，则(式6.4)可以改写为:

上式中λt为第t期的截距项，将其理解为“第t期”对被解释变量的效应，即时间固定效应，以此解决不随个体而变，但随时间而变的遗漏变量问题。

(3)双向固定效应模型

对于(式6.5)，可以对每个时期定义一个虚拟变量，然后把(T-1)个时间虚拟变量在一个回归方程中表示:

其中，若t=2，则时间虚拟变量D2t=1;若t≠2，则则时间虚拟变量D2t=0。这样(式6.6)就既考虑了固体效应，同时又将时间效应包括在内，故称其为双向固定效应。

根据本书实际情况，在分析中不单独考虑随时间变而不随个体而变的遗漏变量，因此不选用时间效应模型。同时通过双向固定效应模型对中国工业生态化效率影响因素的回归结果不可靠，故本书选择个体固定效应对生态效率影响因素进行分析，并将回归结果与混合效应模型结果进行比较。