传感器线性度及其在特性建模中的应用

大多数传感器的输出-输入具有比例关系，这就是线性传感器。衡量线性传感器线性特性好坏的指标为线性度。

传感器的输入-输出关系或多或少地都存在非线性问题。在不考虑迟滞、蠕变等因素的情况下，其静态特性可用下列多项式代数方程来表示：

式中，y 为输出量；x 为输入量；a0 为零点输出；a1 为理论灵敏度；a2 ，a3 …，an 为非线性项系数。

绝对线性度有时又称理论线性度，为传感器的实际平均输出特性曲线对一在其量程内事先规定好的理论直线的最大偏差，以传感器满量程输出的百分标比来表示：

通常线性度的直线拟合方法有四种：理论拟合、过零旋转拟合、端点拟合、端点平移拟合，如图12-5 所示。

图12-5 线性度的直线拟合方法

(a)理论拟合；(b)过零旋转拟合；(c)端点拟合；(d)端点平移拟合(www.xing528.com)

除了上述四种方法外，最小二乘法是计算线性度最常用的方法，用最小二乘法求得校准数据的理论直线，该直线方程为

式中，X 为传感器的输入量，即被测量；Yes为传感器的理论输出；a，b 为直线方程的截距和斜率，由校准数据的最小二乘直线拟合求出。

假设有m 个校准测试点，传感器的实际输出为y，则第i 个校准数据与理论直线上相应值之间的偏差为：Δi = yi-(a +bxi)。最小二乘法理论直线的拟合原则就是使为最小值，也就是说，使对b 和a 的一阶偏导数等于零，从而求出b 和a 的表达式。

由此求出b 和a：

式中， = x1 +x2 +… +xm ； = y1 +y2 +… +ym ； = x1y1 +x2y2 +… +xmym；；m 为校准点数。

最小二乘直线作理论特性是各校准点上偏差的平方之和最小。整个测量范围内的最大偏差绝对值并不一定最小，最大正偏差与最大负偏差的绝对值也并不一定最小，最大正偏差与最大负偏差的绝对值也不一定相等。为求线性度而引出参数直线，和为求经验公式而回归出一直线，它们在性质上是不同的。求线性度是处理确定性误差问题；而求回归直线则是处理随机误差问题，可用在传感器特性的建模上。