测量线性系统时域性能指标

一、实验目的

●充分理解各时域性能指标的物理意义及其计算方法。

●基于ELVISmx软件中示波器观察实际电路时域性能指标。

●运用Lab VIEW软件设计程序自动提取各项时域性能指标。

二、实验原理

本实验主要讨论在给定一阶、二阶系统的情况下,通过外加单位阶跃信号,观察整个系统的时域响应曲线。整个实验采用系统仿真、实际电路搭建与测试软件设计相结合的方式进行。

本实验的基本设计思路：针对给定的一阶、二阶系统,首先利用NI Multisim进行电路仿真并利用软件中虚拟示波器观察系统阶跃响应,从时域响应曲线中计算各项时域性能指标。再利用NI ELVISⅡ平台搭建一阶、二阶系统实际电路,利用ELVISmx示波器观测器阶跃响应曲线并计算其时域性能指标,将实际电路所测结果与仿真电路所得结果进行比较。

为了消除人工观测读数带来的误差和不便,本实验基于Lab VIEW软件对响应波形中时域性能指标的提取软件进行了设计,大大节省了实验过程中性能指标计算时间,减小了实验误差。

为了定量表示控制系统暂态和稳态响应的性能,在工程上一般以单位阶跃信号作为输入试验信号来定义系统的暂态和稳态性能指标。其响应曲线如图6-17所示。

图6-17　响应动态曲线及动态性能指标

(1)上升时间tr：响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间,上升时间越短,响应速度越快；

(2)峰值时间tp：输出响应超过稳态值达到第一个峰值所需的时间；

(3)调整时间ts：系统阶跃响应曲线进入规定允许的误差带Δ范围,并且不再超出误差带所需的时间,误差带可取Δ＝±2%或±5%；

(4)超调量Mp：指响应的最大偏离量h(tp)与终值之差的百分比,即Mp＝×100%；

(5)稳态误差ess：当时间t→时,系统期望输出与实际输出之差,即ess＝limt→e(t)。

上述性能指标中tr,tp,ts反映了系统暂态响应的快速性,其中ts总体反映了系统的快速性,所以一般认为在ts之前为暂态响应,ts之后为稳态响应。Mp反映了系统暂态过程的振荡性,其本质反映了系统的相对稳定性。ess反映了系统的稳态精度。

该实验利用RC构成一阶系统或用RLC构成二阶系统,给系统输入f＝100 Hz,幅值为5 V的方波,观察系统处于不同状态的响应及时域参数。

三、实验设备和器材

●NI ELVISⅡ＋实验平台　1套

●计算机　1台

(安装有NI ELVISmx Instrument Launcher及NI ELVIS驱动软件)

●电阻　若干

●电容0.01μF　若干

●电感1 mH　若干

四、实验准备

1.一阶系统仿真分析

一阶系统电路如图6-18所示。

图6-18　一阶系统电路

采用NI Multisim软件搭建图6-18所示的系统仿真电路,若在Vin端输入阶跃信号,在Vout端观测阶跃响应波形。选取XFG1信号为1.5 V,100 Hz的方波信号作为阶跃信号输入。

2.二阶系统仿真分析

二阶系统电路如图6-19所示。

图6-19　二阶系统电路

采用NI Multisim软件搭建图6-19所示的系统仿真电路,若在Vin端输入阶跃信号,则在Vout端观测阶跃响应波形。选取XFG1信号为1.5 V,100 Hz的方波信号作为阶跃信号输入。

对系统阶跃响应波形进行测量计算,获得其各项时域性能指标,从仿真波形图中可看出,其超调量、上升时间、最大值时间以及稳态误差的获取均会存在误差。

五、实验内容及步骤

1.一阶电路的时域性能指标测量

(1)根据图6-18计算该电路的时间常数。

(2)在NI ELVIS原型板上,根据图6-20所示搭建一阶电路,其中R＝91Ω,C＝0.01μF,将端子1和2分别与原型板的FGEN、GROUND端相连,由NI ELVIS的虚拟信号发生器(FGEN)为实验电路提供1.5 V,100 Hz的方波信号作为阶跃信号输入。为通过虚拟示波器同时观察输入、输出波形,将端子1和2分别与原型板上的BNC1＋和BNC1－端口相连,端子3和4分别与原型板上的BNC1＋和BNC1－端口相连。此外,为将与Lab VIEW软件中产生的仿真波形进行对比,还需将端子1和2分别与原型板上的AO0＋和AO0－端相连,端子3和4分别与原型板上的AO7＋和AO7－端相连。

