辐射换热的基础理论探讨

热辐射是热量传递的三种基本方式之一，在许多领域中具有重要应用。日常生活中也随处可见热辐射的例子。

1.辐射换热的理论基础

（1）热辐射的基本概念

1）热辐射及其特点。辐射是电磁波传递能量的现象。热辐射是由热运动产生的电磁波辐射，是一种以电磁波形式传递热量的传热方式。

热辐射的特点为：①热辐射可以在真空中传播，并且具有强烈的方向性；②热辐射不同于导热和对流传热，在热量传递过程中伴随着能量形式的转变。辐射换热则是指物体之间相互辐射和吸收的总效果；③热辐射的辐射能与温度和波长均有关，物体发射辐射取决于温度的4次方。

热辐射具有一般辐射现象的共性。热辐射的传播速度与其他电磁波辐射一样为光速。电磁波的速率、波长和频率存在如下关系：

c=fλ

式中，c是电磁波传播速率，在真空中c=3×10⁸m/s，在大气中的传播速率略低于此值；f是频率（s^-1），λ是波长（m），常用单位为μm。

2）吸收比、反射比和穿透比。当热辐射投射到物体表面上时，一般会发生三种现象，即吸收、反射、穿透。设外界投射到物体表面上的总能量为Q，其中Q_α被物体吸收，Qρ被物体反射，Qτ穿透过物体。各能量之比α=Q_α/Q、ρ=Qρ/Q和τ=Qτ/Q分别称为该物体对投入辐射的吸收比、反射比和穿透比，且有α+ρ+τ=1。

3）镜面反射、漫反射，黑体、白体和透明体。和可见光一样，辐射能投射到物体表面后会发生镜面反射和漫反射，这取决于表面的粗糙程度。当表面的不平整尺寸小于投入辐射的波长时，形成如图1-16所示的镜面反射，此时入射角等于反射角。当表面的不平整尺寸大于投入辐射的波长时，形成如图1-17所示的漫反射，即从某一方向投射到物体表面上的辐射向空间各个方向反射出去。

吸收比α=1的物体为绝对黑体（简称黑体）；反射比ρ=1的物体为镜体或白体；穿透比τ=1的物体为绝对透明体（简称透明体）。显然，黑体、白体、镜体和透明体都是假定的理想物体。

图1-16 镜面反射

图1-17 漫反射

4）人工黑体。黑体是吸收比α=1的物体，即黑体能吸收投入到其表面上的所有热辐射能。在相同温度的物体中，黑体的辐射能力最大。黑体是一个假想的概念。人造黑体是人工制造出近似的黑体。就辐射特性而言，小孔具有黑体表面一样的性质。图1-18为黑体模型。

图1-18 黑体模型

（2）黑体辐射的基本概念与基本定律

1）辐射力E及光谱辐射力E_λ

①辐射力E。辐射力是单位时间内，物体的单位表面积向半球空间发射的全部波长的能量总和，单位为W/m²。辐射力从总体上表征物体发射辐射能本领的大小。

②黑体辐射力可表示成，

2）黑体辐射的基本定律

①普朗克定律（Planck）。普朗克定律揭示了黑体辐射能按照波长的分布规律，它给出了黑体光谱辐射力E_bλ与波长和温度的依变关系。根据量子力学理论推导得到的普朗克定律的数学表达式如下：

式中，λ是波长（m）；T是黑体温度（K）；c₁、c₂是常数，c₁=3.742×10^-16W·m²；c₂=1.4388×10^-2m·K。

图1-19为普郎克定律的图示。

②斯忒藩-玻耳兹曼（Stefan-Boltzmann）定律。将普朗克定律表达式代入积分．得

式中，σ是斯忒藩-玻耳兹曼常量，σ=5.67×10^-8W/（m²·K⁴）。

斯忒藩-玻耳兹曼定律又称四次方定律，它说明黑体辐射力正比例于其热力学温度的四次方。该定律说明在相应温度下黑体在全波长内的总的辐射力。

为了计算方便，将上式改写为

式中，C_b称为黑体辐射系数，C_b=5.67W/（m²·K⁴）。

图1-19 普郎克定律的图示

③兰贝特（Lambert）定律。定向辐射强度L与方向无关的规律称为兰贝特定律。黑体辐射是符合兰贝特定律的，即L（θ，φ）=L=常量。对于服从兰贝特定律的辐射有：

上式表明，单位辐射面积发出的辐射能，落到空间不同方向单位立体角内的能量的数值不等，其值正比于该方向与辐射面发射方向夹角θ的余弦。所以兰贝特定律又称余弦定律。

立体角Ω是一空间角度，其计算式是球面面积除以球半径的平方，即，单位为sr（球面度）。

图1-20示出定向辐射强度的定义。图1-21为兰贝特定律图示。

（3）实际物体的辐射特性 实际物体的辐射不同于黑体。实际物体与理想黑体的辐射特性差别，在于实际物体的光谱辐射力往往随波长作不规则的变化。对应于黑体的辐射力E_b、光谱辐射力E_bλ和定向辐射强度L，分别引入了下面三个修正系数：

