疲劳载荷对结构的影响及应对之策

疲劳载荷是循环载荷，它造成结构零件材料的累积损伤，并逐渐导致结构失效。疲劳载荷通常远低于导致静态失效的载荷水平，在疲劳失效之前将发生许多次的载荷循环，这就是通常所说的高周疲劳（High-cycle fatigue）。然而，对某些材料，特别是S-N曲线斜率很高的材料，如环氧树脂材料，疲劳载荷与导致静态失效的载荷几乎具有同等的重要性。对这样的材料，疲劳变成了极限值问题，就好像只经历几个载荷循环就会发生疲劳破坏，这就是通常所说的低周疲劳（Low-cycle fatigue）。

累积损伤通常用Palmgren-Miner准则决定，见附录C。这种方法要求具有应力分布范围的知识，这在后面的内容中将进行介绍。

1.雨流计数法

循环计数方法用来通过应力历程建立应力范围分布，目前有一些循环计数方法，比如：

1）峰值计数法；

2）范围计数法；

3）雨流计数法。

这三种计数法对纯正弦曲线的应力历程及理想的，窄范围的时间历程可以给出同样的结果。这里考虑雨流计数法，并对静态过程进行描述，为了简化起见，描述中平均水平视作零。

雨流计数法中，应力历程首先被转化成一系列的峰谷值，如图4-18所示。此时，时间轴转为垂直，正方向向下，时间系列看起来就像屋顶的雨流。雨流路径按照下列的规则来定义（Wirsching和Shehata，1977）：

1）每一雨流在每一个峰谷开始。

2）雨流路径从谷底开始流到屋脊顶部时，如果相反方向的谷的斜度比考虑中的起始路径的斜度还要大（比如路径[1～8]，路径[9～10]等），则流动停止。当路径由峰顶开始，那么它的峰比雨流起始路径的峰还要高（如路径[2～3]、路径[4～5]、路径[6～7]等）。

3）如果从屋脊上流下的雨流中途阻止了以前的路径，现有的路径就被终止（如路径[3～3a]，路径[5～5a]等）。

4）直至考虑的路径终止为止，新的路径不能开始。

从谷底起源的应力幅值S_i的半循环，在应力轴上投射一定的距离（如路径[1～8]、路径[3～3a]、路径[5～5a]等）。应该注意到，对足够长的时间系列，任何起于谷底的半循环应紧跟另一个峰值起源的同样范围的半循环。如果应力历程以同样的应力值作为起始和终止，对短期的时间历程情况也是同样类似的。

雨流计数法并不限于高周疲劳，也可以用于低周疲劳，但此时应变范围是重要的参数。图4-18给出了一个简单的例子，在这个例子中，有4个类似于恒幅循环的事件，路径[1～6～9]、路径[2～3～3a]、路径[4～5～6]及路径[7～8～8a]。这些事件是封闭的滞止回路，每一个事件都与应变范围及平均应变有关。为了计算累积损伤，每一封闭的滞止回路都可以同恒幅数据进行比较。

在雨流计数法中，小的逆转被处理成大范围循环的中断，雨流计数法也会确定每一个应力循环的平均应力。从试验结果与上述三种循环计算法预测所得到的结果看，雨流计数法可以给出最好的结果，也是三种方法中惟一可以同时识别缓慢应力循环及快速应力逆转的方法。峰值计数法对较大的应力范围一般会给出较大的概率，而范围计数法对较小的应力范围将给出较大的概率。因此，与雨流计数方法比较，峰值计数法将导致较大的损伤累积，而范围计数法预计的损伤偏小。通过雨流计数法所获得的应力范围分布的分析结果是非常难以得到的。这种方法一般只用于对应力历程的测量或仿真。

图4-18 雨流计数法示意图[图4-18a、图4-18b适用于应力历程，图4-18c适用于低周应变历程]

雨流计数法可以确定每一个应力循环的平均应力。通过雨流计数法从循环计数中得出的有吸引力的应力范围分布代表，构成了对应于每一个平均应力水平的一行，对应于每一个应力范围的一列形成的矩阵。该矩阵的每一个元素将包括与特定的应力范围及特定平均应力有关的应力循环数。矩阵的每一行将包含一个以特定平均应力为条件的离散应力范围分布。如果对应于各种压应力幅值与拉应力幅值之比R的S-N曲线都可用，那么通过对每一个元素采用恰当的S-N曲线，这个代表可以预测矩阵中该元素的部分损伤。总的损伤D可以通过对矩阵中所有元素的部分损伤求和得到，即

式中 n_ij——矩阵元素中对应于第j个应力范围S_j和第i个平均应力的应力循环数；

N_ij——该元素的失效应力循环数，如图4-19所示。

这种方法对于如叶片材料这样具有非零平均应力的结构材料的损伤预测是非常有用的。对于这样的材料来说，考虑Min-er累积模型，由于模型基于单一的、零平均应力对称应力循环的S-N曲线，因此对非零平均应力材料模型并不适用。

图4-19 雨流计数的应力分布矩阵表示

2.应力范围分布

为了建立风力机结构零部件的应力范围分布，考虑风力机各种各样可能的运行条件是很重要的，这些运行条件包括：

1）发电；

2）开始切入和开始切出；

3）切入停止和切出停止；

4）空转和停机；

5）对风偏离。

开始和停止是瞬时状态，此时考察结构部件中的应力分布是比较困难的。在发电状态下，假定为稳定条件通常在短时间内，如10min周期。10min的风气候参数，如轮毂高度处的平均风速U₁₀和湍流强度I_T，均可以假定为常量。在这样短时间的稳定条件下，在所考虑结构零部件上产生应力范围的载荷响应过程可以看作一个稳定过程。在稳定的条件下，应力范围经常被看作或者接近于一种威布尔分布，即(www.xing528.com)

