常见的隔振元件及其应用场景

在本节中，我们对常见的隔振元件的特征及其模型化方法做介绍。

1.金属弹簧

卷簧是金属弹簧最常见的形式，可以承受压缩、拉伸以及扭转载荷。在隔振系统中，主要使用压缩弹簧。卷簧的特点是线性性能好，制造和维护成本低。轿车的悬架系统大多使用卷簧，载货汽车则多用板簧。一般的卷簧由等直径的钢线按等螺距制造而成，其刚性系数k（N/m）可以简单地由下式算出

式中 G——材料的弹性模量（N/m²）；

N——弹簧卷数；

d——簧线直径（m）；

D——弹簧有效直径（m）。

在CAE建模中，通常将其质量均分在两个节点上，用线性弹簧元素（Scalar Spring）来表现其刚性。在精度要求较高的情况下，则需要建立详细表现弹簧形状的有限元模型。

2.空气弹簧

空气弹簧经常用在精密隔振系统中，如精密测量仪器以及半导体制造装置的隔振等；有些高级轿车也在悬架系统中采用空气弹簧；日本的高速列车（新干线）也采用空气弹簧悬架系统来增加运行舒适性。其实，汽车轮胎就是一种最常见的空气弹簧。

图2.7所示为空气弹簧的示意图。由人工橡胶制成的气囊与上、下底座相接，内部充满高压空气，通过调节空气压力，可以直接改变弹簧的刚性。空气弹簧的优点就是很容易调节弹簧的刚性，以满足对隔振性能的要求。

空气弹簧的刚性可以由下式算出

其中，p₀为内部压力，D₀为弹簧有效直径，A₀为有效负载面积（A₀=πD₀²/4），V₀为内部空间的容积，N为橡胶气囊的层数（图2.7中，N=2），γ为反映空气变化状态的常数。对于静态问题，内部空气与橡胶皮之间有充分的时间进行热交换，可以当作等温状态，此时γ=1；对于动态问题，内部空气的压缩与扩张变化时间短暂，与橡胶皮之间没有充分的时间进行热交换，可以当作绝热变化状态，此时γ=1.4。

在CAE建模中，可以把上、下底座的质量分散到被结合的结构中去，而仅用线性弹簧元素（Scalar Spring）来表现其刚性。

图2.7 空气弹簧示意图

3.橡胶垫

橡胶垫也许是最常用的隔振元件。例如汽车发动机的弹性支承（Engine Mount）、悬架系统与车体结合的各种衬套（Bushing）、高架公路与桥墩的结合部所用的坐垫、高楼地基免振处理所用的积层橡胶垫等。

图2.8 典型橡胶材料的静态应力-应变关系曲线

橡胶是一种超弹性（Hyperelasticity）材料，具有不可压缩性（Incompressibility），其泊松比接近于0.5。图2.8所示为橡胶材料的典型应力-应变关系曲线，属于弹性材料，但具有很强的非线性。

在非线性有限元静力分析中，通常用应变能（Strain Energy Potential）的多项式模型来表现超弹性材料的非线性特征，例如Mooney-Rivlin模型、Ogden模型等。这些模型中的参数可以通过单轴拉伸实验、双轴拉伸实验等材料实验来决定。如果不易做材料实验（如受设备、试样准备的限制），也可以直接测量整个橡胶部件的载荷-变形曲线，然后用有限元方法来进行同样的数值实验，通过对比计算得来的载荷-变形曲线与相应的测量结果，以定出材料模型中的参数来。作为举例，图2.9a为一实际测量到的橡胶垫的载荷-变形曲线，图2.9b为与实际实验条件相近的数值实验的有限元模型。通过夹具对橡胶垫加载，计算出橡胶垫的变形和夹具所受的反力，再与图2.9a相比较，以确定适当的材料参数。(www.xing528.com)

当橡胶垫受到动态载荷作用时，所表现出来的刚性以及阻尼特性还会随着加载频率的变化而发生变化。一般来说，橡胶的动刚性比静刚性要大，所以在动态分析时，会遇到如何处理橡胶的特性随频率变化的非线性问题。通过加振实验，可以测量到橡胶垫的动态性能曲线。设动态激励力为F，位移为x，则可得到动刚性为K_C=F/x。通常，这是一个复数，用实部和虚部表示为

