疲劳累积损伤理论简析

疲劳损伤是不断累积的，每一次循环载荷都将使机件造成疲劳损伤。疲劳损伤理论就是研究和揭示每一次载荷循环与该循环造成的损伤之间的相互关系，以及各次损伤将按照怎样的规律进行累加、最终累积到产品故障。目前提出的累积损伤理论有数十种，基本上可以分为三类：线性累积损伤理论、非线性累积损伤理论和一些经验公式。有的从应力寿命的角度、有的从应变寿命角度、有的从裂纹扩层的角度来描述这些理论。

1.线性累积损伤理论

线性累积损伤理论认为：机件在每一个载荷循环下的疲劳损伤是独立的，相互间没有影响，且总的损伤是各次损伤值的线性累积。Miner理论是最简单也最常用的线性累积损伤理论。如果某一应力σ_i的总寿命为N_i，则每次循环所造成的损伤D=1/N_i，当应力循环n_i次，则造成的总损伤为D_i=n_i/N_i，考虑到载荷谱中的每一个应力幅，则总损伤应为

式中，n为载荷的级数。

当损伤率等于1时，设备产生损坏。

2.双线性累积损伤理论

（1）Grover-Langer累积损伤理论 疲劳破坏经历两个阶段：裂纹形成阶段和裂纹扩展阶段，因此出现了双线性累积损伤理论。格罗弗和兰格（Grover&Langer）定义裂纹形成阶段和扩展阶段的损伤度分别为

式中，n_i为裂纹形成阶段各应力幅的循环数；m_i为裂纹扩展阶段各应力幅的循环数；α_i为裂纹形成阶段各应力幅循环在总循环数中所占的比例。

（2）Manson累积损伤理论 曼森、弗雷切和恩辛格（Manson、Freche&Ensign）从另一个角度提出双线性累积损伤理论，定义裂纹形成阶段和扩展阶段的损伤度分别为

式中，N_oi表示产生一个有效裂纹的应力循环数。

显然，当D′=1时，将产生一个有效的裂纹源；D″=1时，部件裂纹扩展到断裂。(www.xing528.com)

双线性累积损伤理论认为：各个应力循环造成的损伤不是独立的，应力之间的影响存在着相互作用，在高应力作用后，小应力的影响增大了；而且，损伤也不能简单地线性累加。

3.非线性累积损伤理论

索伦森（Serensen）认为损伤并不是线性地进行的，到达破坏时损伤总和也不等于1，他提出下面的损伤公式：

式中，m为材料相关的参数；c为依赖于载荷水平的某种比例关系。

4.疲劳裂纹寿命预测理论

机件由于材料本身的缺陷或加工的损伤有可能存在初始裂纹，即使没有初始裂纹，在交变载荷的作用下，也会产生裂纹源。在这种情况下，可以用线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学的公式来预测部件的寿命。目前线弹性断裂力学的研究相对成熟，应用也较广泛，在疲劳损伤理论的分析中已经给出了几种情况下的裂纹扩展速率与应力强度因子之间的关系式。将它们积分可得一组公式：

式中，a₀为初始裂纹；a_c为由裂纹韧性K_c确定的极限裂纹尺寸。

根据上述三种构成，利用线弹性断裂力学预测寿命的思路如图6-10所示。由此可知，利用线弹性断裂力学预测部件剩余使用寿命的关键在于确定应力强度因子幅值ΔK、初始裂纹尺寸a₀和临界裂纹尺寸a_c。

图6-10 线弹性断裂力学寿命预测的思路