截平面法求解相贯线的应用技巧

物体被切割一块或若干块，切割后的物体表面呈现一平面，用这种方法求做两形体相交的相贯线的方法，就叫截平面法。

1.圆柱体、圆锥体、斜圆锥体、球体截平面的实形

1）圆柱体被水平切割后，切面呈现的是一个实形圆（见图2-52）。圆柱体被垂直切割后，切面呈现的是一个矩形（见图2-53）。

2）圆锥体被水平切割后，切面呈现的是一个实形圆（见图2-54）。圆锥体过锥顶垂直切割后，切面呈现的是圆锥体本身实形（见图2-55）。圆锥体不过锥顶垂直切割后，切面呈现的是一个双曲线实形（见图2-56）。

3）斜圆锥体被水平切割后，切割面呈现的实形是一个圆（见图2-57）。斜圆锥体正面被垂直切割，切割面呈现的是一个双曲线（见图2-58）。

图2-52 圆柱水平切割面

图2-53 圆柱垂直切割面

4）球体无论是进行何种方位的切割，切割后的切割面实形都是一个圆（见图2-59、图2-60）。

【小结】

2.截平面法求相贯线的应用

【举例13】 求圆管与圆锥管正交的相贯线。

视图分析：

如果用截平面法求相贯线，切割面必须经过相贯线的特殊点，即最高点与最低点、最前点与最后点。切割面经过几个特殊点后再适当做几个过渡点的切割面。

图2-54 圆锥体水平切割面

图2-55 圆锥体过锥顶垂直切割面

图2-56 圆锥体不过锥顶垂直切割面

图2-57 斜圆锥体水平切割面

图2-58 斜圆锥体垂直切割面

做出主、俯、左三视图（见图2-61）。从圆管与圆锥管正交的左视图中看到，这里的最高点为1″点，最低点为5″点，最前点与最后点同在一个切面上，即为两个3″点，一般过渡点为两个2″点和两个4″点。

过左视图各点水平向主视图引切割线。主视图中的切割线把圆锥管和圆管切割成五个水平面，在俯视图中圆锥管显示出五个纬圆；圆锥管第一个切割面和第五个切割面分别经过圆管最高点和圆管最低点，也就是相贯线的最高点和最低点，圆锥管第三切割面经过圆管的最前点与最后点，也就是相贯线的最前点与最后点（五个切割面及切割后的圆管与圆锥管在俯视图中的投影实形和在左视图中的投影见图2-62。从这些被切割的水平面中看到，凡是被切割成纬圆的实形相贯点都在纬圆上，如圆柱体、圆锥体、斜圆锥体、球体等）。(www.xing528.com)

图2-59 球体被水平切割面

图2-60 球体被垂直切割面

图2-61 圆管与圆锥管正交的切割线和相贯线

图2-62 圆管与圆锥管的切割面与相贯线上的相贯点

主视图相贯线求法：

利用主俯长对正的投影特性，一一对应俯视图中各切割面纬圆上的交点。过各交点向上引主视图切割线的垂线，与主视图各切割线对应相交于1、2、3、4、5点，用曲线圆滑连接这些点，即得圆管圆锥管正交的相贯线（见图2-61）。

【举例14】 求圆管直交斜圆锥管的相贯线。

视图分析：

利用截平面法求相贯线，一般情况下，切割面需经过相贯线的特殊点，即相贯线的最高点与最低点、相贯线的最前点与最后点。

这里的相贯线最高点和最低点为已知，在做图时已做出；最前点与最后点，同在一个切割面上，需要求做出；过渡点为圆管等分线上的2、4点。

在主视图中的各切割线，反映在俯视图中的切割面投影为纬圆，这些纬圆在视图上都与斜圆锥两条边相切，且纬圆的圆心都在同一个轴心线上。

相贯线求做步骤：

1）做出主、俯两视图（见图2-63）。

2）将俯视图的圆管八等分，等分点为1′、2′、3′、4′、5′、4′、3′、2′点。从主视图中看到：相贯线最高点1点和最低点5点为已知，不必求做；只有2、3、4点为未知，需要在俯视图中做纬圆。因为两个3点为特殊点，即相贯线的最前点与最后点，且都在一个切割面，即都在同一个纬圆上。在俯视图上做过两个3′的纬圆，得其圆心点（O₃）。

3）过俯视图圆心点（O₃）向上引主视图斜圆锥管底圆线段的垂线，与主视图轴心线段OA交于点（O₃），则（O₃）点就在主视图中过3点的水平切割线上。

4）在主视图上做过（O₃）点的水平切割线，与圆管的等分线交于点3，则点3就是相贯线上的最前点与最后点。

5）用同样方法在俯视图中做过2′和4′点的纬圆，找出纬圆心（O₂）点、（O₄）点。同理往主视图上引垂线与主视图轴心线段OA交于（O₂）、（O₄）点。

6）在主视图上过（O₂）点和（O₄）点分别做水平切割线，与圆管的垂直等分线分别交于点2和点4。

7）用曲线圆滑连接主视图上的1、2、3、4、5点，即得所求相贯线。

图2-63 圆管直交斜圆锥管的相贯线