图6-20　一阶电路时域性能指标测量的实验电路

在NI ELVIS原型板上搭建的电路实物图,如图6-21所示。

图6-21　NI ELVIS原型板上一阶电路搭建实物图

(3)在Lab VIEW设计软件的波形发生模块中设置“Simulate Signal”,选取方波频率f＝100 Hz、幅值为1.5 V,作为电路的阶跃输入信号。

(4)分别在Lab VIEW设计面板与Oscilloscope中观察电容两端波形并记录,同时对采集波形中的各时域性能指标进行计算并与软件中直接测量值进行对比,分析Lab VIEW软件设计和运行结果的准确度。

2.二阶电路的时域性能指标测量

(1)根据图6-19计算该电路的时间常数。

(2)在NI ELVIS原型板上搭建二阶实验电路,其中R＝91Ω,C＝0.01μF,L＝1 mH,输入端子与输出端子的接线方式与上述一阶电路的时域性能指标测量电路相同。

在NI ELVIS原型板上搭建好的电路实物图,如图6-22所示。

(3)在Lab VIEW设计软件的波形发生模块中设置“Simulate Signal”,选取方波频率f＝100 Hz、幅值为1.5 V,作为电路的阶跃输入信号。

图6-22　NI ELVIS原型板上二阶电路搭建实物

(4)分别在Lab VIEW设计面板与Oscilloscope中观察电容两端波形并记录,同时对采集波形中的各时域性能指标进行计算并与软件中直接测量值进行对比,分析Lab VIEW软件设计和运行结果的准确度。

六、NI ELVIS实验操作

1.一阶电路的时域性能指标测量

(1)NI ELVIS平台接口连线

在原型板上完成所有连线后,在NI ELVIS工作台和原型板之间完成以下接口连线：

●工作台SCOPE CH0 BNC→原型板BNC1

●工作台SCOPE CH1 BNC→原型板BNC2

(2)函数发生器设置

单击“开始”→“所有程序”→“National Instruments”→“NI ELVISmx for NI ELVIS＆NI my DAQ”→“NI ELVISmx Instrument Launcher”,启动虚拟仪器软面板,单击其中的“Function Generator”图标,打开如图6-23所示函数发生器软面板。

设置函数发生器的相关参数如下：

①Waveform Settings(波形设置)：Square；

②Frequency(频率)：100 Hz；

图6-23　函数发生器软面板

③Amplitude,峰值：1.5 Vpp。

其他参数均为默认参数,无需设置。

完成这些选项的配置后,单击下方绿色箭头“Run”按钮,保持当前状态为输出状态。

(3)虚拟示波器设置

在虚拟仪器软面板总体启动后,单击其中“Oscilloscope”图标,打开如图6-24所示虚拟示波器软面板,根据此设置相关参数。(www.xing528.com)

图6-24　虚拟示波器软面板

①Channal 0 Source(信号源)：SCOPE CH0；

②Channal 0 Enabled复选框：勾选；

③Channal 1 Source(信号源)：SCOPE CH1；

④Channal 1 Enabled复选框：勾选；

⑤Channal 0/1 Scale VoltsDiv,Vertical Position：适当设置使波形能完全呈现；

⑥Timebase Time/Div：适当调节使波形能够清晰显示。

其他参数均为默认参数,无需设置。

(4)虚拟示波器观测波形

完成上述虚拟示波器的参数设置后,点击下方绿色箭头“Run”按钮运行。在示波器软面板上同时观察两个波形,同时对采集波形中的各时域性能指标进行计算,记录波形及数据后单击“Stop”停止按钮,结束本次观测任务。

(5)在Lab VIEW设计面板观察电容两端波形并记录,对采集波形中的各时域性能指标进行计算,并与(4)中的直接测量值进行对比,分析Lab VIEW软件设计和运行结果的准确度。

2.二阶电路的时域性能指标测量

二阶电路的时域性能指标测量的实验步骤与上述一阶电路的时域性能指标测量的实验步骤相同,故不再赘述。

七、基于Lab VIEW的软件设计

时域性能指标是分析控制系统性能的重要依据,在了解时域性能指标的基本计算方法后,可以借助Lab VIEW程序来自动实现这一功能。选择阶跃信号为标准输入信号,采集系统的阶跃响应,从中提取时域性能指标。整个程序可分为“波形发生”“信号采集”“稳态值提取”“超调量计算”和“上升时间计算”五部分。时域性能指标提取软件整体程序框图及程序面板分别如图6-25(a),(b)所示。

