大气湍流与指向误差对光通信系统的影响：无人机逆向调制优化

1）湍流的形成及其对通信系统的影响

无人机在遂行光通信任务时主要飞行在大气层内，大气介质是非等同的，尤其是恶劣天气时，温度和密度都是不均匀变化的，导致大气中的折射率会发生随机变化，从而产生的气流涡旋元折射率也都不相同。这些折射率互不相同的涡旋元的发生、逐步变化及消逝过程周而复始，从而产生大气湍流运动。在其影响下，激光信号在湍流大气中产生随机起伏，由此引起光波抵达角起伏、光斑漂移、光强闪烁、光束扩展等一系列湍流效应，从而引起信号的振幅和相位在接收端发生随机抖动，影响通信质量。

图4.9为光束在湍流大气中的传输示意图。图中大小具有差异的小球表示湍流涡旋。当光束直径比湍流尺寸大时，光束截面就会出现许多湍流涡旋，每个湍流涡旋对入射光束发生独立折射或衍射，导致接收端光强起伏。大尺度湍流涡旋主要导致折射效应，小尺度湍流涡旋主要引起衍射效应。按照Kolmogorov理论，可以用两个尺度来表示湍流，它们分别是湍流外尺度L0和湍流内尺度l0，其中L0一般大小范围在数十米量级，l0则是毫米量级。依照湍流涡旋的大小能够将湍流区分为3个区域：湍流涡旋尺度大于湍流外尺度的区域称为输入区，该区域的湍流通常是各向异性的；湍流旋涡尺度介于湍流外尺度和湍流内尺度之间的区域，湍流旋涡动能超越黏性耗散，称为惯性子区，该区域的湍流是各向同性的；湍流涡旋尺度小于湍流内尺度的区域叫作耗散区，此区域的黏性耗散大于动能，因此能量极小。将Kolmogorov理论应用于折射理论，得到折射率起伏湍流模型，即三分之二定律：

图4.9　光束在大气湍流中传输示意图

式中，Dn（r）为两个观测点间折射率增量的统计平均，为大气折射率结构常数，它是用来度量湍流强度的物理量，单位是m-2／3。也就是说，折射率结构函数只有在湍流尺度位于湍流外尺度和湍流内尺度之间时才满足上述表达式。大气湍流对激光束的影响与湍流尺度和光束直径有关。当光束直径远远小于湍流尺度时，大气湍流光束在接收端以某个位置为中心发生随机跳动。当湍流尺度和光束直径相近的时候，大气湍流导致光束截面发生随机偏转，从而接收端的焦平面上出现像点抖动现象。湍流中最常见的还是光束直径远远大于湍流尺度的情况，这时会出现很多对光束起到散射或是衍射作用的湍流涡旋，导致接收端的光束在时间和空间上发生强度和相位的随机起伏，使得接收光强发生深度衰减。一般采用Rytov方差来度量大气湍流引起的光强起伏，表达式为

上式也可以用来表征大气湍流对光场干扰的强弱。时代表弱湍流，时代表中湍流，代表强湍流。

2）接收端光强闪烁概率分布

研究表明，即使在晴朗的天气条件下，大气湍流仍然是影响通信性能的最主要因素，会引起接收信号振幅和相位的随机抖动，而光强闪烁效应是大气湍流对信号影响的主要形式。为了克服光强闪烁对通信性能造成的影响，许多专家对光强闪烁的数学统计模型开展了研究，提出了一些用来描述由于光强闪烁造成光强衰落的概率密度函数。

对数正态分布（log-normal，LN）主要用来描述弱湍流影响下的光强分布概率模型，其概率密度函数（PDF）为

式中，I为光信号强度，是Rytov方差，对于平面波水平均匀传输路径而言，Rytov方差约等于对数光强方差。为误差函数。

在强湍流的条件下，光强闪烁概率分布可以用K分布来描述，其概率密度函数为

式中，Γ（·）为伽马函数，2＜α＜3，Kx（·）是x阶第二类修正的贝塞尔函数。负指数分布模型（negative exponential distribution，NE）可以用来描述在饱和强湍流条件下的光强闪烁，其PDF为

