阴影对传播模型的影响及其方差变化

在协同再生信道中（本节会对其进行简要介绍），路损、阴影和衰落各有不同的特性。需要注意的是，以后介绍这些特性时，通常会参考M2M（Mobile-to-Mobile）信道。这种M2M信道也同样适用于固定的中继到移动台（RS-MS）信道，只不过RS和MS信道的移动性都需设为0。

2.3.1.1 路损

关于再生中继信道的路损特性，存在着两个重要变化：转效点距离的改变，以及总路损和功率增益。

●转效点距离的改变。如2.2.2节讨论的，大多数路损都存在一个转效点。在一些设定的情况下，转效点距离可以按d_bp≈4h_th_r/λ计算，其中h_t和h_r分别代表发射机和接收机的高度。和传统的BS-MS链路相比，MS-MS的天线高度可以减少一个数量级（如从20m减少到2m）。这意味着转效点距离也可以减少一个数量级（如从100m减少到10m）。这与BS-MS链路有很大的区别。然而，假设给定协同通信距离也减少一个数量级（假定从1km减少到100m），对于传统的BS-MS链路，其相关的行为几乎不会改变。总而言之，在BS和一些MS间安置一个中继会将传统的链路从转效点距离之外移到转效点之内，但是这也可能会造成协同中继链路置于转效点距离之外的后果。

●总路损和功率增益。在1.2.2节中提到，由于路损与距离的非线性关系，系统拓扑会对端到端功率增益产生较大影响。例如，假设一个系统中，源和目的地点间的距离为d，并在它们之间等距地放置中继站，产生了N个中继链路段。假设路损模型为2.3.7节中讨论的模型^[157]，每一个中继段内的路损都可以用下面的公式计算得到（用dB表示）：

L=b+10nlg（d/N） （2.19）

其中，b是常量；n是路损因子。当N=1时，表示没有中继的直接通信。路损产生的总功率增益可以用10lgN+L计算，并且表2.1中总结了在d=500m、b=-62.01m、n=5.86的条件下，用百分比和绝对dB表示的增益。因为路损因子n比较大，所以这些增益是值得注意的。而且，如果使用双斜率路损模型，这些增益还会增加。

表2.1 在非线性传输模式下，在相隔500m的源地点与目的地点之间放置中继时的总路损增益的绝对值和相对值

由上可知，再生中继系统的性能增益大部分是来自于路损增益而不是衰落分集增益。

2.3.1.2 阴影

在再生中继信道中，以下三个重要变化与阴影相关：

（1）阴影标准方差的变化

阴影标准方差随着协同终端间的通信距离的减小而减少。这在文献[157]中已进行了定量分析，并且2.3.7节也会对其进行讨论。

（2）总阴影波动

在图1.1所示的串行中继的场景下，每个中继段都有独立的阴影信道，系统的性能主要取决于最差的中继段的性能。因此，通信距离越短，阴影波动就越小，再生中继系统的性能也会极大地提高。假设一个系统中，源和目的地点间的距离为d，并在它们之间等距地放置中继站，产生了N个中继段。使用文献[157]中的模型，每个中继段中的阴影标准差都可以由下面的公式计算得到（用dB表示）：

(www.xing528.com)

其中，S_s、d₀和D_s是模型所特定的常量。因为阴影是一个随机过程，不能像计算路损那样简单的计算阴影的功率增益。然而，存在一个合理而典型的假定，即当功率冗余量是阴影标准差σ_dB的3倍时，系统的性能就可以得到保证。非线性阴影产生的总功率增益，可以用10lgN+3σ_dB计算得到，并且表2.2中总结了在假定d=500m、S_s=22.1m、d₀=10m、D_s=53m的条件下，用百分比和绝对dB表示的增益。在实际应用中，对于某一段链路中如果中继数较多的话，这些增益相当可观，而对中继数相对较少的情况来说，这些增益就会转化为损耗。根据上面讨论的总路损增益，这些损耗不能被忽略，因为它们会减少增益。这是因为距离越长时阴影标准方差增加得越小，而距离越短时标准方差增加得会越大。

表2.2 在非线性传输模式下，在相隔500m的源地点与目的地点之间放置中继时由于阴影标准方差的非线性而产生的总阴影增益的绝对值和相对值

（3）阴影相关模型的变化

与蜂窝系统不同，协同系统是由一系列在天线高度、移动模式等方面具有相似特性的发送节点和接收节点组成的。在无线链路两端观察到的阴影波动基本上是相同的^[169]。这样会产生一个相关函数，这个函数不同于2.2.2节讨论的蜂窝系统中的自相关函数（ACF）和互相关函数（CCF）。为了与蜂窝系统区分开来，协同系统中的阴影波动的相关函数参考了文献[169]中的联合相关函数（JCF）。大量的射线跟踪法仿真表明，JCF可以由下面的公式估计得到

式中，Δd_t和Δd_r分别是发射机和接收机的空间偏移距离；d_corr是在给定环境中观察到的空间相关距离。这个相关距离通常比蜂窝系统中观察到的小，蜂窝系统中，城市环境中观察到的平均值是d_corr=40m^[162]。

依赖于系统拓扑结构，再生协同中继会同时存在阴影增益和损耗。一般来说，可能的阴影损耗都要小于上面提到的路损增益。然而，它们可能会在同一个数量级上，这就要求在得出增益与损耗的结论之前要对系统进行仔细检测。

2.3.1.3 衰落

为了描述再生中继信道的小尺度特性，需要从图2.16描述的M2M场景的几何排列入手。假设系统为协同通信系统，一个源和目的移动终端以给定速度和给定角度移动。每个终端都装备有多天线，按照三维辐射模型工作，并且在放置时遵循一定的几何规则。同时假定系统覆盖环境是三维并且各向异性的，信道在时间、频率和空间域呈现选择性。仍然从式（2.6）中的信道冲激响应着手，即h=∑_ia_ie^jϕiδ（t-τ_i），其中，a_i、ϕ_i、τ_i是相互依赖的，并会对上面讨论的系统假设产生重大的影响。

图2.16 再生中继信道的几何排列的例子

●幅值/功率特性不变。除了下面即将讨论的级联匙孔衰落的情况之外，其余情况下，信道、包络和功率的统计特性都不会因为协同的应用而发生变化。这是由系统的再生特性决定的，这种再生特性会减弱每个中继段的耦合性。

●相关函数的变化。相对而言，时间特性、空间特性和频谱特性会发生比较大的变化，这主要是因为发射机和接收机都是移动的、并且处于杂乱的环境中。

后续章节的主要目的是确定与随机信道冲激响应相关的统计和阶矩。首先会在2.3.2节中详述窄带分量a_i的统计特性，然后在2.3.3～2.3.5节中定量分析信道的时间、空间和频谱特性。