电路基础：求解题目中的电流值

1.已知：U₁=1V，U₂=-3V，U₃=8V，U₄=-4V，U₅=7V，U₆=-3V，I₁=2A，I₂=-1A，I₃=-3A；各电压、电流的参考方向如图1-9所示：

（1）标出各支路电流的真实方向和元件两端电压的真实极性。

（2）指出哪些元件的电压与电流参考方向关联。

（3）求出各元件的功率并指出是吸收功率还是产生功率。

解：（1）U₂、U₄、U₆、I₂和I₃是负值，所以它们的真实方向都与图1-9所示的参考方向相反；其他正值电量的真实方向与参考方向一致，各电量真实方向的标注如图1-10所示。

（2）在图1-10中，除了元件1非关联外，其他元件的电压与电流参考方向都关联。

（3）各元件的功率分别为

元件1 P₁=-U₁I₁=-1×2W=-2W，产生功率

元件2 P₂=U₂I₁=（-3）×2W=-6W，产生功率

元件3 P₃=U₃I₁=8×2W=16W，吸收功率

元件4 P₄=U₄I₂=（-4）×（-1）W=4W，吸收功率

元件5 P₅=U₅I₃=7×（-3）W=-21W，产生功率

元件6 P₆=U₆I₃=（-3）×（-3）W=9W，吸收功率

所有元件功率的代数和为零，符合功率守恒原则。

图1-9 题1图

图1-10 题1解图

2.图1-11所示电路有A、B两个元件，在图示参考方向下，请判断哪个元件的电压与电流参考方向非关联。

解：元件B的电压与电流参考方向非关联。

注意：从图1-11的虚线处往不同方向看，参考方向的关联性是不一样的。对元件A而言，参考方向非关联。所以判断关联性首先要分清楚元件。

图1-11 题2图

3.在图1-12中：

（1）用电压表测得元件1两端的电压为5V，已知元件1吸收功率10W，求电流I。

（2）用电流表测得流过元件2的电流是4A，已知元件2产生功率36W，求电压U。

（3）元件3吸收功率15W，求电流I。

解：（1）由题意知P=10W，U=5V，图示电压、电流参考方向关联，用式P=UI计算，有

图1-12 题3图

（2）由题意知P=-36W，I=4A，图示电压、电流参考方向非关联，用式P=-UI计算，有

（3）已知P=15W，U=5V，图示电压、电流参考方向非关联，则

4.求图1-13所示各电路中的未知电流I₁、I₂和I₃。

图1-13 题4图

解：（1）求图1-13a中的电流

根据图1-13a所示的结点标识，列结点①的电流方程，求I₁

I₁=（10+2+1）A=13A

列结点②的电流方程，求I₂

I₂=（3+2+1）A=6A

列结点③的电流方程，求I₃

I₃=I₁-10=（13-10）A=3A 或者 I₃=I₂-3=（6-3）A=3A

（2）求图1-13b中的电流

根据图1-13b所示的结点标识，由结点①的电流方程得

I₁=（12+8）mA=20mA

由结点②的电流方程得

I₂=（9-8）mA=1mA

由结点③的电流方程得 I₃=I₁+I₂=（20+1）mA=21mA或者应用广义KCL定律，作闭合面，如图1-13b中的虚线框所示。列该闭合面的KCL方程，有

I₃=（12+9）mA=21mA

应用广义KCL定律求I₃的优点在于，计算时假如I₁或I₂中有任何一个计算错误，都不会影响I₃的结果，用结点电流方程则不然。

5.分别求图1-14所示各电路的电压U₁、U₂和U₃。

解：（1）求图1-14a中的电压

图1-14 题5图

列AEF回路电压方程，得 U₁=（-2+10）V=8V

因元件A与元件D并联，则有 U₃=U₁=8V

列BCEF回路电压方程，得 U₂=（-10+2+2）V=-6V

（2）求题图5b中的电压

由图1-14b知 U₃=10V

列虚线所示回路的电压方程 U₂=（-12-10）V=-22V

列外回路的电压方程 U₁=（14-12-10）V=-8V

此题思路不止一种，请读者考虑其他做法，并比较繁简。

6.电路如图1-15所示，已知I₁=-5A，I₂=1A，I₆=2A，求I₄。

