频移键控的原理及应用

频移键控(Frequency Shift Keying,FSK)将要传输的信息载荷在载波的瞬时频率变化上,即频率变化反映出消息变化。

1.二相频移键控(2FSK)

2FSK的概念分为以下几个方面。

(1)规则:发1码时,载波频率为f1;发0码时,载波频率为f2。

(2)2FSK的原理框图和波形图分别如图6.71(a)、6.71(b)所示。

图6.71 2FSK的原理框图和波形图

2FSK只有两个离散频率,f1可能等于某一载波频率fc加(或减)一个频偏Δf,即

而f2也等于fc减(或加)一个频偏Δf,即

其中,f1＞f2(或f1＜f2)。

fc为f1和f2的平均值,即

则

(3)2FSK产生框图(相位不连续)如图6.72所示。

图6.72 2FSK产生框图(相位不连续)

如图6.72所示,两路载波分别通过一个门电路,门电路由S(t)控制,如果S(t)=1,则门电路导通而如果S(t)=0,则门电路截止,最后两路信号相加后得到的2FSK的波形图如图6.73所示。

图6.73 2FSK的波形图

2FSK由两个2ASK合成。在1码元期间发出A1 cos(ω1t+θ1)=A1 cos[(ωc+Δω)t+θ1],在0码元期间发出A2 cos(ω2t+θ2)=A2 cos[(ωc-Δω)t+θ2]。2FSK已调波写成S2FSK(t)=A1 cos(ω1t+θ1)+A2 cos(ω2t+θ2),为了便于图画,假设A1=A2=1,θ1=θ2=0°。

(4)2FSK解调方法分为以下二种。

①相干解调法

相干解调法(同步检波法)原理框图如图6.74所示。

图6.74 2FSK相干解调法的原理框图

两个带通滤波器起分路作用。判决器的判决准则:当V1＞V2(即V1-V2＞0)时,判为1。

当V1＜V2(即V1-V2＜0)时,判为0。2FSK相干解调的工作波形图如图6.75所示。

图6.75 2FSK相干解调法的工作波形图

③包络检测法

2FSK信号的包络检测方框图及波形如图6.76所示。用两个窄带的分路滤波器分别滤出频率为f1及f2的高频脉冲,经包络检测后分别取出它们的包络。把两路输出同时送到抽样判决器进行比较,从而判决输出数字基带信号。

图6.76 2FSK信号包络检波方框图及波形

抽样判决器的判决准则应为

其中,v1、v2分别为抽样时刻两个包络检波器的输出值。这里的抽样判决器要比较v1、v2的大小,或者说把差值v1-v2与零电平比较,因此,有时称这种比较判决器的判决门限为零电平。

(5)2FSK的频带宽度分析(相位不连续)如下。

①调频系数(调制系数)

在长期观察统计中,一般认为信码S(t)的1、0是等机会交替出现的。Tb为二进码每个码元时间,可以把理解看成是数码重复频率,把Δf与之比称为调频系数(调制系数)。

②频带宽度

因为2FSK波形是由两个2ASK波形叠加而成的,因此2FSK信号的频谱可以由两个2ASK信号的频谱在频率轴上搬移后再叠加而成,如图6.77所示。

由图6.77得到2FSK信号的带宽为

图6.77 两个2ASK频谱叠加示意图

另根据分析(此处略)可以得到h=1时的2FSK信号的电压为

其中,Ω=由式(6.35)画出频谱图,如图6.78所示。

图6.78 h=1时的2FSK频谱图

h=1时,频带主要在两个边带范围内。故

数据传输中2FSK一般用h=1时的情况,而对于h≫1情况,可以推导得到式(6.37)。

例如,h=10时,Δf≫(数码重复频率),Δf=10,得到的2FSK频谱图如图6.79所示。

图6.79 h=10时的2FSK频谱图

可见,在一定时,随h增加,2Δf距离增大,同时2FSK的功率(能量)分布越来越集中在f1和f2两个频率附近,趋于形成两个各自以f1和f2为中心频率的频谱,好像是两个2ASK频谱的叠加,但没有保留原来调制信号的频谱结构,调频后出现新的频率成分,所以2FSK与PSK一样是非线性调制。

【例6.5】 已知2FSK系统的码元传输速率为1 200 baud,发0时,载频为2 400 Hz,发1时,载频为4 800 Hz。若发送数字信息序列为011011010,试画出序列对应的2FSK信号波形。

解:

图6.80 2FSK的信号波形图

2.最小频移键控

最小频移键控(Minimum Shift Keying,MSK)是一种特殊的连续相位频移键控(CPFSK)。其最大频移为比特速率的1/4,即MSK是调制系数为0.5的连续相位的FSK。由于OQPSK正交支路引入Tb延迟,因此清除了QPSK中的180°的相位突跳现象,改善了包络起伏,但每隔Tb时间信号还是可能发生±90°相位变化,OQPSK没有在根本上解决包络起伏问题。MSK追求相位路径连续性,是连续相位频移键控的一种。

(1)MSK基本原理

在一个码元内,CPFSK信号可表示为

θ(t)为时间连续函数,已调波在所有时间上是连续的。传0码时载频为ω1,传1码时载波为ω2。有ω1=ωc-Δω,ω2=ωc+Δω,则。

在1码元期间发cos(ω1t+θk)=cos[(ωc-Δω)t+θk];在0码元期间发cos(ω2t+θk)=cos[(ωc+Δω)t+θk]。

已调波(合成)为

比较式(6.38)和式(6.39)可知,在一个码元内,θ(t)为时间线性函数,即θ(t)=±Δωt+θk=PkΔωt+θk,其中,Pk取±1,表示第k个输入码元;θk为初相位,取决于过去码元调制结果,它的选择要防止相位的任何不连续性,如图6.81所示。