K_C（ω）=K（ω）+jH（ω） （2.18）

实部代表激励力与位移响应同相的部分，虚部代表激励力与位移响应成90°相位差的部分。由1.4.2节的讨论可知，前者在一个周期里所做的功为0，对应于能量的储藏与释放；而后者在一个周期里所做的功不为0，对应于由于内摩擦消耗掉的能量（转化为热能）。因此，式（2.18）中，K代表橡胶的刚性，H则反映了橡胶的阻尼特性。式（2.18）可以进一步写成

K_C（ω）=K（ω）（1+jh） （2.19）

其中，h=H（ω）/K（ω）称为橡胶的损耗因子（Loss Factor）。

图2.9 某橡胶垫特性曲线以及数值实验模型

a）橡胶垫的载荷-变形曲线 b）数值实验的有限元模型

在线性动力学分析中，作为简化，常用线性弹簧元素（Scalar Spring）来表现橡胶垫的刚性及其阻尼特性，如图2.10a所示（Voight模型）。这时，只能用某个代表频率上的刚性和损耗因子来代表橡胶垫的特性。如果已知静刚性，则可以用静刚性的1.5～2倍来近似代表动刚性值。在大约200Hz以下，这种简化模型有一定的可靠性，因为在这个频率范围内，橡胶特性随频率的变动往往不是很大。

图2.10 橡胶材料的模型化

a）Voight模型 b）Maxwell模型

更为复杂的模型化方法则是利用如图2.10b所示的Maxwell模型来近似表现橡胶随频率及温度变化的动特性。

4.发动机液压悬置（Hydraulic Engine Mount）

发动机悬置（Engine Mount）对汽车NVH（噪声、振动及不平顺性）性能具有重要影响。一方面，对于发动机燃烧引起的振动噪声（如怠速振动），发动机悬置应具有良好的隔振作用，即刚性和阻尼要小；另一方面，对于轮胎高速转动（车速为70～80km/h时）引起的发动机晃动（Engine Shake），则要求发动机的共振幅度要小，即悬置的刚性和阻尼要大。

对于这种矛盾的要求，传统的橡胶悬置（Rubber Engine Mount）很难达到设计要求，而液压悬置就是针对这样的要求开发出来的。图2.11为液压悬置断面示意图。液压悬置的本体仍以橡胶为主，其内部有两个空腔，充满液体（通常为水加上防冻剂）。两个腔体之间由称为惯性通道（Inertia Track）的阻尼孔（Orifice）相连。当发动机在外界激励下发生共振时（Shake问题），液体沿着惯性通道的运动会产生很强的动刚性和阻尼作用，从而起到降低发动机振幅的作用。而对于发动机本身产生的高频振动（发动机刚体振动模态以上的频率），解耦器（Decoupler）发挥作用，两个空腔间的液体流动直接经过解耦器，惯性通道被短路。此时，刚性仅为橡胶本体的刚性，阻尼作用仅剩下橡胶的内摩擦作用，从而不至于引起隔振性能的恶化。解耦器的设计与制造比较缜密，早期的液压悬置并不具有解耦器功能。

图2.11 液压悬置断面示意图

图2.12 一个发动机液压悬置在不同加振振幅下的特性曲线

a）刚性-频率特性曲线 b）阻尼-频率特性曲线

与橡胶相比，液压悬置具有更强的非线性。图2.12所示为一个无解耦器的液压悬置的特性曲线，其刚性和阻尼随着振幅和频率而变动。在有限元分析模型中，如何考虑到液压悬置的这种非线性特性是一个困难的课题。在线性动力学分析中，可以用Maxwell模型建立近似的随频率变化的有限元模型，但无法表现随振幅变化的特性。这种方法只能用于振幅已知而且一定的情况。在非线性机构解析中，则可以根据液压悬置的力学分析来建立相应的物理模型，此处不做详细介绍。