阻抗作用回路特性分析与次同步振荡风险评估方法

目前通常认为次同步振荡是源网相互作用的结果，本节选取阻抗作用回路特性分析方法分析系统次同步稳定性。

1.阻抗模型及其稳定性分析

通过阻抗作用回路分析系统的稳定性，首先要得到系统的阻抗传递函数，从而分析阻抗作用回路特性。现考虑前文建立小信号模型，其可以表达为状态空间的形式，如式（5.102）所示：

式中，X、Y、u分别表示系统的状态向量、输出向量和输入向量；A、B、C、D分别为状态空间模型的系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直联矩阵。

对风电系统进行建模的状态空间模型式中，包含大规模海上风电并网系统的变流器控制、轴系等信息。取输入向量u为电源出口处的电压Udq，输出向量Y为电源出口处的电流Idq时，系统的状态空间模型可以表征系统的导纳。将式（5.102）进行拉普拉斯变换，那么系统电压输入与电流输出的关系可以表示为

其中，Ysys表示系统的2×2阶dq轴导纳传递函数，可以由式（5.103）计算得

通过对导纳矩阵求逆，即可得到系统dq轴阻抗矩阵Zsys：

阻抗矩阵Zsys中包含建模时考虑的变流器控制和轴系等非电气元件的信息，因此阻抗矩阵能够反映非电气元件的特性，也能够反映与轴系和控制相关的次同步振荡模态。

由于在小信号模型中，阻抗模型为dq坐标下阻抗，阻抗矩阵可以表示为

因此，阻抗作用回路特性需要进行修订。根据逆矩阵的计算方法，重写传递函数，得

将式（5.107）与系统闭环传递函数表达式对比，可以发现，导纳闭环传递函数的极点就是系统小信号模型的特征值，另外导纳传递函数的极点与阻抗行列式的零点相等。因此，阻抗作用回路特性在该系统中，应表示为

为了叙述清晰，将阻抗作用回路特性称为系统的特征阻抗。特征阻抗为零即代表系统的特征方程，因此，阻抗作用回路分析即可转变为对系统特征阻抗和特征方程的分析。为了更清晰的分析系统源网相互作用，将系统阻抗特征方程进行变形：

注意到电网与电源侧阻抗通常为满阵，dq轴无法解耦，求解行列式复杂。为了简化系统特征方程，使其具有物理意义，现定义变换矩阵如下：

以变换矩阵T对阻抗矩阵Zsys进行相似变换，可得

此时，阻抗Zsys_pn为系统的正负序阻抗。系统特征方程可作等价变化，如下式所示：

常见的电力系统元件如线路和变压器等，其阻抗矩阵均满足主对角线元素相等、次对角线元素互为相反数的特殊对称形式，而电网通常可以看作该类元件构成的网络，其阻抗矩阵也满足这种对称关系，故系统特征方程可进一步简化：

其中，Zgp为电网的正序阻抗；Zgn为电网的负序阻抗。

由于电源侧阻抗不满足特殊对称性，为了简化分析，将电源侧阻抗分解为满足特殊对称的部分和不满足特殊对称的两部分：

系统特征方程可以进一步简化为

计算式中的行列式，即可得

其中，Zp＝Zgp＋Zs3＋jZs4，Zn＝Zgn＋Zs3－jZs4。(www.xing528.com)

式（5.116）即为系统特征方程的最终简化形式，对该特征方程进行分析，即可判断系统稳定性。

进一步分析该特征方程的物理意义。可以发现，系统特征方程（5.103）中所有变量都具有阻抗的意义。为了将系统特征方程表示为阻抗串并联的形式，对系统特征方程（5.103）进行等效变形：

式中，Zeq即为风电并网系统的阻抗作用回路特性的等效形式，为了区分，将之称为基于阻抗矩阵行列式的作用回路特性，简称为阻抗矩阵作用回路特性。阻抗矩阵作用回路特性每一项都具有阻抗的物理意义，且都是复数s的函数。因此，可以将系统此时的阻抗矩阵作用回路特性用等效电路图表示，如图5.38所示。根据系统阻抗矩阵作用回路特性与系统特征方程的关系，该等效电路的意义可以解释如下：系统发生振荡等效于图5.38所示等效电路发生谐振，即当阻抗矩阵作用回路特性等效电路的阻抗值为零时，系统会发生振荡。

图5.38　阻抗矩阵作用回路特性等效电路

图5.39　简化阻抗矩阵作用回路特性等效电路

电路中Zs1和Zs2表示的是电源测系统阻抗矩阵的非对称元素，假设源侧阻抗矩阵的Zs1或Zs2的值较小近似可以看作零，那么，系统的阻抗矩阵作用回路特性的等效电路可以简化，具体为图5.38中的对应阻抗可以看作短路。即当假设系统电源阻抗矩阵条件极为理想，源侧阻抗为对称矩阵（Zs1＝Zs2＝0），此时系统阻抗矩阵作用回路特性等效电路就可以表示如图5.39所示。

此时，Zs3＋jZs4和Zs3－jZs4就分别表示系统电源测的正序阻抗和负序阻抗。那么，简化的阻抗矩阵可以看作系统正负序阻抗的并联，对该系统分析，可以得到结论：系统发生振荡等效于系统正负序阻抗并联电路发生谐振。

2.基于次同步作用回路特性的风险量化评估方法

如前文所述，目前阻抗分析法通过对阻抗模型进行分析，可以判别系统稳定与否，但是无法量化系统的稳定程度，所以无法进行风电并网系统的风险评估。因此，这里主要结合特征值分析法研究一种基于阻抗作用回路的风险量化评估方法。