图6.81 初相位(www.xing528.com)

调频指数(系数)的定义:

或

对于CPFSK信号,当2ΔωTb=nπ(n为整数)时,就认为它是正交的。为提高频带利用率,Δω要足够小。当n=1时,Δω达到最小值,即或,相当于h=1/2。由此得到最小频差,最小频偏。MSK正是取h=0.5,在满足信号正交的条件下,使频移Δf最小。那么

为方便,假定θk=0,假定“+”↔1码,“-”↔0码,当x＞0时,在连续几个码内,θ(t)的可能值如图6.82所示,可见传1码时,相位增加传0码时,相位减少时,式(6.42)写成

在图6.82中,正斜率直线表示传1码时的相位轨迹,负斜率直线表示传0码时的相位轨迹,由相位轨迹构成的图形(图6.82中的粗线部分)称为相位网络图。在传输码元时后一码元相对前一码元不是增加,就是减少。在Tb的奇数位上取±两个值,但偶数位上取0、π两个值。例如,信息序列11010100对应图6.80中粗线部分的路径。

图6.82 相位轨迹图

(2)MSK的产生

由上述取h=0.5,在满足信号正交的条件,使频移Δf最小时,CPFSK信号可改为

在式(6.44)中

令则

和称为加权函数(调制函数)。

由式(6.48)看出,MSK信号可用正交调制方法产生。当两支路码元相位差Tb时,使得和错开1/4周期,以保证MSK相位的连续性。

保证前后码元转换时的相位路径连续即保证第k个码元的起始相位等于第k-1个码元的末相位。换言之,在t=k Tb时刻应保证两个相邻码元的附加相位θ(t)相等,即

解出

Qk的这种情形称为2π。

或者

式(6.50)说明两个相邻码元之间存在相关性,对相干解调来说,θk的起始参考值(θk-1)若假定为0,则

即θk的这种情形称为模2π。θk可用原始数据Pk或差分码得出。

按式(6.47)构成的电路如图6.83所示,MSK工作过程的波形图如图6.84所示。

图6.83 MSK调制框图

图6.84 MSK工作过程的波形图

MSK的信号变换关系如图6.85所示。

图6.85 MSK的信号变换关系

在图6.85中,θk是应用θk=θk-1+(Pk-1-Pk)来计算的。

例如,用原始数据计算得

再按式(6.51)中模2π的情形得θ3=π。

按式(6.51)中模2π的情形得θ16=π。

综合以上分析,MSK信号特点如下。

①已调信号的幅度是恒定的。

②调频指数h=1/2时。信号最小频偏。

③在一个码元期间内,信号应包括四分之一载波周期的整数位,即,或载波频率应取四分之一码元速率的整数位,即。

④以载波相位为基准信号,相位在一个码元期间内准确地线性变化±π/2。码元转换时刻,信号相位连续。

⑤因为MSK信号使用频率空间仅为常规非相干FSK空间的,所以MSK是一高效调制方法,也称为快速FSK。

MSK的解调可用鉴频器,也可用相干解调。MSK鉴频解调如图6.86所示。

图6.86 MSK鉴频解调

由于MSK的解调指数较小,用鉴频器解调后误码率比较高,因此误码率要求严格时多数采用相干解调,如图6.87所示。

图6.87 MSK相干解调

MSK信号功率谱与2PSK信号功率谱的比较如图6.88所示。

图6.88 MSK信号功率谱与2PSK信号功率谱的比较

MSK信号的功率谱比2PSK信号的功率谱更紧凑,MSK信号的第一个零点为比2PSK信号衰减得更快,因此对邻道干扰也较小,比2PSK信号有更高的频谱利用率。

MSK信号的功率谱与QPSK、OQPSK信号的功率谱比较如图6.89所示。

图6.89 MSK信号功率谱与QPSK、OQPSK的比较

MSK信号的旁瓣比QPSK信号和OQPSK信号的都低,MSK信号的主瓣比QPSK和OQPSK的都要宽,同时在以主瓣做比较时,MSK的频谱利用率比QPSK和OQPSK的都要低。

8.高斯滤波的最小频移键控(GMSK)

虽然MSK信号的功率谱在主瓣以外衰减得较快,但在移动通信中,对信号带外辐射功率的限制十分严格,一般要求衰减70 dB以上,MSK信号不能满足这样的要求。而GMSK调制方式可满足移动通信环境下对邻道干扰的要求,被GSM(全球移动通信系统)采用。

GMSK是在MSK前加上一个高斯低通滤波器,如图6.90所示。

图6.90 GMSK示意图

高斯低通滤波器必须满足以下几点要求。

(1)带宽窄。

(2)有尖锐的截止特性,即频谱曲线边缘陡峭。

(3)滤波器输出脉冲面积为一常量,该常量对应前一个码元内的载波相移为。

(4)冲激响应的过冲较小。

条件1和条件2是为了抑制高频分量,条件3是为了使调制指数为0.5,条件4是为了防止过大的瞬间频偏。

GMSK信号频谱特性的改善是通过降低误码率得来的,因为滤波器的带宽越窄,输出功率谱越紧凑,码间干扰可能性越大,即误码率越大。