燃料电池的数学模型优化

PEMFC是一个非线性、多输入、强耦合的复杂动态系统，其动态特性研究对于电池的设计开发和实际应用有极其重要的作用。为了提高PEMFC系统的运行可靠性和稳定性，必须采用可行的控制方法，使得系统在不同负载和负载突变的情况下，保持稳定的输出电压或做出快速的响应。而建立电池的数学模型，可以用于预测电池的性能，指导仿真和控制系统的设计。

大量文献研究了PEMFC的经验模型和机理模型，还有将经验与机理相结合得到的模型。这些模型由于考虑的变量不同，使其复杂程度也不同。其中，经验模型由于只是将电池电压表现为电流的函数，在实际预测和控制中有一定的局限性。机理模型要复杂得多，但是其复杂性限制了它在仿真和控制系统设计方面的应用。

由于PEMFC模型研究涉及体力学、热力学和电化学等众多学科，所以下面只简单介绍一种比较有效的PEMFC数学模型，它有助于对PEMFC的特性分析、模型优化和实时控制系统的设计。

根据相关文献提出的PEMFC输出特性经验公式，单电池的输出电压可以表示为

式中，E_o为电池的平衡电动势；U_act为活化过电压；U_oh为欧姆过电压；U_con为浓差过电压。

式中，ΔG为吉布斯自由能；F为法拉第常数；ΔS为标准摩尔熵；T、T_ref为电池温度和参考温度；R是气体常数；P_H2、P_O2分别为氢气和氧气分压。

活化过电压Uact包括阳极过电压和阴极过电压两部分，表示为

式中，I为电池输出电流；ξ₁、ξ₂、ξ₃和ξ₄为在流体动力、热动力以及电化学基础上通过实验数据拟合得到的模型系数；C_O2为阴极催化剂界面溶解的氧气浓度。

上节已经指出，欧姆过电压U_oh由两部分阻抗压降组成，表示为

式中，R_c为阻碍质子通过质子膜的阻抗；等效膜阻抗R_M可由欧姆定律得到(www.xing528.com)

式中，l为交换膜的厚度；A为膜的活化面积；交换膜的电阻率r_M可以用下式表示：

式中，λ为交换膜的含水量，是一个可调参数。

浓差过电压U_con可以表示为

式中，B是由PEMFC自身和它的工作状态决定的；J、J_max分别为电流密度和最大电流密度。

在PEMFC中存在双层电荷层现象，即电子会聚集在电极表面，而氢离子会聚集在电解质表面。它们之间产生一个电压，通过在极化电阻两端并联一个等效电容C，可使电极和电解质表面以及附近电荷层进行电荷和能量储存。等效电容能有效“平滑”等效电阻上的电压降，使PEMFC具有优良的动态特性。令等效电阻上的总极化过电压为U_d，则单电池动态特性表示为

式中，时间常数τ=CR_a=（U_act+U_con）/I，它随负载变化。等效电阻R_a是活化过电压、浓差过电压和电流的函数。

最终，PEMFC输出电压可以表示为

设定PEMFC电堆由N个相同的单电池串联而成，则电堆电压为

最终得到了能表征PEMFC输出特性的数学模型。