以上3种光强分布概率密度函数均只适用于一种湍流强度情况，2001年，双伽马分布模型（Gamma-Gamma distribution，GG）被提出，该模型能够比较好地描述弱到饱和强湍流条件下的光强闪烁，该模型的PDF为

式中，α，β分别表示大尺度散射系数和小尺度散射系数，Kx（·）是x阶第二类修正的贝塞尔函数，Γ（·）为伽马函数。

对于平面波而言，有

式中，为Rytov方差，d=（kD2／4L）1／2，k=2π／λ为光波数，λ为波长，D为接收机孔径尺寸，L为激光光束传输距离。(www.xing528.com)

研究表明，双伽马概率分布模型几乎涵盖各种湍流强度下的信道特性，所以备受各国研究人员的关注。近年来，基于双伽马概率分布模型，广大科研人员开始对点到点以及端到端的无线光通信系统性能进行研究，并取得了一定的进展。

2012年，Ricardo Barrios和Federico Dios第一次将指数韦伯分布模型（exponentiated Weibull distribution，EW）应用到无线光通信领域中，并通过一系列的实验和仿真验证了该模型在任意湍流强度与孔径条件下，均比双伽马分布模型和对数正态分布模型更符合实际情况，但是其数学表达形式较为复杂。近几年，陆陆续续有部分研究人员基于EW模型对无线光通信系统进行了性能研究，且基本都是基于点对点FSO系统。

以上几种光强闪烁概率分布均是基于端到端的单向通信链路的，但是，在无人机逆向调制光通信过程中，因为在调制端发生了反射现象，使得成功传输信号需要前向链路和反向链路两条链路，并且由于两条链路经过相同的路径传输，大气信道模型相同，双向链路之间会互相产生影响，导致接收端光功率起伏增大，其链路特性与单向通信链路不同。针对此问题，2017年，杨国伟等人在前人研究的基础上，运用波动光学仿真的方法，基于Log-normal模型推导出了弱湍流条件下逆向调制光通信系统接收端光强闪烁概率密度函数的闭合表达式，并且在2018年，该团队和长春理工大学基于Gamma-Gamma模型推导出了中、强湍流条件下逆向调制光通信系统接收端光强闪烁概率密度函数的解析表达式，通过这两个表达式，作者分别研究了逆向调制光通信系统在弱湍流条件和中、强湍流条件下采用开关键控调制（OOK）时的系统链路误码和中断性能。

3）指向误差对无人机逆向调制光通信系统的影响

研究表明，机载无线光通信链路会受到各种天气和环境因素的制约，如大风、机身抖动等，这些因素会造成发送端和接收端平台的晃动。另外，用于光通信的光束宽度比较窄，经过长距离的传输以及平台随机晃动，势必会造成接收的不准直，由此对接收信号造成的误差统称为指向误差。无人机逆向调制光通信过程中机体会受到不同方向风的影响、机身内部工作的器件设施也会对机体产生作用，这些影响会造成机体的晃动，从而产生光束的指向误差，所以指向误差是无线光通信系统传输特性研究中一个不能被忽略的因素，在信道建模的过程中应该予以重视。

针对信道建模中存在指向误差的问题，Farid等人提出了一种全新的统计模型，用于研究指向误差对链路造成的影响，该模型将探测器的接收孔径尺寸、波束宽度和抖动标准差等重要的系统参数考虑在内，对实际的系统设计提供必要的理论依据。首先考虑典型的高斯光束，光束从发射端发出到达距离L处的发射光强的归一化空间分布函数为

式中，wL是距离L处的波束宽度，ρ是以波束中心为起点的径向矢量，高斯光束在大气湍流中传输时的波束宽度近似表示为

式中，w0是距离为0处的波束宽度，ε=1+为相干长度。

由指向误差引起的探测器中心与波束中心之间的偏移如图4.10所示，其中探测器的孔径半径为a。

在接收端由于指向误差r引起的衰减因子可以表示为

式中，A表示探测器面积。根据Farid可以得到

图4.10　光探测器平面上指向误差引起的光束轨迹

式中，

假设接收端光束的径向移动距离r服从瑞利分布：

式中，为接收端光束的抖动方差，准直高斯光束的光束漂移方差理论值为

联合式（4.12）与式（4.13），令可以得到hp的分布为