图1-20 定向辐射强度的定义

图1-21 兰贝特定律图示

1）发射率ε（黑度）。表示实际物体与同温度下黑体辐射力的比值，即

2）光谱发射率ε（λ）（单色黑度）。表示实际物体的光谱辐射力E_λ与同温度下黑体光谱辐射力E_bλ的比值，即

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3）定向发射率ε（θ）（定向黑度）。表示实际物体的定向辐射强度与同温度下黑体的定向辐射强度之比，即

4）灰体与实际物体的辐射特性。灰体也是一种理想的物体。把光谱吸收比与波长无关的物体称为灰体。它与黑体的区别在于其吸收率小于1，但灰体遵守黑体所遵循的有关辐射规律。如图1-22中虚线所示。灰体在一定温度下，α=α（λ）=常数。

实际物体与黑体、灰体不同：①实际物体的辐射力与黑体、灰体的辐射力的差别见图1-22；②实际物体的辐射力并不完全与热力学温度的四次方成正比；③实际物体的定向辐射强度也不严格遵守兰贝特（Lambert）定律等。实际物体的辐射特性在定性上与黑体相似，但定量上则比较复杂，一般需要实验来确定。图1-23、图1-24给出了一些材料的定向发射率ε（θ）。

图1-22 实际物体与黑体、灰体的辐射力

图1-23 几种金属导体在不同方向上的定向发射率ε（θ）（t=150℃）

图1-24 几种非导电体材料在不同方向上的定向发射率ε（θ）（t=0～93.3°C）

1—潮湿的冰 2—木材 3—玻璃 4—纸 5—粘土 6—氧化铜 7—氧化铝

（4）实际物体的吸收比和基尔霍夫定律

1）投入辐射。单位时间内从外界辐射到物体单位表面积上的能量称为该物体的投入辐射。物体对投入辐射所吸收的分数称为该物体的吸收比，即

实际物体的吸收比α取决于两方面的因素：吸收物体的本身情况（物质的种类、表面温度和表面状况）和投入辐射的特性。

2）光谱吸收比（单色吸收比）。物体对某一特定波长的辐射能所吸收的分数称为光谱吸收比，也叫单色吸收比，即

图1-25和图1-26示出了室温下几种材料的光谱吸收比同波长的关系。

图1-25 属导电体的光谱吸收比同波长的关系

1—磨光的铝 2—阳极氧化的铝 3—磨光的铜

图1-26 非导电体材料的光谱吸收比同波长的关系

物体的吸收比除与自身表面的性质和温度（T₁）有关外，还与投入辐射按波长的能量分布有关。投入辐射按波长的能量分布取决于发出投入辐射的物体的性质和温度（T₂）。因此，物体的吸收比要根据吸收一方和发出投入辐射的一方两方的性质和温度来确定。设下标1、2分别代表所研究的物体及产生投入辐射的物体，则物体1的吸收比的数学表达式为

如果投入辐射来自黑体，由于ε_b（λ，T₂）=1，则

对一定的物体，其对黑体辐射的吸收比是温度T₁、T₂的函数。图1-27示出了一些材料对黑体辐射的吸收比。

图1-27 物体表面对黑体辐射的吸收比与温度的关系

1—房顶瓦 2—石墨 3—混泥土 4—陶瓷 5—石棉 6—软木 7—木材 8—白色耐火土 9—铝

（5）基尔霍夫（Kirchhoff）定律。基尔霍夫定律的数学表达式为

该式说明，在热力学平衡状态下，物体的吸收率等于它的发射率。

基尔霍夫定律揭示了实际物体的发射辐射能的能力与它的吸收能力的相对关系。在实际工程应用中，按照多种适用条件，基尔霍夫定律的不同表达式见表1-13。对大多数工程计算，主要应用其中“全波段、半球”的表达式。

表1-13 基尔霍夫定律的不同表达式

在大多数条件下物体可按灰体处理，即物体的光谱吸收比与波长无关，其发射和吸收辐射与黑体在形式上完全一样，只是减小了一个相同的比例。根据基尔霍夫定律可知，物体的辐射力越大，其吸收能力也越大，即善于辐射的物体必善于吸收，反之亦然。同温度下，黑体的辐射力最大。

2.辐射换热的强化与削弱

工程上根据不同情况需要对辐射换热予以强化或削弱。在一定温度下要强化两表面间的辐射换热主要有两种途径：一种是增加换热表面发射率；另一种是改变两表面的布置，以增加角系数。

为了削弱两物体表面间的辐射换热，主要有以下三种途径：①降低表面发射率；②减小角系数；③在两辐射表面之间加入遮热板。所谓遮热板，是指插入两个辐射换热表面之间以削弱辐射换热的薄板，见图1-28。

图1-28 遮热板

对于两个无限大平面组成的封闭系统，其换热量为

假设ε₁=ε₂=ε，A₁=A₂，X_1，2=X_2，1=1，则

计算在两平行平板之间插入一块发射率仍为ε的遮热板的辐射换热量，稳态时，辐射换热方程组为

与没有遮热板时相比，辐射换热量减小了一半。