图时域性能指标提取软件整体程序面板

整体线性系统时域性能指标测量程序,请扫描文中相应部分二维码获取。

各部分软件设计分别如下。

(1)波形发生

如图6-26所示,通过程序为外部系统提供一个标准输入信号,并将其写入外部电路。本实验中主要讨论的阶跃输入信号可通过“Siginal Processing”→“Wfm Generation”→“Simulate Signal”产生,如图6-27所示。设置信号发生器输出波形为方波,利用方波信号替代阶跃信号即可,如图6-28所示,并创建信号发生器“重置信号”“频率”“幅值”“相位”输入控件,可实现对方波幅值与频率的调整,方便观察阶跃响应全过程。

图6-26　波形发生程序

图6-27　信号发生器控件选取示意

将信号发生器产生的信号通过“Measurement I/O”选板→“NI DAQmx”子选板→“DAQm-Data Acquisition”各控件写入Elvis原型板外电路,选取“Creat Channel”“Start”“Write”及“Clear”控件依次连线即可实现。其中“Write”控件设置方法如图6-29所示。

具体程序,请扫描右边二维码获取。

(2)信号采集

运用如图6-30所示的信号采集程序来获取系统的阶跃响应波形,只需选择合适的采样通道、采样频率、采样点数即可。需要注意的是系统暂态响应时间非常短,应尽可能选择大的采样频率,以便时域性能指标提取更准确。

波形发生

图6-28　信号发生器设置界面

图6-29　“Write”控件设置方法

图6-30　信号采集程序

本实验中信号采集通过Lab VIEW中“DAQ Assistant”完成,对“DAQ Assistant”创建“Stop”“采样通道”“采样频率”“采样点数”四个输入控件,可完成对采样过程的具体控制。信号采集的输出一方面通过在前面板选择“Graph”→“Waveform Graph”对系统阶跃响应进行显示,便于直接观察,如图6-31所示,另一方面则通过“Express”→“Signal Manipulation”→“From DDT”将“DAQ Assistant”采集到的“一维波形数组”类型数据转化为“数组”进行储存,方便后续数据处理,其控件选取如图6-32所示。

图6-31　“波形图”控件选取示意

图6-32　数据转换控件选取示意

具体程序,请扫描右边二维码获取。

(3)稳态值提取

图6-33所示为稳态值的提取程序。将采集到的数据点平均分为几组,每组内用后一个数据减前一个数据求差,若所有的差值绝对值均小于设定精度,则判定此组对应的波形段达到稳态。

信号采集

图6-33　稳态值提取程序

程序中选用方波作为阶跃信号,因此可能出现一个正稳态值和一个负稳态值,在这里使用条件结构滤去了所有负值,最终将得到正半波稳态值。

程序中对波形的分组数量和每组数据长度和稳态精度可根据采样数量、信号频率、暂态时间自由选择,要求至少平均分为三组。一旦有一组数据满足精度条件,即选取该组内最后一个数作为阶跃响应稳态值并跳出循环,若不满足稳定条件,输出“－1”表示系统无法稳定。

具体程序扫描右边二维码获取。

稳态值计算

(4)超调量计算

图6-34中运用“Lab VIEW”中的“Array Max＆Min Function”vi可直接得到该数组中的最大值,即为整个响应波形中的最大值。按公式计算可得超调量,还可以得到最大值对应的数值序号,用所得序号减去0.1倍稳态值对应的数值序号,其差值转化为时间即为最大值出现时间,也就是峰值时间Tp。

图6-34　超调量计算程序

具体程序可扫描右边二维码获取。

(5)上升时间计算

如图6-35所示,上升时间计算与峰值时间计算思路相同,用0.9倍稳态值的数值序号减去0.1倍稳态值对应的序号,将差值转化为时间,即可得到该响应的上升时间Tr,具体程序参见超调量计算部分内容。

调量、峰值时间、上升时间计算

任意阶系统时域分析程序前面板设计如图6-36所示,相应程序,请扫描右边二维码获取。

任意阶系统时域分析

八、实验思考及拓展

推导典型一阶、二阶系统各项时域性能指标的计算公式。

图6-35　上升时间计算程序

图6-36　时域性能指标提取程序前面板