解：方法一：广义结点电流法画闭合面，如图1-16中的虚线所示，有4条支路与该封闭面相交，则封闭面上的电流方程为

I₄=I₁+I₂+I₆=（-5+1+2）A=-2A

图1-15 题6图

图1-16 题6解图

方法二：支路电流法

设支路电流I，如图1-16所示。

列结点1的电流方程，得 I=-I₁-I₂=[-（-5）-1]A=4A

列结点2的电流方程，得 I₄=I₆-I=（2-4）A=-2A

7.求图1-17所示各电路的电压U。

解：（1）求图1-17a中的电压U

列图1-17a的回路电压方程，有

U=（5+12）V=17V

（2）求解图1-17b中的电压U

沿图1-17b中的虚线所示回路列广义KVL方程，有

5-U+5-12=0

整理得 U=（5+5-12）V=-2V

图1-17 题7图

8.求图1-18中各个电阻元件上标出的未知量。

图1-18 题8图

要点分析：注意图中标出的电压与电流参考方向的关联性，非关联时要用式U=-RI。

解：（1）U=RI=10⁶×200×10^-6V=200V

（2）

（3）I=GU=2×（-5）A=-10A（负值表明电流的真实方向与图示参考方向相反）

（4）

9.一个额定功率为2W，阻值80kΩ电阻允许通过的最大电流为C。

A）160kA B）40kA

C）5mA D）25μA

10.求图1-19中各电压源的功率，并指出是产生还是吸收功率。

图1-19 题10图

解：（1）图1-19a所示电压源的功率为

P=UI=（-5）×2W=-10W，产生功率

（2）图1-19b所示电压源的功率为

P=-UI=-2×（-100×10^-3）W=0.2W，吸收功率

11.图1-20中电压源产生功率24W，求流过电压源的电流，并标出电流的实际方向。

图1-20 题11图

图1-21 题11解图

解：已知电压源的功率为P=-24W，设电流的参考方向与电压关联，则有

带有负号说明电流的真实方向与电压非关联，即电流从电压的负极性流入，如图1-21所示。

12.电路如图1-22所示，在8V电压源外接三种不同电路的情况下，求：

（1）流过8V电压源的电流，并标出真实方向。

（2）求8V电压源的功率，并指出是提供功率还是吸收功率。

图1-22 题12图

解：（1）当8V电压源外接4Ω电阻时（见图1-22a），设回路电流I如图1-23所示。

流过电压源的电流为

电流的真实方向与参考方向一致。

电压源的功率为

P=-UI=-8×2W=-16W，提供功率

（2）当8V电压源外接1A电流源时（见图1-22b），由题意可知，流过电压源的电流是电流源电流，即大小为1A，方向与电流源相同。电压源的功率为

P=UI=8W，吸收功率

图1-23 题12解图

图1-24 题12解图

（3）当8V电压源外接电路时（见图1-22c），设电流回路电流I，如题解图1-24所示。回路电压方程为

RI+2V-8V=0

得

电流的真实方向与参考方向一致。

8V电压源的功率为

P=-UI=-8×3W=-24W，产生功率

该题说明：流过电压源的电流由外接电路确定。

13.电路如图1-25所示，当2A电流源外接三种不同电路时，求2A电流源的功率，并验证电路中的吸收功率等于产生功率。

图1-25 题13图

解：（1）当2A电流源外接2Ω电阻时（见图1-25a），设电阻电压U为图示参考方向，则

U=2×2V=4V

2A电流源的功率为 P_I=-UI=-4×2W=-8W，产生功率

电阻元件的功率为 P_R=RI²=2×2²W=8W，吸收功率

P_I+P_R=0，电路中产生功率与吸收功率平衡。

（2）在图1-25b所示电路中，设电压U和I如图1-26所示。则列结点电流方程，得I=（2-1）A=1A

由电阻的电压电流关系得 U=2I=2V

2A电流源的功率为

P_2A=-UI=-2×2W=-4W，产生功率

1A电流源的功率为

P_1A=UI=2×1W=2W，吸收功率(www.xing528.com)

