WindPRO矩阵模型详解

WindPRO软件提供了一个很好的MCP模块，尤其是矩阵法值得我们深入研究。Wind-PRO矩阵法把风数据分组到以风速和风向为坐标轴的二维矩阵数据域矩阵中，然后拟合每个数据域的风加速和风转向。本节参考EMD公司Thøgersen等人的文章^[60]。

首先对长期参考站数据和测风塔短期测风数据根据时间戳进行样本配对，然后把样本分选到网格精度为1m/s和1°的二维矩阵数据域内。1°风向精度在多数情况下都过小，因此一般用更大的风向窗口，通常为30°。数据域分选的结果是一系列风加速和风转向的联合样本分布。

风加速和风转向的计算方法为

式中 Δv——风加速；

v_site——测风塔实测风速；

v_ref——参考站点的风速；

Δθ——风转向；

θ_site——测风塔实测风向；

θ_ref——参考站点的风向。

WindPRO的MCP矩阵法用参考站风速和风向的方程模拟风加速和风转向矩阵。如图5-9和图5-10所示，数据是根据风速和风向分域的。这些联合样本分布是以参考站的风速和风向为条件的。在做矩阵MCP计算时，样本分布被直接用于自助采样法。基于样本分布计算风向和风速的样本统计，即均值、标准差、偏度、峰度和相关系数。

图5-9 样本数据和一次多项式模型的风加速，x轴为参考站的风速，y轴为风加速

图5-10 样本数据和一次多项式模型的风转向，x轴为参考站风速，y轴为风转向

风数据的同期部分被用来计算非线性传递函数，以使风速和风向从参考站处传递到测风塔处。实际上这一传递关系是通过一个由风加速和风转向两个变量组成的联合概率分布模拟的。传递模型作为条件分布考虑，是矩阵法的关键分布。该分布建立了参考站点风气候与风场风气候的关系。在应用矩阵法时，规定这个条件分布不论任何时间区间都成立。

得到风加速和风转向后就可以模拟二者的联合分布了。联合分布的模拟是以参考站的风速和风向为条件的。WindPRO的MCP模型通过数据域的样本分布（自助抽样法)与联合高斯分布（即二维正态分布)结合，在实际工作中获得较好的效果。(www.xing528.com)

联合高斯分布的图形如图5-11所示，其分布函数为

在应用联合高斯分布时，分布函数参数，即均值、标准差、相关系数，是通过用户自定义阶次的多项式模拟得到的。

图5-11 双变量（联合)高斯分布：风加速和风转向联合分布的例子

因为实际的测量数据不能填满全部数据域，因此还需要一种方法来弥补样本缺失的数据域。通常仅当数据域内数据样本较少时，使用风加速和风转向的联合高斯分布，否则直接使用样本分布（自助抽样法)。即使联合高斯分布显得有些粗糙，但是多数情况下仅应用于少数的数据样本缺失的数据域，因此该假设的影响是有限的。

为了弥补样本缺失的数据域，WindPRO对风数据样本分布统计量进行多项式拟合，用以内插或外推。用两个一次统计矩和相关性表达参数分布，并假设符合联合高斯分布。

那么，统计矩的多项式模型为

式中 P——样本统计矩（均值和标准差)或相关系数；

n——多项式的次数；

a_i——多项式系数，也是θ_ref的函数。

以风加速模型为例，如图5-12所示。WindPRO用户可以自行定义多项式的次数。

自助抽样法和蒙特卡罗法^[3]在修正长期风况时起到关键作用。这两种方法使得可以通过一个“假的”时间序列数据生成修正后的长期风频分布。

图5-12 样本统计（左)和多项式模型（右)（本图为平均风加速的模型，同理可以计算风加速标准差、风转向和风转向标准差模型)