利用辅助平面法求相贯线

辅助平面法是求相贯线的基本方法，它是利用三面共点原理求出共有点的。

作一辅助平面同时与相贯的两回转体相交，分别作出辅助平面与两回转体的截交线，这两条截交线的交点必为两形体表面的共有点，即为相贯线上的点。若作出一系列辅助平面，即可得相贯线上的若干个点，依次连接各点，就可得到相贯线，如图4-15所示。

通常多选用与投影面平行的平面作为辅助平面。

例4-10　如图4-15所示，求作圆锥与圆柱相贯的相贯线。

图4-15　辅助平面法求相贯线

由于圆柱轴线垂直于侧面，因此，相贯线的侧面投影与圆柱面的侧面投影重合为一圆，此题只需求出相贯线的正面投影和水平投影即可。

作图：

（1）求特殊点：如图4-16（a）所示，在主视图中，圆柱的最高、最低素线和圆锥最左素线的正面投影的交点1′、2′是相贯线上的最高点Ⅰ和最低点Ⅱ的投影，也是相贯线上的最左点和最右点的投影，利用这个特殊位置关系，可直接求出Ⅰ、Ⅱ两点的其他两面投影。最前点Ⅲ、最后点Ⅵ的侧面投影3″、4″，是左视图中圆锥位于圆柱轴线的圆与圆柱前、后素线的交点，其他投影可用辅助平面P求出：包含圆柱轴线作辅助平面P，切圆锥得交线为圆φP，截切圆柱得交线为最前、最后素线，两截交线的交点即为3、4，然后再作出3′、4′。

图4-16　圆柱与圆锥台相贯

最右点Ⅴ、Ⅵ一定是距离圆锥台最前、最后素线最近的点。如图4-16（a）所示，在左视图中通过圆心作圆锥轮廓线的垂线，与圆的交点即为5″、6″，点Ⅴ、Ⅵ的其他投影可作辅助平面K求出：方法同作辅助平面P，切圆锥得交线为圆φK。

（2）求适当的一般点：如图4-16（b）所示，用辅助水平面Q求出Ⅶ、Ⅷ点的水平投影7、8和正面投影7′、8′，再用辅助水平面S求出Ⅸ、Ⅹ点的水平投影9、10和正面投影9′、10′。

（3）判断可见性，通过各点光滑连线：如图4-16（c）所示，因相贯体前后对称，所以相贯线正面投影的前后两部分重合为一段曲线。水平投影的5、6点为可见与不可见的分界点，经分析可知，曲线57186可见，连成实线；曲线592106不可见，连成虚线。(www.xing528.com)

（4）最终结果如图4-16（d）所示。

例4-11　求作图4-17所示轴承盖上的圆锥台与球的相贯线。

图4-17　圆锥与球相贯

圆锥台与圆球的相贯线为封闭的空间曲线。如图4-18（a）所示，参与相贯的形体的三面投影都没有积聚性，所以相贯线的三面投影都是要求的对象。

作图：

（1）求特殊点：如图4-18（b）所示，最高点Ⅰ和最低点Ⅱ在圆锥最左、最右素线与圆球的正面转向轮廓线的交点上，两点的三面投影可利用其特殊位置求出。Ⅰ、Ⅱ两点同时又是相贯线上最左、最右点。相贯线上最前、最后点Ⅲ、Ⅵ分别是圆锥台最前、最后素线上的点，可用辅助平面P求出：作辅助平面P，切圆锥得交线为两直线（即最前、最后素线），截切圆球得交线为圆弧R，两截交线的交点即为3″、4″，然后再作出3′、4′和3、4。

图4-18　轴承盖上的圆锥台与球相惯

（2）求适当的一般点：如图4-18（c）所示，用水平辅助平面Q切圆锥得截交线水平投影为圆，切球得截交线水平投影为圆弧，两截交线的交点Ⅴ、Ⅵ即所求。用其他水平辅助平面还可求出更多的一般点。

（3）判断可见性，并通过各点光滑连线：如图4-18（d）所示，相贯线正面投影前后重合为一段曲线；相贯线水平投影均为可见；相贯线的侧面投影3″、4″为可见与不可见分界点，所以将3″1″4″连成虚线，将3″5″2″6″4″连成实线。

（4）最终结果如图4-18（e）所示。