调节因子实验分析：不同p值对PN-SRLMS算法的性能影响

本节为验证所提算法的有效性，对稀疏通信系统进行信道估计，分别仿真了未加稀疏约束的平方根变步长LMS（Square Root Variable Step-Size LMS，SRVSS-LMS）算法和引入lp范数约束的PN-SRLMS算法的性能。在所有实验中，运用1 000次蒙特卡罗运行获得每个数据点，信道的长度为128，非零系数个数分别为8和16。

图6-1　调节因子实验分析

为了获取能够使lp范数最优逼近l0范数的p值，对不同p值时的PN-SRLMS算法的性能进行了仿真。如图6-2所示，引入lp范数约束的平方根变步长算法较SRLMS算法有较好的收敛速度和稳态误差，且随着p值的缩小，算法的性能得到大幅改善，因为当p趋近于0时，lp范数近似于l0范数，就越接近于l0范数惩罚的函数，也就能够较为准确地利用系统的稀疏结构信息，自适应滤波器的性能就表现得更好。由图6-2可知，p取0.1和0.2时算法的收敛速度和稳态误差具有一定的优势。

图6-2　不同p值的PN-SRLMS算法性能

实验2 算法的收敛性能仿真。未知系统同实验1的初始状态，输入信号是方差为1的高斯白噪信号，信噪比为20 d B，p取值为0.2。测试算法包括标准LMS、ZA-LMS、RZALMS、LMSF、RNA-LMSF、VSSLMS、ZA-VSSLMS、PN-SRLMS，各算法的参数取值如表6-2所示。

表6-2　实验2中各算法的参数取值(www.xing528.com)

注：M为训练序列长度。

各个算法的MSE曲线如图6-3所示，凡是引入稀疏约束的算法，其收敛速度与稳态误差性能相较于传统算法都有了很大的提升，从均方误差MSE的结果可以看出，在稀疏系统中，PN-SRLMS算法比其他算法具有较快的收敛速度和较小的均方误差。相比于其他算法，所提出的基于lp范数的平方根变步长自适应滤波算法收敛速度最快且稳态误差值最小。RNA-LMSF算法中也引入了lp范数惩罚项，其原理是将信道抽头分成大组和小组，目的是给大组带来弱吸引力，对小组产生强烈的零吸引力，但是该算法在实际仿真分析时性能不及本节的固定p值lp范数，通过适当修改p值可达到最佳估计性能，并且能够大幅降低计算复杂度。

图6-3　算法收敛性能分析

实验3 算法的收敛和跟踪性能分析。测试算法及各算法的参数取值同实验2，信噪比为20 d B。仿真结果如图6-4所示，当信道突然发生变化时，即信道的稀疏度由8变为16时，信道的稀疏程度降低，PN-SRLMS算法很快感知到系统的变化，比其他算法具有较快的收敛速度和较小的均方误差。不同的是，当系统的稀疏程度降低时，稀疏约束的LMS算法的稳态性能显著降低，而传统LMS算法的稳态误差不随系统稀疏度变化而变化，具有较好的稳定性，而PN-SRLMS算法也同样很好地保持了该优势。

图6-4　算法跟踪性能分析