电阻元件的功率为

P_R=RI²=2W，吸收功率

P_2A+P_1A+P_R=0，电路中产生功率与消耗功率平衡。

图1-26 题13解图

图1-27 题13解图

（3）在图1-25c所示电路中，设电压U如图1-27所示，列回路电压方程，得

U=（2×2+8）V=12V

2A电流源的功率为

P_2A=-12×2W=-24W，产生功率

8V电压源的功率为

P_8V=8×2W=16W，吸收功率

电阻元件的功率为

P_R=2×2²W=8W，吸收功率

P_2A+P_8V+P_R=0，电路中产生功率与吸收功率平衡。

该题说明：电流源的电压由外接电路确定。

14.图1-28所示方框内为一理想电源，已知：当R=1Ω时，U_ab=7V，求：

（1）若方框内是电流源，当R=2Ω时，U_ab为多少？

（2）若方框内是电压源，当R=1/2Ω时，I_ab是多少？

解：由已知条件可知，流过电阻的电流为

（1）当方框内为电流源时，I_s=I_ab=7A，等效电路如图1-29所示。由图可求得

U_ab=RI_s=2×7V=14V

（2）当方框内为电压源时，U_s=U_ab=7V，等效电路如图1-30所示。由图可求得

图1-28 题14图

图1-29 题14解图

图1-30 题14解图

15.求图1-31所示各电路中的端口电压U_ab和端口功率P_ab。

图1-31 题15图

解：（1）在图1-31a所示电路中，根据KVL，端口电压为

U_ab=（2×5+2）V=12V

端口功率为

P_ab=（5×2²+2×2）W=24W

或者

P_ab=2×U_ab=24W

（2）在图1-31b所示电路中，端口电压为

U_ab=（1×5+2-6）V=1V

端口功率为 P_ab=（5×1²+2×1-6×1）W=1W

或者 P_ab=1×U_ab=1W

16.求图1-32电路中1A电流源的功率。

解：设电压U如图1-32所示，列结点a的电流方程，有

整理得 U=-10V

1A电流源的功率为

P_1A=1×U=1×（-10）W=-10W提供功率

图1-32 题16图

17.在图1-33所示电路中，已知5mA电流源产生10mW功率，求流过元件A的电流I_A。

分析：设电压U和电流I如图1-33所示，要求I_A需知电阻支路电流I，知I又需先求出U。所以求解顺序为U→I→I_A。

解：由题意知：P_5mA=-10mW，在电压、电流参考方向非关联的条件下，有

则电流I为

由结点a的电流方程得

I_A=（5-1-1）mA=3mA

18.选择题。图1-34所示电路中的电流I为B。

A）-0.8A B）-0.2A C）0.2A D）0.8A

图1-33 题17图

图1-34 题18图

19.电路如图1-35所示，已知8Ω电阻消耗2W的功率，求电流I和电压U。

解：由题意知P₈Ω=2W，根据电阻的功率计算式P=RI²可求得

列回路电压方程，得

U=10-8I-4=（10-8×0.5-4）V=2V

图1-35 题19图

20.在图1-36所示参考方向下，电路N的端口伏安关系为U=10-5I，其中，电压单位是V，电流单位是A，请画出与端口电压电流关系对应的实际电压源电路模型和实际电流源电路模型。

图1-36 题20图

图1-37 题20解图

提示：确定电路模型的参数和电源的实际方向，要根据题中端口电压电流关系式和端口U、I的参考方向。

解：（1）建立实际电压源电路模型

要点：确定参数U_s、R₀及电压源的极性。对照实际电压源一般形式的电压电流关系U=±U_s±R₀I可知，U_s的大小由电压电流关系式中的常数项确定，R₀的大小由电流前的系数确定。