注意，当幂指数B=1时，这种分布变成指数函数分布，而当它等于2时，变成瑞利分布。对于那些并不完全符合威布尔分布的应力范围分布，通常可以采用变形的威布尔分布来描述。在这类分布中，最简单的分布模型是三参数的威布尔分布，

其他的中等变形威布尔分布模型构成了一个参数化分布模型，它能很好地拟合已有的数据（Ronold等人，1999）。

系数a、B和S_A都是分布参数，它们通常表示为风况参数U₁₀和I_T的函数。如果在U₁₀和I_T条件下的短期应力分布已经确定，如3.1节所述U₁₀和I_T的长期分布已知，而且风力机运行寿命内的总应力循环数已进行过评估，那么就可以建立该寿命期内所有应力范围的合成分布。这个合成分布本身常常用威布尔分布来描述，如图4-20所示，其中n代表运行寿命期内的超过应力范围S的应力循环数。这种分布构成了导致疲劳损伤载荷的重要分布。注意到如果图4-20中曲线在半对数图中是一条直线，则应力分布为指数分布，它是威布尔分布的一个特例。

为了获得设计寿命期内的全部疲劳载荷的分布，必须在这个合成分布中补充由于起动、停机、待机、空转和对中偏差造成的应力范围，这些应力范围会增大累积疲劳损伤。

图4-20 载荷谱的合成应力分布实例

因此，风力机的工作循环信息是必要的，工作循环是一个代表性的运行周期，它由一个典型的延续性和不同运行方式的持续时间来描述。工作循环可以用一个参数序列来分类，这些参数定义了时间跨度为10min的运行模式。工作循环的信息，应该包括工作循环涵盖的时间跨度内，最少的起动和停机次数，以及这个时间跨度内的风况参数。

对于疲劳而言，风力机的起动被认为可能是最关键的。其中的一个原因是在发电机与电网连接时，会在传动链和风轮叶片上产生很大的瞬时载荷。建议区分切入风速的起动和低于切出风速的起动这两种情况。

在风力机停机时，建议区分低于切入风速的停机和高于切出风速的停机，因为后者与相当大的气动载荷有关。

切入风速下待机和空转时的载荷被认为是无关紧要的。

对中偏离对疲劳可能是很重要的。

注意，对于疲劳而言，风力机结构上特定位置的应力被认为是很关键的，可能是由于不同来源应力或加载过程的组合。如果应力水平足够低，进行疲劳累积损伤计算前，对于组合应力可以假设具有弹性材料特性。更进一步保守一点讲，假定两个加载过程同时达到峰值载荷，并且高幅值循环与高幅值循环组合，两个加载过程的平均值以产生最大平均应力值的不利方式组合。关于如何组合载荷谱的详情参见IEA（1990）相关参考文献。

3.等效载荷

一旦建立了风力机设计寿命期内各种运行模式下的载荷谱，便能方便地定义对应等效循环数n_eq的所谓等效损伤载荷范围S₀。也就是导致由各种循环次数n_i相应的应力范围S_i组成的真实载荷谱同样累积损伤的一个恒定载荷范围S₀。如果选定或规定等效循环数n_eq，等效载荷范围S₀可根据下式求得：

式中 m——材料S-N曲线的斜率。

等效损伤载荷范围的定义在疲劳分析中是众所周知的，并且经常用于风力机的载荷分析中。在Stiesdal（1991）相关研究中可以找到它的应用例子。注意等效载荷的概念仅用于这样的材料，即它的S-N曲线由一个斜率m描述，也就是说它不能用于双线性S-N曲线的材料。

4.不确定度

带一定确定度的载荷谱通常是未知的，但可以根据一些气弹分析方法，通过仿真获得的有限数量的时间序列载荷响应进行预测。这里所用的通常是指10min时段的时间序列，等效载荷范围的估计可以通过每一个仿真时间序列得到。对于给定的风气候（U₁₀，I_T），等效载荷范围估计的不确定度，可以用估计的变化系数（COV）表示，可以设想COV与1/NT成正比，其中N是对应给定风气候的仿真时间序列的数量，T是持续的仿真时间序列的时段，如10min。

现在考虑寿命载荷谱和相应的等效寿命载荷范围。模拟各种风况的时间序列载荷响应，以这些序列为基础，根据风况参数的长期分布，对它们适当加权，就能建立组合寿命载荷谱。用这种方法，可以建立总共n个仿真寿命载荷谱，并且从每一个仿真寿命载荷谱可以得到一个等效载荷范围S_0i。等效寿命载荷范围的中心估计值由算术平均值得到，即

S_0i的标准偏差，可用下式估计：

对于仿真等效载荷范围S_0i，通常可采用高斯假定。在这样的背景下，置信度为1-α的仿真等效载荷范围的双边置信区间用下式估计：

式中 t_1-α/2，n-1——具有n^-1个自由度的Student’s t分布的1-α/2分位数。

表4-4列出了针对几个常用自由度值而给出的置信度1-α的分位数。Student’s t分布的分位数，一般能在大多数统计分布的书中查到。

表4-4 Student’s t分布的分位数t_1-α/2，n-1