对时序逻辑电路的分析,就是说明给定时序逻辑电路的逻辑功能。
分析时序电路可按下述步骤进行,其框图如图6.3所示。
(1)根据给定的逻辑图写出各触发器的时钟方程、驱动方程和输出方程。
(2)将驱动方程代入相应触发器的特性方程,求出各触发器的状态方程。
(3)把电路的输入信号和现态的各种可能取值组合代入状态方程和输出方程,求出相应的次态和输出信号值,并列表表示。
(4)画出反映时序电路状态转换规律及相应输入、输出信号取值情况的行为描述图形——状态图;或画出反映输入信号、输出信号及各触发器状态取值在时间上的对应关系的波形图——时序图。
(5)检查电路能否自启动并说明其逻辑功能。
图6.3 时序电路分析的一般步骤
时序逻辑电路按触发方式不同可分为同步和异步两大类。在同步时序电路中,各触发器都受同一时钟信号控制,其状态更新是发生在同一时刻,即是同步工作的;而在异步时序电路中,没有统一的时钟信号,有的触发器直接受时钟控制,有的则是把其他触发器的输出作为时钟脉冲,即状态更新有先有后。
同步与异步时序电路的基本分析方法是一致的,不同之处在于分析异步时序电路时,必须考虑各触发器的时钟信号是否到来,只有时钟信号到来之后,方可判断出次态的状况。
图6.4 时序电路
【例6.1】 试分析图6.4所示时序电路的逻辑功能。
解:(1)写方程
根据图6.4所示的逻辑电路图写出时钟方程、驱动方程和输出方程如下:
时钟方程:CP1=CP2=CP3=CP,为同步时序电路。
驱动方程:
输出方程:
(2)求状态方程
JK触发器的特性方程:
将驱动方程代入特性方程,可得各触发器的状态方程:
(3)列状态表
设电路的初始状态把代入各触发器的状态方程和输出方程,得:
将这一结果作为新的现在状态Qn再代入状态方程进行计算,得到另一组次态输出值。如此循环,直至得到的次态为000,返回到我们最初设置的初始状态。在计算过程中和111未出现过,但也需求出它们的次态,才能得到完整的状态表。
表6.3的状态表中列出了输入及触发器的各种现态取值组合和相应的次态。
表6.3 例6.1的状态表
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(4)画状态图
根据表6.3中的计算结果画出的状态图如图6.5所示;图6.6为根据计算结果画出的Q3、Q2、Q1、F与CP对应的随时间变化的波形图(时序图)。
图6.5 例6.1的状态图
图6.6 例6.1的时序图
(5)说明逻辑功能
从分析可以看出,电路状态每加入6个时钟脉冲信号循环变化一次,因此,这个电路具有对时钟脉冲信号进行计数的功能,即该电路是一个同步六进制计数器。000~101的六个状态为有效状态。有效状态构成的循环为有效循环;110、111两个状态不在有效循环中为无效状态。在CP脉冲的作用下无效状态能进入有效循环的状态,我们说其为具有自启动功能;反之,无效状态在CP脉冲的作用下不能进入有效循环,则说明电路不能自启动。通常,状态图中若存在两个或两个以上的循环时,就可能除有效循环外还存在无效循环,此时,该电路一定不能自启动。图6.4所示的电路是能够自启动的。
【例6.2】 试分析图6.7所示时序电路的逻辑功能。
解:(1)写方程
根据图6.7写出时钟方程、驱动方程和输出方程如下:
时钟方程:CP1=CP2=CP,为同步时序电路。
图6.7 时序电路
驱动方程:
输出方程:
(2)求状态方程
JK触发器的特性方程为:
将驱动方程代入特性方程,可得各触发器的状态方程:
(3)列状态表
将输入及触发器的各种现态取值组合和相应的次态在表6.4所示的状态表中列出,设电路的初始状态
表6.4 例6.2的状态表
图6.8 例6.2的状态图
(4)画状态图
由表6.4中计算结果画出的状态图,如图6.8所示。
(5)说明逻辑功能
由状态表和状态图看出,只要X=0,无论电路原来处于何种状态都要回到00状态,且F=0;只有连续输入4个或4个以上个1时,才能使F=1。该电路的逻辑功能是对输入信号X进行检测,当连续输入4个或4个以上个1时,输出F=1,否则F=0。故该电路称为1111序列检测器。
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