根据前面介绍的特征值分析法可知，特征值实部的大小可以反映次同步振荡，适合作为衡量系统稳定性的指标。但是，求解系统特征值依赖与小信号模型，对模型参数和稳态运行点精度要求较高，然而大规模海上风电系统受海上风速变化影响较大，根据运行条件估算系统特征值较为困难。因此，本节研究以系统的阻抗作用回路特性的频率响应估算系统特征值的方法，并以此制定次同步振荡风险的量化评估方法。

前文分析过特征值即为作用回路特性的零点，因此，可以通过复变函数的性质，根据阻抗作用回路特性估算系统的特征值，再由估算特征值实部实现对系统稳定程度的量化分析，从而实现次同步风险量化。

为了便于说明，本书将阻抗作用回路特性的频率响应曲线称为阻抗特性曲线，其可表示如下：

其中，Re（ω）表示该频率点对应的阻抗特性曲线实部，Im（ω）表示该频率点对应的阻抗特性曲线实部。

估算系统特征值，首先要估算系统的自然振荡频率。在某频率ωr附近，如果其幅频特性突降，相位在该频率点附近大幅突变，即可近似认为ωr是振荡频率。因为相位的突变通常意味着系统阻抗在感性与容性间变化，而幅频特性突降直观表示其阻抗作用回路特性在该频率ωr处接近零。

若si＝s0＋Δsi为系统某一次同步振荡模态所对应的特征值（频率接近自然振荡频率ωr），其应该满足系统的特征方程Z（si）＝0，其中Δsi＝Δσ＋jΔω为特征值修正值，那么，系统在振荡频率ωr附近的特征值可以写为

为了计算特征值的修正值Δsi＝Δσ＋jΔω，将系统的特征阻抗Zc（s）在s0＝0＋jωr的邻域内做一阶泰勒展开，并忽略高次项：

根据复变函数的性质，式（5.120）中的微分可以表示为

则由系统的特征方程Z（si）＝0以及式（5.118）、式（5.120）和式（5.121）可得

其中：

由式（5.119）、式（5.122）和式（5.123）以及估算的自然振荡频率ωr即可得到估算的系统特征值。系统特征值实部大于零时，该振荡模态为不稳定模态，特征值实部越大，系统越不稳定；系统特征值实部小于零时，该振荡模态为稳定模态，特征值实部越小，系统越稳定。估算的特征值实部可以判别系统稳定性。

然而，出于工程应用考虑，特征值的实部的计算会存在误差，通过特征值实部是否大于零将次同步振荡风险分为高风险和低风险，以此评估系统的次同步振荡风险会有较大的误差。因此本书提出一种次同步振荡风险分级的方法。首先，通过估算系统的振荡模态特征值实部，计算模态阻尼比：

可以看出，阻尼比可以由振荡模态的特征值实部和振荡频率得到，通常一个模态振荡的频率变化不明显，可以认为阻尼比主要由特征值实部决定。阻尼比在工程中，通常用来反映振荡模态的衰减快慢。振荡模态i对应的阻尼比ξi大于零，则该振荡模态为稳定模态，阻尼比越大，振荡幅值的衰减越快；模态阻尼比小于零时，振荡模态为不稳定模态，阻尼比越小，则振荡幅值的发散越快。据此，从工程应用角度，考虑一定的计算和参数误差，次同步振荡风险的分级方法可定义：将振荡风险分为三级，当某系统模态阻尼比大于r1时，处于强阻尼状态，系统振荡风险小，无需采取振荡抑制措施；系统模态阻尼比在r2～r1时，处于弱阻尼状态，系统振荡风险中等；系统模态阻尼比小于r2时，处于负阻尼状态，系统振荡风险大，必须要采取振荡抑制措施。根据工程经验，建议选取r1为5%，r2为0.1%。

该次同步振荡风险量化评估方法仅依赖系统的阻抗特性曲线，并不依赖于本文提出的小信号模型阻抗矩阵作用回路特性和具有阻抗意义的系统特征方程。举例来说，本方法也可以通过频率扫描法得到的系统频率阻抗曲线量化评估系统次同步振荡风险。

下面通过上述提出的次同步振荡风向量化评估方法来分析目前的稳定性判据。以RLC串联谐振电路为例，通常认为线路电抗为0时系统会出现谐振，此时阻抗曲线虚部等于0，式的分母恒大于零，系统稳定性由－Re（ωr）I′m（ωr）决定。RLC串联谐振电路中，I′m（ωr）恒大于零，因此，可以用谐振点对应的电阻正负来判定系统稳定性。简单的电力系统，通常满足I′m（ωr）恒大于零的条件，然而在更复杂的多机系统尤其是含有变流器的新能源系统中未必总是如此。下面对大规模海上风电并网系统的次同步振荡风险进行研究，因此使用该次同步振荡风险量化方法进行风险评估，其结果更加准确可靠。

需要说明，通过式（5.122）和式（5.123）估算特征值，从而量化次同步振荡风险的方法，不仅适用于阻抗作用回路特性分析，各种作用回路特性分析均适用。本书主要分析大规模海上风电并网系统的次同步振荡风险，所以通过阻抗作用回路特性曲线量化评估次同步振荡风险，更具有物理意义。在分析其他系统的次同步振荡风险时，也可以通过系统的其他作用回路特性曲线计算特征值，评估系统的次同步振荡风险。例如前文提到的复转矩系数法的稳定性判据也可以用该公式验证，与RLC谐振的稳定性判据相似，此处不再赘述。