信噪比模型的分析和应用

1）固定增益中继

（1）累积分布函数。根据式（3.7），采用固定增益中继方式的混合RF／FSO链路端到端信噪比累积分布函数可表示为

将式（3.4）和式（3.5）代入式（3.9），则上式CDF可表示为

式中，不完全伽马函数可表示为无穷级数形式：

利用上式无穷级数表达式及牛顿一般二项式展开，可将式（3.10）中表达式展开得

式中，指数函数项可表示为Meijer's G函数形式，利用Meijer's G函数性质，CDF可表示为

根据Meijer's G函数性质以及一系列数学推导，可将累积分布函数表示为

式中，l和k为满足l／k=β／2的正整数，有k∈N∧l∈N∧gcd（k，l）=1；Δ（K，A）为一组序列，（2）概率密度函数。针对式（3.14）对γ进行求导，同时利用Meijer's G函数性质可以得到混合中继链路端到端信噪比的概率密度分布为

式中，l和k为满足l／k=β／2的正整数，有k∈N∧l∈N∧gcd（k，l）=1。

（3）矩生成函数。矩生成函数（moment generating function，MGF）可通过对CDF进行积分形式变换得

将式（3.14）代入式（3.16），则MGF可表示为

为了对式（3.17）中的积分形式进行求解，则MGF可写作：

式中，l和k为满足l／k=β／2的正整数；κ1和κ2分别为含有k个及l个序列的一组数列：(www.xing528.com)

可根据Meijer's G函数性质得到MGF的表达式：

2）可变增益中继

采用可变增益中继方式，则混合RF／FSO链路端到端信噪比可表示为其上限形式：

（1）累积分布函数。根据上式，混合中继链路端到端信噪比的累积分布函数表达式可写为

式中，Fγs，r（γ）和Fγr，d（γ）分别为RF链路和FSO链路信噪比的累积分布函数。

（2）概率分布函数。根据累积分布函数表达式对γ求导，可得到相应的概率密度函数表达式，在高信噪比条件下，PDF的近似表达式为

式中，fγs，r（γ）和fγr，d（γ）分别为RF链路和FSO链路信噪比的概率密度函数。

（3）矩生成函数。可根据概率密度函数求得，具体表示为

将式（3.22）代入式（3.23），矩生成函数可表示为

式（3.24）中最后一项可根据牛顿一般二项式定理展开：

对式（3.24）中表达式进行求解，则矩生成函数可表达为

式中，l和k为满足l／k=β／2的正整数，有k∈N∧l∈N∧gcd（k，l）=1。