分析：因常数项是正10V，所以U_s的大小为10V，其极性与U的参考方向一致。又因电流I前的系数是5，所以R₀的大小为5Ω。电压源电路模型如图1-37a所示。

（2）建立实际电流源电路模型

方法一：把已知的端口电压电流关系式U=10-5I改写为。

要点：确定参数I_s、R₀及电流源的电流方向。对照实际电流源一般形式的电压电流关系I=±I_s±G₀U可知，I_s的大小由电压电流关系式中的常数项确定，R₀的大小由电压项系数的倒数确定。

分析：因常数项是+2，所以I_s的大小为2A，其方向与I一致。因电压U项系数的倒数是5，所以R₀的大小为5Ω。电流源电路模型如图1-37b所示。

方法二：利用实际电源的等效变换，把图1-37a的实际电压源模型等效变换成实际电流源模型，也可得图1-37b；其中，电流由电压源的“-”极流向“+”极，电源内阻R₀不变。

21.求图1-38所示电路中的电阻R。

分析：由欧姆定律U=RI知，若已知电阻电压U和电流I，可确定电阻R。因此，该题要先设法求出R的电压和电流。

图1-38 题21图

图1-39 题21解图

解：设电阻电压和电流如图1-39所示。列结点电流方程，求得

I=（2+3）mA=5mA

列图1-39中虚线所示的回路电压方程，有

U=（10-2×10³×2×10^-3-400×5×10^-3）V=4V

根据欧姆定律得

22.求图1-40所示电路中的电流I。

解：沿顺时针绕行方向列回路电压方程，有

4I+3I-3=0

解得

23.求图1-41所示电路中的电压U。

图1-40 题22图

图1-41 题21图

解：设电阻支路电流与电压U的参考方向关联，则结点电流方程为

解得U=-4V

24.求图1-42所示电路中的电压源电压U_s和受控源的功率。

解：沿图1-42中虚线所示方向列回路电压方程，有

（4+6）×2-5U-U_s=0

沿图1-42中实线所示方向列回路电压方程，有

U=6×2-5U

解得 U=2V

把U=2V代入，得 U_s=[（4+6）×2-5×2]V=10V

25.求图1-43所示复杂电路的电流I。

图1-42 题24图

图1-43 题25图

解：采用支路电流法。

思路：图中三条支路，三个未知支路电流，列一个结点电流方程，两个网孔电压方程，把电阻的电流电压关系代入三个方程，可得到三个独立的支路电流方程，然后解三元一次方程组，求得支路电流I。

设支路电流I₁和I₂如图1-44所示。结点①的电流方程为

I₁-I₂-I=0 （1-11）

左网孔的回路电压方程为

I₂-10+2I₁+10=0

整理得 I₂=-2I₁（1-12）

右网孔的回路电压方程为

I-8+I+10-I₂=0

整理得 I₂-2I=2（1-13）

图1-44 题25解图

把式（1-12）代入式（1-11），消去I₁，得

联立式（1-13）和式（1-14），消去I₂，得

26.某办公室配有4盏额定功率为40W、额定电压为220V的荧光灯，一个功率为2650W的空调，假设平均每天使用8h，每月22个工作日，请计算该办公室每月消耗多少度电。

解：该办公室每月消耗的电为

P=（40×4+2650）×8×22瓦时=494560瓦时=494.56度

27.一个220V、40W灯泡的电阻值是多少？允许通过的最大电流是多少？

解：（1）根据电阻元件的功率计算式，得

（2）允许通过的最大电流是

28.当轿车的电池没电时，可以通过与其他轿车电池连接来充电。电池的正端连接在一起，负端连接在一起，如图1-45所示。若测得电流i为30A。判断哪辆车没电了？

图1-45 题28图

解：由题意知，轿车A的电池获得功率，轿车B的电池提供功率，故轿车A没电。